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题 目 房地产行业的数学建模
! L* s: _9 D' ?* s4 \/ c摘 要
2 q7 y2 ?; Z& u2 w! V本文以天津市房地产行业作为研究对象，依据题目要求，分别建立了住房需求模型、
' x ^: I& w; e1 Z) k' ^. a住房供给模型、房地产行业与国民经济其他行业关系模型、我国房地产行业态势分析模
1 X% X- @6 y+ T. r" V& B# R8 m型、房地产行业可持续发展模型和房价模型，并根据当前房地产行业投资过热和房价虚" s! L, ~, f# a8 c: [" y& L( D- }
高的现象，建立了房地产泡沫预警模型。本文主要完成的工作有：
& R [! R$ h) _, E H$ l+ V1 SⅠ 住房需求模型。首先构建住房需求指标体系，其次利用AHP 方法确定各指标权
, t3 t; P! v) n/ Q, t重，并筛选出主要指标，然后以主要指标为变量，通过非线性回归分析，建立住房需求
# b* g2 G0 E- p模型。最后，依据模型对2011-2013 年天津市的住房需求进行了预测，分别是1828.10
0 {5 g; v3 ~2 Y+ N& p/ ?: r. e万m2、2125.98 万m2 和2471.72 万m2。
' h8 [3 g* v. T! m6 z2 ]Ⅱ 住房供给模型。首先依据信息甄别原理，结合消费者不同的住房需求，分别建' D( |6 Q s% {# A( ^
立政府供给模型和市场供给模型。然后针对两种供给模式对象的不同，以各级住房需求
5 r# F! ]+ e+ I3 ~者相对比例为权重，从理论上建立了政府和市场合作供给的住房供给模型。
7 C9 S+ F6 R, H# M$ wⅢ 房地产行业与国民经济其他行业关系模型。通过构建社会经济系统冲量模型，
: [5 A; h$ O" E- M定量研究房地产行业与工业、金融业和建筑业的相互关系。建立各行业对应的赋权有向 S( Q: Z& l, \, e5 Q
图，求解其邻接矩阵，利用行业间的冲量关系和冲量稳定的必要条件得到对应关系。结/ J1 t$ E" P4 L. Y7 A+ z/ K! |- [+ n
论为：房地产行业每增加1 个单位，工业会增加8.0323 个单位，金融业会增加13.2133
+ y# {9 K% A9 V: p6 E+ J- m! u! `个单位，建筑业会减少1.4083 个单位。
& `/ {" {/ F( N0 S, L: P XⅣ 我国房地产行业态势分析模型。首先确定选用行业景气指数来定量分析房地产
1 j5 r+ P$ b+ D% P2 c行业的发展态势。其次引入谱分析方法，对天津市房地产行业开发投资总额进行平稳性 r- U, ?. ~9 R. C8 v& l& Y
检验。然后剔除数据中趋势和季节因素的循环项并进行谱分析，把离散的天津市房地产5 H+ S" d Q9 D0 g' H7 W
开发投资总额分解到频域进行研究。最后，依据频谱分析图进行房地产行业的态势分析。" c9 W" s6 y2 m' L9 S
结论为：近期房地产行业的发展态势依旧良好，房地产开发投资总额仍会持续增加。+ D5 y5 y# Q* l2 r+ R4 V/ f/ D
Ⅴ 房地产行业可持续发展模型。首先解析房地产行业可持续发展内涵，并构建可
' \7 n, s Y0 w) h# s' m" w持续发展指标体系，其次引入因子分析法优化指标体系，并采用AHP 方法确定各指标& D0 @/ d& J- H4 q7 J: E
权重，构建房地产行业可持续发展模型，然后采用功效系数法将指标标准化，并对房地2 h- D$ c8 }2 k( r" n O0 _& a6 A
产行业进行评价，对照分级标准，依据得分，确定出2006 年至今天津市房地产行业可
$ w) n0 l5 p$ _$ E$ H& U持续发展等级保持在二级水平，可持续发展度较高。最后，分别从政府规划、行业战略
! D. p6 r2 R& g! U, A3 d4 e T, c1 X2
8 C3 o1 i+ g$ g7 g/ ?$ P定位、环境与资源等方面，对房地产行业可持续发展提出对策建议。
+ \/ c7 q4 f: J* ?* b& JⅥ 房价模型。首先依据现有经济数据，建立GM(1,1)模型，其次利用灰色关联度
+ Y- V2 z! a: v5 r$ P% Z, h+ Y理论，验证模型的准确性。最后，依据模型对天津市2011-2013 年的房价进行预测，分 ~4 v' j) _- i0 K& W$ o7 S
别是9311.70533 元/平方米、10736.54841 元/平方米和12379.41576 元/平方米。
$ F5 A1 E& f# M eⅦ 房地产泡沫预警模型。首先引入系统动力学原理，建立房地产行业发展的动态
. V* `# H7 E' v7 }9 J, j/ `分析模型。然后借助VENSIM PLE PLUS 32 系统动态模拟软件，对天津市房地产行业
9 x: |1 P% c8 P: ]发展情况进行实证模拟。最后，依据仿真结果，对当前天津市房地产行业泡沫状况做出# {8 N4 G4 M* B6 @& \
分析判断。结论为：当前天津市房地产行业的泡沫依旧存在，但仍在可控范围之内。+ r) B- [3 v! Y, {8 G
关键词：信息甄别，冲量模型，谱分析，灰色理论，系统动力学
! J' u4 Y1 u' ~8 v! A
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发表于 2012-9-15 09:15
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发表于 2012-9-16 22:15
