司守奎 数学建模算法与程序

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！司守奎老师的这本书深入浅出，全面细致，涉及了各种建模中的模型与算法，比较适合初学者入门学习。
. U/ M0 K3 ?4 N* R目 录
第一章 线性规划……………………………………………………………………………1
3 }: j: V5 S$ A1 ^8 n3 i § 1 线性规划……………………………………………………………………………1
. E0 G/ [5 y4 {% @7 T § 2 运输问题………………………………………………………………………… 5
§ 3 指派问题………………………………………………………………………… 5
  D- q0 N4 V2 g- {  x5 h8 C§ 4 对偶理论与灵敏度分析………………………………………………………… 7
. X4 ?& J/ P/ ]7 P, r6 I§ 5 投资的收益和风险……………………………………………………………… 9
习题一………………………………………………………………………………………12
第二章 整数规划………………………………………………………………………… 16
§ 1 概论……………………………………………………………………………16
' E# z* M8 a! L6 @ § 2 分枝定界法………………………………………………………………………16
* D+ ], B, n# z( E: O § 3 [size=11.931pt]0 [size=11.931pt]−[size=11.931pt]1整数规划………………………………………………………………… 18
§ 4 蒙特卡洛法（随即取样法）……………………………………………………21
§ 5 指派问题的计算机求解…………………………………………………………23
§ 6 生产与销售计划问题……………………………………………………………24
2 L6 o8 N2 ]  I1 z$ D, i+ m& r习题二……………………………………………………………………………………… 28
+ X* r4 `- i3 U9 F. K- W5 S) n第三章 非线性规划………………………………………………………………………32
! d) F6 ~. m5 z/ }$ N. @ § 1 非线性规划………………………………………………………………………32
§ 2 无约束问题…………………………………………………………………… 36
( O/ I5 U5 A- R$ C  @* A( u § 3 约束极值问题…………………………………………………………………45
* Z  R' Q1 u' O& ~; ~6 m+ y § 4 飞行管理问题…………………………………………………………………50
习题三……………………………………………………………………………………… 54
, j) C$ |% t9 {$ Y& `& g7 u& K第四章 动态规划………………………………………………………………………56
§ 1 引言………………………………………………………………………………56
. q% Q. d9 |" H& [2 L, h8 E& @ § 2 基本概念，基本方程和计算方法………………………………………………57
§ 3 逆序解法的计算框图……………………………………………………………59
  v0 `6 Y. D3 B+ P& [6 B6 F# j § 4 动态规划与静态规划的关系……………………………………………………61
' w3 F8 B; T9 u, m( b+ ~2 m2 O8 C § 5 若干典型问题的动态规划模型…………………………………………………62
3 t# g% ]* O( c- N3 J8 Y4 l6 t§ 6 具体的应用实例…………………………………………………………………64
+ i7 G" Z, R' O! V; G& b习题四……………………………………………………………………………………… 66
; m; {# d6 A: N0 @+ u& i第五章 图与网络模型及方法…………………………………………………………… 68
8 X9 x" f* ^' D3 Y0 j, S- S § 1 概论………………………………………………………………………………68
2 b6 B' W2 u! K& w* j+ h$ O § 2 图与网络的基本概念……………………………………………………………69
  b* u1 L# I/ S4 M( @* o% v § 3 应用—最短路问题………………………………………………………………75
, z; G8 ]8 X7 u3 x" ^7 f9 C § 4 树…………………………………………………………………………………80
' S# x$ V% T) x2 A § 5 匹配问题…………………………………………………………………………82
§ 6 Euler 图和 Hamilton 图………………………………………………………… 84
# z6 z/ h, R$ Q/ b  i( h$ v6 x§ 7 最大流问题………………………………………………………………………88
§ 8 最小费用流及其求法……………………………………………………………95
5 M3 h# e' r7 r# |; L- Z4 r§ 9 计划评审方法和关键路线法……………………………………………………98
§10 钢管订购和运输……………………………………………………………… 107
习题五………………………………………………………………………………………115
第六章 排队论模型………………………………………………………………………118
( X5 c2 H$ c/ e2 {& V. b3 H% n§ 1 基本概念……………………………………………………………………… 118
§ 2 输入过程与服务时间的分布………………………………………………… 120
§ 3 生灭过程……………………………………………………………………… 123
§ 4 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 125
§ 5 M/M/s/s 损失制排队模型…………………………………………………… 130
6 G; `; `3 M' v! u§6 M/M/s 混合制排队模型……………………………………………………… 132
§ 7 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 138
§ 8 排队系统的优化……………………………………………………………… 145
§ 9 产生给定分布的随机数的方法……………………………………………… 148
! D8 P. b; `% U* b" z§ 10 排队模型的计算机模拟……………………………………………………… 149
习题六………………………………………………………………………………………152
第七章 对策论……………………………………………………………………………154
7 y1 F% C) a* K; z  Y) J§ 1 引言…………………………………………………………………………… 154
0 G# N1 Q2 L8 P3 s9 f; ~§ 2 对策问题……………………………………………………………………… 154
# g( d1 R) U* g9 ]  U" x9 ]§ 3 零和对策的混合策略………………………………………………………… 157
§ 4 零和对策的线性规划解法…………………………………………………… 159
§ 5 二人非常数和对策…………………………………………………………… 162
习题七………………………………………………………………………………………165
第八章 层次分析法………………………………………………………………………167
§ 1 层次分析法的基本原理与步骤……………………………………………… 167
  @4 N9 ]* J8 Z% |§ 2 层次分析法的应用…………………………………………………………… 171
习题八………………………………………………………………………………………173
1 C; V  G/ Z; G. r5 ~第九章 插值与拟合……………………………………………………………………… 175
§ 1 插值方法……………………………………………………………………… 175
§ 2 曲线拟合的线性最小二乘法………………………………………………… 189
§ 3 最小二乘优化………………………………………………………………… 192
§ 4 曲线拟合与函数逼近………………………………………………………… 194
§ 5 黄河小浪底调水调沙问题…………………………………………………… 196
3 u! V7 g5 q. p  L: U习题九………………………………………………………………………………………199
6 z  B% b* ?- c. n9 `8 Z第十章 数据的统计描述和分析…………………………………………………………201
§ 1 统计的基本概念……………………………………………………………… 201
% Q& p0 t. v* |2 T* e7 G8 L§ 2 参数估计……………………………………………………………………… 207
§ 3 假设检验……………………………………………………………………… 208
+ R2 R* u* Z+ L' l7 M6 ~" X﹒ii﹒﹒iii﹒
$ N# T( z8 `. [5 E* M1 g习题十………………………………………………………………………………………212
第十一章 方差分析………………………………………………………………………213
§ 1 单因素方差分析………………………………………………………………213
§ 2 双因素方差分析………………………………………………………………217
+ T" o) _2 y: A* m* w7 L+ i' y7 A§ 3 正交试验设计与方差分析……………………………………………………223
习题十一………………………………………………………………………………224
第十二章 回归分析…………………………………………………………………226
/ O' B. j- F% c" M) H! W3 U( L; b3 I § 1 数据表的基础知识……………………………………………………………226
§ 2 一元线性回归…………………………………………………………………227
§ 3 多元线性回归…………………………………………………………………239
  M  n) z9 g4 a" W- Y( K§ 4 Matlab 中的回归分析…………………………………………………………242
, R$ q4 T) x0 e: t7 c' i§ 5 偏相关系数……………………………………………………………………246
  s1 `+ r( H4 h, E# H: J§ 6 变量筛选方法…………………………………………………………………248
§ 7 复共线性与有偏估计方法……………………………………………………255
§ 8 非线性回归……………………………………………………………………261
  a- v5 f' l1 v& S! ^' D习题十二………………………………………………………………………………262
第十三章 微分方程建模……………………………………………………………265
§ 1 发射卫星为什么用三级火箭…………………………………………………265
6 g. S2 K* {/ p3 D. \3 ~! H0 _; H4 p § 2 人口模型………………………………………………………………………270
6 h  t% D/ S, e$ [1 n§ 3 战争模型………………………………………………………………………272
§ 4 放射性废料的处理……………………………………………………………277
习题十三………………………………………………………………………………279
3 Z& v- ]7 M5 d/ @$ p# N% t, j第十四章 稳定状态模型……………………………………………………………281
§ 1 微分方程稳定性理论简介……………………………………………………281
§ 2 再生资源的管理和开发………………………………………………………283
7 j% t7 D( m0 H8 m& T6 X § 3 Volterra 模型………………………………………………………………… 289
1 @( q7 Q8 x% _1 x习题十四………………………………………………………………………………292
第十五章 常微分方程的解法………………………………………………………293
§ 1 常微分方程的离散化…………………………………………………………293
9 }; f2 R& X2 T( s# s/ X. C4 w$ u § 2 欧拉(Euler)方法………………………………………………………………294
2 R% a; b# W, P5 B) { § 3 改进的(Euler)方法……………………………………………………………295
6 \1 ^, ]" O2 } § 4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法…………………………………………… 296
§ 5 线性多步法……………………………………………………………………297
6 |: o1 y1 M2 ]4 D § 6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法………………………………299
2 ~# I0 `; S2 Q9 i  D§ 7 初值问题的 Matlab 解法和符号解………………………………………… 300
. ^7 [& [+ x0 s& R! O# u: ]: M§ 8 边值问题的 Matlab 解法…………………………………………………… 304
习题十五……………………………………………………………………………………308
; S5 }5 x3 K2 I3 O) F8 z( h5 A第十六章 差分方程模型…………………………………………………………………309
* r) p& i( O/ `3 s § 1 差分方程……………………………………………………………………… 309  § 2 蛛网模型……………………………………………………………………… 313
§ 3 商品销售量预测……………………………………………………………… 316
! i$ p  m8 c( }- E7 ]4 S$ K+ C§ 4 遗传模型……………………………………………………………………… 318
) O- b6 P: S% Z, G3 H§ 5 遗传模型……………………………………………………………………… 323
2 {. }5 s4 m' k# D习题十六……………………………………………………………………………………324
第十七章 马氏链模型……………………………………………………………………325
) l" l* E+ q$ V% ^6 s+ L: { § 1 随机过程的概念……………………………………………………………… 325
§ 2 马尔可夫链…………………………………………………………………… 325
§ 3 马尔可夫链的应用…………………………………………………………… 334
习题十七……………………………………………………………………………………335
第十八章 动态优化模型…………………………………………………………………336
§ 1 变分法简介…………………………………………………………………… 336
§ 2 生产设备的最大经济效益…………………………………………………… 344
§ 3 产品最佳价格调整问题……………………………………………………… 347
( p2 E. l8 C% i* K! C! m习题十八……………………………………………………………………………………348
第十九章 神经网络模型…………………………………………………………………350
- n; f' Y- h, R* m) t! C) s0 x § 1 神经网络简介………………………………………………………………… 350
  q3 V/ F% c: A8 Y § 2 蠓虫分类问题与多层前馈网络……………………………………………… 352
§ 3 处理蠓虫分类的另一种网络方法…………………………………………… 356
习题十九……………………………………………………………………………………358
第二十章 偏微分方程的数值解…………………………………………………………360
, `6 H+ |5 _2 I$ d8 E § 1 偏微分方程的定解问题……………………………………………………… 360
§ 2 偏微分方程的差分解法……………………………………………………… 362
§ 3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 376
6 f0 _3 _$ y4 x  C§ 4 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 386
习题二十……………………………………………………………………………………394
第二十一章 目标规划……………………………………………………………………395
§ 1 引言…………………………………………………………………………… 395
4 o$ p, m" A; D4 [& f3 t§ 2 目标规划的数学模型………………………………………………………… 395
3 h6 ^/ X3 l- R§ 3 求解目标规划的序贯式算法………………………………………………… 397
% E) M; l* r. X; h% s' T+ ]" `, E§ 4 多目标规划的 Matlab 解法…………………………………………………… 400
3 p- S1 I, c1 G6 e1 I§ 5 目标规划模型的实例………………………………………………………… 402
§ 6 数据包络分析………………………………………………………………… 408
习题二十一…………………………………………………………………………………411
+ X, u- `3 a3 ^: h第二十二章 模糊数学模型………………………………………………………………412
§ 1 模糊数学的基本概念………………………………………………………… 412
§ 2 模糊模式识别………………………………………………………………… 419
§ 3 模糊聚类分析方法…………………………………………………………… 426
! n0 |$ s* X0 c% k: c. F5 n1 `§ 4 模糊决策分析方法…………………………………………………………… 436
﹒iv﹒﹒v﹒
习题二十二…………………………………………………………………………………448
第二十三章 现代优化算法………………………………………………………………450
§ 1 模拟退火算法………………………………………………………………… 450
5 J9 ^' b: F) S% Q2 m& b§ 2 遗传算法……………………………………………………………………… 455
§ 3 禁忌搜索算法………………………………………………………………… 459
. Q: y" Y  }0 p" ^& |" D, a§ 4 改进的遗传算法……………………………………………………………… 463
9 n# p. N! N8 U! x+ V: q; X§ 5 Matlab 遗传算法工具………………………………………………………… 466
$ m5 i) v8 G9 Y3 E§ 6 蚁群算法……………………………………………………………………… 470
习题二十三…………………………………………………………………………………472
3 K1 y( z" |, T2 t( [# D! B第二十四章 时间序列模型………………………………………………………………474
, T* w! }) L( s* x- p5 j/ x4 S § 1 时间序列分析方法概述……………………………………………………… 474
§ 2 移动平均法…………………………………………………………………… 474
§ 3 指数平滑法…………………………………………………………………… 480
§ 4 差分指数平滑法……………………………………………………………… 487
§ 5 自适应滤波法………………………………………………………………… 488
§ 6 趋势外推预测方法…………………………………………………………… 490
§ 7 平稳时间序列………………………………………………………………… 496
: @- r8 I% G9 |& W§ 8 ARMA 时间序列的建模与预报……………………………………………… 508
§ 9 ARIMA 序列与季节性序列 ………………………………………………… 525
§10 异方差性……………………………………………………………………… 534
习题二十四…………………………………………………………………………………538
第二十五章 灰色系统理论及其应用……………………………………………………541
) a0 t+ p; s: s8 ?( {- _ § 1 灰色系统概论………………………………………………………………… 541
% R% q+ Z' m  f& C% i7 O" s( z§ 2 关联分析……………………………………………………………………… 542
' V4 P( [- G+ c, I§ 3 优势分析……………………………………………………………………… 547
& S! d6 l- S/ E0 C§ 4 生成数………………………………………………………………………… 549
' X9 b' ?4 U1 Y) D! s/ C§ 5 灰色模型 GM………………………………………………………………… 550
' }1 v7 Y, E( ?+ ?1 r: u  b§ 6 灰色预测……………………………………………………………………… 553
/ L1 M( k% d, H) `  z' M( v§ 7 SARS 疫情对某些经济指标影响问题…………………………………………557
/ d# o- M% e% w$ {§ 8 道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型…………………………………………561
§ 9 GM(2,1)和 DGM 模型…………………………………………………………569
§10 GM(1,N)和 GM(0,N)模型 ……………………………………………………574
§11 总结…………………………………………………………………………… 579
7 s9 X: w5 Z7 I  g# b$ [习题二十五…………………………………………………………………………………579
, U6 b, R; Q( j4 J; u- a% A, S第二十六章 多元分析……………………………………………………………………581
§ 1 聚类分析……………………………………………………………………… 581
§ 2 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析………………… 590
  I% E- }# v, T  n6 J0 X§ 3 主成分分析…………………………………………………………………… 595
3 l; ~0 S- A+ Z: w§ 4 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价………… 602 § 5 因子分析……………………………………………………………………… 605
§ 6 因子分析案例………………………………………………………………… 611
§ 7 判别分析……………………………………………………………………… 624
§ 8 典型相关分析………………………………………………………………… 633
/ F6 O+ Y8 r1 @; ?§ 9 对应分析……………………………………………………………………… 648
§ 10 对应分析在品牌定位研究中的应用研究………………………………… 660
§ 11 多维标度法………………………………………………………………… 664
5 d' x+ D+ z' x% j4 ~习题二十六…………………………………………………………………………………668
' t# o$ X6 L+ E/ B第二十七章 偏最小二乘回归分析………………………………………………………673
- m$ b& O% x) j- {7 ]4 m § 1 偏最小二乘回归分析………………………………………………………… 673
§ 2 一种更简洁的计算方法……………………………………………………… 676
§ 3 案例分析……………………………………………………………………… 676
: o# f  _' i2 v5 g习题二十七…………………………………………………………………………………681
第二十八章 存贮论………………………………………………………………………683
% Y% K, a$ R, Q& t; u# L/ k § 1 存贮模型中的基本概念……………………………………………………… 683
§ 2 无约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 683
2 r5 w- k0 {' X' F2 \0 x* c§ 3 有约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 694
§ 4 单周期随机库存模型………………………………………………………… 699
; ?5 D) q2 h. e! ^* I习题二十八…………………………………………………………………………………706
, X/ u& u, I9 X) {第二十九章 经济与金融中的优化问题…………………………………………………707
§ 1 经济均衡问题及其应用……………………………………………………… 707
& W/ F* P: m/ ~5 _5 c5 k$ f+ k) r§ 2 投资组合问题………………………………………………………………… 718
" E( F( k; D) R2 w) \§ 3 市场营销问题………………………………………………………………… 730
& m6 a$ b) O. Y, o+ e) N% E& w  O  j$ g9 ?习题二十九…………………………………………………………………………………735
第三十章 生产与服务运作管理中的优化问题…………………………………………737
§ 1 有瓶颈设备的多级生产计划问题…………………………………………… 737
9 i- y) I, m; g9 ]/ ^4 X8 X§ 2 下料问题……………………………………………………………………… 742
6 l+ C6 t- p% d; v7 p! p9 [: e§ 3 面试顺序与消防车调度问题………………………………………………… 748
* O. X' w+ |' C: ]- k§ 4 飞机定位和飞行计划问题…………………………………………………… 753
; H5 _5 ?; j. q( N习题三十……………………………………………………………………………………759
第三十一章 支持向量机…………………………………………………………………761
& F8 m& t3 A0 |+ u6 j8 x § 1 支持向量分类机的基本原理………………………………………………… 761
  o2 c5 V" F' n1 w§ 2 支持向量回归机……………………………………………………………… 768
§ 3 乳腺癌的诊断………………………………………………………………… 772
习题三十一…………………………………………………………………………………777
" C# n/ h! L+ G, P第三十二章 作业计划……………………………………………………………………779
2 B  Y, `; U; p; @0 } § 1 流水车间调度问题…………………………………………………………… 779
§ 2 作业车间调度问题…………………………………………………………… 787
习题三十二…………………………………………………………………………………790
﹒vi﹒﹒vii﹒
9 x6 ~! R3 K6 T) g3 `: Y附录一 Matlab 入门………………………………………………………………………793
0 t  |& A3 y* c; d; W; l附录二 Matlab 在线性代数中的应用……………………………………………………812
附录三 运筹学的 Lingo 软件……………………………………………………………819
附录四 Excel 在统计分析与数量方法中的应用……………………………………… 857
9 U9 D5 R/ A* H- D# G, j& A" X附录五 SPSS 在统计分析中的应用…………………………………………………… 887
参考文献……………………………………………………………………………………899

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