司守奎 数学建模算法与程序

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！司守奎老师的这本书深入浅出，全面细致，涉及了各种建模中的模型与算法，比较适合初学者入门学习。
. _4 {' i* }1 D- h目 录
7 P# W$ z4 M  G  F2 x4 k第一章 线性规划……………………………………………………………………………1
# h) N( i3 b0 T( n § 1 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 2 运输问题………………………………………………………………………… 5
0 w  E3 w/ y+ l: M § 3 指派问题………………………………………………………………………… 5
# N& D; B/ j9 |& f§ 4 对偶理论与灵敏度分析………………………………………………………… 7
8 r5 v, B& A6 n§ 5 投资的收益和风险……………………………………………………………… 9
" `! ~- ~+ ~/ K/ m习题一………………………………………………………………………………………12
第二章 整数规划………………………………………………………………………… 16
§ 1 概论……………………………………………………………………………16
§ 2 分枝定界法………………………………………………………………………16
9 t. Z0 `6 t6 T; ? § 3 [size=11.931pt]0 [size=11.931pt]−[size=11.931pt]1整数规划………………………………………………………………… 18
* J$ i/ X) A* p5 A § 4 蒙特卡洛法（随即取样法）……………………………………………………21
! x9 v3 d/ |. g3 {& t § 5 指派问题的计算机求解…………………………………………………………23
9 n$ F2 y" w2 Q1 d+ }# E § 6 生产与销售计划问题……………………………………………………………24
习题二……………………………………………………………………………………… 28
第三章 非线性规划………………………………………………………………………32
$ y+ T9 r  `2 I* m. G § 1 非线性规划………………………………………………………………………32
4 f7 P9 p1 s8 @( `1 p§ 2 无约束问题…………………………………………………………………… 36
* s( S1 f+ W9 b- q' n* s  F- j § 3 约束极值问题…………………………………………………………………45
5 F( g9 ]9 X# G § 4 飞行管理问题…………………………………………………………………50
习题三……………………………………………………………………………………… 54
. i9 p% U$ l2 B) v9 J7 n第四章 动态规划………………………………………………………………………56
0 S. U! U" w& C0 r8 O, V8 S § 1 引言………………………………………………………………………………56
; x' \* o9 R0 e9 H5 h4 \5 P1 U § 2 基本概念，基本方程和计算方法………………………………………………57
§ 3 逆序解法的计算框图……………………………………………………………59
. E, X- B2 P/ l0 r6 U § 4 动态规划与静态规划的关系……………………………………………………61
3 M! w' J; j. Z5 K § 5 若干典型问题的动态规划模型…………………………………………………62
" N; I; q6 V% a" Q6 ~' t4 G§ 6 具体的应用实例…………………………………………………………………64
习题四……………………………………………………………………………………… 66
  W& f; `$ q0 Q1 U1 X! g, |第五章 图与网络模型及方法…………………………………………………………… 68
, n' m) E( W; v § 1 概论………………………………………………………………………………68
: [7 }& z3 R. X& o3 y) U: O § 2 图与网络的基本概念……………………………………………………………69
# H1 {) H$ n  A § 3 应用—最短路问题………………………………………………………………75
§ 4 树…………………………………………………………………………………80
§ 5 匹配问题…………………………………………………………………………82
6 y- p7 V( x( P1 b( t1 M: R1 H § 6 Euler 图和 Hamilton 图………………………………………………………… 84
& m/ P6 S3 e4 }# ~  |- l: [0 i§ 7 最大流问题………………………………………………………………………88
! g2 J9 s% O, |& p5 N( D§ 8 最小费用流及其求法……………………………………………………………95
7 Y9 c6 q( u" w& U% e4 a§ 9 计划评审方法和关键路线法……………………………………………………98
§10 钢管订购和运输……………………………………………………………… 107
习题五………………………………………………………………………………………115
& ^. v; n" v3 m! \0 u* m* O' h第六章 排队论模型………………………………………………………………………118
§ 1 基本概念……………………………………………………………………… 118
6 Y$ J/ P+ O  t' y3 d3 P. o0 o) N§ 2 输入过程与服务时间的分布………………………………………………… 120
  L& C0 [( Z: Q& R§ 3 生灭过程……………………………………………………………………… 123
§ 4 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 125
§ 5 M/M/s/s 损失制排队模型…………………………………………………… 130
§6 M/M/s 混合制排队模型……………………………………………………… 132
8 m, s+ o3 G; b" ~+ p" K& I§ 7 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 138
§ 8 排队系统的优化……………………………………………………………… 145
§ 9 产生给定分布的随机数的方法……………………………………………… 148
§ 10 排队模型的计算机模拟……………………………………………………… 149
习题六………………………………………………………………………………………152
9 ^5 L8 n+ L" {; u& B第七章 对策论……………………………………………………………………………154
§ 1 引言…………………………………………………………………………… 154
+ t6 p0 ^: q3 U+ J0 Q+ t§ 2 对策问题……………………………………………………………………… 154
( ]' V3 |5 q5 b/ m4 ]$ j0 }& g§ 3 零和对策的混合策略………………………………………………………… 157
+ [) Y7 O8 t0 W' b0 O* ?' ?6 \7 s§ 4 零和对策的线性规划解法…………………………………………………… 159
§ 5 二人非常数和对策…………………………………………………………… 162
习题七………………………………………………………………………………………165
第八章 层次分析法………………………………………………………………………167
7 b* m  f9 E7 S" C" W! `§ 1 层次分析法的基本原理与步骤……………………………………………… 167
) f& R$ [  ?. K! z; i§ 2 层次分析法的应用…………………………………………………………… 171
$ s5 p$ J2 T0 ?  Y/ g) \习题八………………………………………………………………………………………173
第九章 插值与拟合……………………………………………………………………… 175
§ 1 插值方法……………………………………………………………………… 175
: `- E, W- Q, `. \2 ~) N( e6 t§ 2 曲线拟合的线性最小二乘法………………………………………………… 189
( {, U8 ?1 o$ |9 k- y) o§ 3 最小二乘优化………………………………………………………………… 192
§ 4 曲线拟合与函数逼近………………………………………………………… 194
$ _: v+ Y, v- q § 5 黄河小浪底调水调沙问题…………………………………………………… 196
习题九………………………………………………………………………………………199
第十章 数据的统计描述和分析…………………………………………………………201
& I7 w! d: d4 f% c5 S§ 1 统计的基本概念……………………………………………………………… 201
3 b/ M7 x/ j* v$ z6 h% l. b- u§ 2 参数估计……………………………………………………………………… 207
§ 3 假设检验……………………………………………………………………… 208
* R! z% w; V8 k! M; T﹒ii﹒﹒iii﹒
习题十………………………………………………………………………………………212
第十一章 方差分析………………………………………………………………………213
§ 1 单因素方差分析………………………………………………………………213
§ 2 双因素方差分析………………………………………………………………217
§ 3 正交试验设计与方差分析……………………………………………………223
/ s! t. k7 j9 }" [7 g- u3 q习题十一………………………………………………………………………………224
$ J5 E/ r; x) H第十二章 回归分析…………………………………………………………………226
§ 1 数据表的基础知识……………………………………………………………226
; W. k; S5 E# V' q! s; G § 2 一元线性回归…………………………………………………………………227
8 v+ f1 U# S  B+ e § 3 多元线性回归…………………………………………………………………239
, i: i5 X& ?. Y$ X' ~+ q3 l2 ?§ 4 Matlab 中的回归分析…………………………………………………………242
* Y! w4 Y# G3 D/ J* a6 e§ 5 偏相关系数……………………………………………………………………246
& R) {" K# T8 H) e4 d2 t§ 6 变量筛选方法…………………………………………………………………248
§ 7 复共线性与有偏估计方法……………………………………………………255
; _# y, Y4 Y( X/ \§ 8 非线性回归……………………………………………………………………261
习题十二………………………………………………………………………………262
第十三章 微分方程建模……………………………………………………………265
§ 1 发射卫星为什么用三级火箭…………………………………………………265
§ 2 人口模型………………………………………………………………………270
§ 3 战争模型………………………………………………………………………272
§ 4 放射性废料的处理……………………………………………………………277
$ [/ ?$ K) `- ?习题十三………………………………………………………………………………279
第十四章 稳定状态模型……………………………………………………………281
1 A0 C; z% t3 }+ n; [% ] § 1 微分方程稳定性理论简介……………………………………………………281
+ P$ q( p; ?' a# S& [; K/ f6 G § 2 再生资源的管理和开发………………………………………………………283
§ 3 Volterra 模型………………………………………………………………… 289
2 M, ~( N# b- m6 F- d: r" t+ g2 Y习题十四………………………………………………………………………………292
4 Q( N' d+ h. _$ G6 J) `第十五章 常微分方程的解法………………………………………………………293
§ 1 常微分方程的离散化…………………………………………………………293
§ 2 欧拉(Euler)方法………………………………………………………………294
§ 3 改进的(Euler)方法……………………………………………………………295
§ 4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法…………………………………………… 296
# m# V# z  Y$ a% x § 5 线性多步法……………………………………………………………………297
§ 6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法………………………………299
§ 7 初值问题的 Matlab 解法和符号解………………………………………… 300
§ 8 边值问题的 Matlab 解法…………………………………………………… 304
习题十五……………………………………………………………………………………308
# k: J3 x9 j7 k! h第十六章 差分方程模型…………………………………………………………………309
( A2 }# s9 ?6 k/ I* u § 1 差分方程……………………………………………………………………… 309  § 2 蛛网模型……………………………………………………………………… 313
  C1 g" T& @% _4 `4 | § 3 商品销售量预测……………………………………………………………… 316
§ 4 遗传模型……………………………………………………………………… 318
§ 5 遗传模型……………………………………………………………………… 323
% o! ?. q" b/ m习题十六……………………………………………………………………………………324
第十七章 马氏链模型……………………………………………………………………325
§ 1 随机过程的概念……………………………………………………………… 325
§ 2 马尔可夫链…………………………………………………………………… 325
9 Z! P  L  b/ P § 3 马尔可夫链的应用…………………………………………………………… 334
( v& K( k! K- D: M  S习题十七……………………………………………………………………………………335
. C7 Z- |3 {# K8 G! j' c9 a( M第十八章 动态优化模型…………………………………………………………………336
§ 1 变分法简介…………………………………………………………………… 336
& p! h  |! t8 l2 o+ i8 Y# p" A: S§ 2 生产设备的最大经济效益…………………………………………………… 344
  I1 L1 ]% w/ R/ i: k- ~§ 3 产品最佳价格调整问题……………………………………………………… 347
: ?3 o1 p' u; `3 h8 P8 T7 {* K% k! }+ h) |习题十八……………………………………………………………………………………348
* t; w7 K; o# j+ j6 X第十九章 神经网络模型…………………………………………………………………350
  H2 T6 N& q% b+ v8 Z  e § 1 神经网络简介………………………………………………………………… 350
§ 2 蠓虫分类问题与多层前馈网络……………………………………………… 352
§ 3 处理蠓虫分类的另一种网络方法…………………………………………… 356
习题十九……………………………………………………………………………………358
第二十章 偏微分方程的数值解…………………………………………………………360
§ 1 偏微分方程的定解问题……………………………………………………… 360
) K5 s; F9 k" F# ] § 2 偏微分方程的差分解法……………………………………………………… 362
: }3 A3 |/ C; [' X: U3 O§ 3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 376
) W6 j3 z+ W; _. B§ 4 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 386
; \5 U, R5 V8 i; _& y! I" r3 K" Z$ x习题二十……………………………………………………………………………………394
$ H: [* L+ |6 M! W2 ^7 a2 I第二十一章 目标规划……………………………………………………………………395
+ E7 [' V: A. l% q) z( p § 1 引言…………………………………………………………………………… 395
5 i" |3 |( C/ v/ r5 u  o& l8 w" X§ 2 目标规划的数学模型………………………………………………………… 395
# Z+ Z1 r4 X% R( s: k§ 3 求解目标规划的序贯式算法………………………………………………… 397
§ 4 多目标规划的 Matlab 解法…………………………………………………… 400
§ 5 目标规划模型的实例………………………………………………………… 402
8 X0 ]3 l6 m+ K0 B" b9 f- v§ 6 数据包络分析………………………………………………………………… 408
习题二十一…………………………………………………………………………………411
- }. H3 c! V& P1 P) ^第二十二章 模糊数学模型………………………………………………………………412
§ 1 模糊数学的基本概念………………………………………………………… 412
§ 2 模糊模式识别………………………………………………………………… 419
# j8 J% i1 }0 R4 z3 U# q* `§ 3 模糊聚类分析方法…………………………………………………………… 426
, ?0 j9 u6 M, b9 u% V§ 4 模糊决策分析方法…………………………………………………………… 436
; I. s. ~, r' l- x9 W﹒iv﹒﹒v﹒
* Q3 e2 s. E- N( g习题二十二…………………………………………………………………………………448
7 i% k0 D5 u# @% R5 `第二十三章 现代优化算法………………………………………………………………450
§ 1 模拟退火算法………………………………………………………………… 450
  Q" A$ ?' t0 z& l- p, l/ x§ 2 遗传算法……………………………………………………………………… 455
+ B% T$ z/ |; z- P* r, X  K; H§ 3 禁忌搜索算法………………………………………………………………… 459
§ 4 改进的遗传算法……………………………………………………………… 463
) n& G6 M3 [8 d§ 5 Matlab 遗传算法工具………………………………………………………… 466
§ 6 蚁群算法……………………………………………………………………… 470
习题二十三…………………………………………………………………………………472
第二十四章 时间序列模型………………………………………………………………474
§ 1 时间序列分析方法概述……………………………………………………… 474
8 e" B- K* B7 x2 C9 A§ 2 移动平均法…………………………………………………………………… 474
5 L+ N; e: a* f# D7 D$ q§ 3 指数平滑法…………………………………………………………………… 480
8 V8 c8 E2 x3 R2 z& c§ 4 差分指数平滑法……………………………………………………………… 487
§ 5 自适应滤波法………………………………………………………………… 488
§ 6 趋势外推预测方法…………………………………………………………… 490
§ 7 平稳时间序列………………………………………………………………… 496
§ 8 ARMA 时间序列的建模与预报……………………………………………… 508
§ 9 ARIMA 序列与季节性序列 ………………………………………………… 525
) _* b  S5 ^9 p% U) h7 P§10 异方差性……………………………………………………………………… 534
9 w4 Y) p# B3 C4 S/ A& e习题二十四…………………………………………………………………………………538
第二十五章 灰色系统理论及其应用……………………………………………………541
§ 1 灰色系统概论………………………………………………………………… 541
§ 2 关联分析……………………………………………………………………… 542
§ 3 优势分析……………………………………………………………………… 547
§ 4 生成数………………………………………………………………………… 549
§ 5 灰色模型 GM………………………………………………………………… 550
( Z* S- O3 I% W, m2 _' S§ 6 灰色预测……………………………………………………………………… 553
8 `/ M. e5 G5 I1 z§ 7 SARS 疫情对某些经济指标影响问题…………………………………………557
4 o1 f9 b& z' j! ~; a§ 8 道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型…………………………………………561
§ 9 GM(2,1)和 DGM 模型…………………………………………………………569
§10 GM(1,N)和 GM(0,N)模型 ……………………………………………………574
* P3 [) r2 ^( \; H% i( f( N" s§11 总结…………………………………………………………………………… 579
习题二十五…………………………………………………………………………………579
第二十六章 多元分析……………………………………………………………………581
: ~1 z: N& w" E7 p1 N+ _- b  d § 1 聚类分析……………………………………………………………………… 581
§ 2 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析………………… 590
§ 3 主成分分析…………………………………………………………………… 595
, I# p9 n% B7 G% p+ @( I9 L0 M5 V§ 4 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价………… 602 § 5 因子分析……………………………………………………………………… 605
$ W' H% c$ m8 P: ^- @3 C* W2 O§ 6 因子分析案例………………………………………………………………… 611
§ 7 判别分析……………………………………………………………………… 624
1 }$ @+ `6 x: I6 b& ?4 @- W, `§ 8 典型相关分析………………………………………………………………… 633
§ 9 对应分析……………………………………………………………………… 648
" V" m1 H$ H* E$ e3 X# ?3 V§ 10 对应分析在品牌定位研究中的应用研究………………………………… 660
§ 11 多维标度法………………………………………………………………… 664
习题二十六…………………………………………………………………………………668
第二十七章 偏最小二乘回归分析………………………………………………………673
) F7 O7 h% o' s+ p7 e/ t § 1 偏最小二乘回归分析………………………………………………………… 673
; Z& H4 k( R  _§ 2 一种更简洁的计算方法……………………………………………………… 676
§ 3 案例分析……………………………………………………………………… 676
9 H7 m1 d! l# v, V+ x习题二十七…………………………………………………………………………………681
第二十八章 存贮论………………………………………………………………………683
§ 1 存贮模型中的基本概念……………………………………………………… 683
2 `# p0 c4 p7 I8 @2 \% J§ 2 无约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 683
  V( v, h7 @  t0 J, p8 L6 c0 `§ 3 有约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 694
§ 4 单周期随机库存模型………………………………………………………… 699
" }7 K5 l/ Y0 T习题二十八…………………………………………………………………………………706
第二十九章 经济与金融中的优化问题…………………………………………………707
§ 1 经济均衡问题及其应用……………………………………………………… 707
4 G; n! ?9 J/ o§ 2 投资组合问题………………………………………………………………… 718
) x0 y1 A$ \; h/ u0 s8 D§ 3 市场营销问题………………………………………………………………… 730
习题二十九…………………………………………………………………………………735
: Z2 M% g9 q1 p: S( W+ w- K, O第三十章 生产与服务运作管理中的优化问题…………………………………………737
. A$ v" T+ J4 a7 R+ ^2 V% e- @: d § 1 有瓶颈设备的多级生产计划问题…………………………………………… 737
§ 2 下料问题……………………………………………………………………… 742
& V$ u2 x2 y/ a* t' }' M4 K§ 3 面试顺序与消防车调度问题………………………………………………… 748
9 z4 h# v1 K8 n- _9 J$ B, _- S§ 4 飞机定位和飞行计划问题…………………………………………………… 753
5 p& Q# C+ U  A5 J  K+ X( }9 t, K习题三十……………………………………………………………………………………759
" v( f. X8 J$ F第三十一章 支持向量机…………………………………………………………………761
§ 1 支持向量分类机的基本原理………………………………………………… 761
+ u1 @% t* Q+ H9 g! d3 i) a& \) d§ 2 支持向量回归机……………………………………………………………… 768
§ 3 乳腺癌的诊断………………………………………………………………… 772
. ^. a, G; J) j  |1 n习题三十一…………………………………………………………………………………777
第三十二章 作业计划……………………………………………………………………779
§ 1 流水车间调度问题…………………………………………………………… 779
§ 2 作业车间调度问题…………………………………………………………… 787
: k: ]2 e4 c5 x7 y- I$ Z习题三十二…………………………………………………………………………………790
﹒vi﹒﹒vii﹒
4 e; \8 ]+ w- `9 m0 p附录一 Matlab 入门………………………………………………………………………793
附录二 Matlab 在线性代数中的应用……………………………………………………812
+ q9 K" V+ Z( R" N. Z9 n% ?2 N附录三 运筹学的 Lingo 软件……………………………………………………………819
附录四 Excel 在统计分析与数量方法中的应用……………………………………… 857
附录五 SPSS 在统计分析中的应用…………………………………………………… 887
参考文献……………………………………………………………………………………899
5 W0 c4 [& U, x3 j9 f/ a: E+ S6 f
. r: p1 Z/ a- f" h7 }% `8 ^0 M. X
3 o  a& C' i% b( N2 L

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