司守奎 数学建模算法与程序

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！司守奎老师的这本书深入浅出，全面细致，涉及了各种建模中的模型与算法，比较适合初学者入门学习。
9 g  ^4 k, }0 a7 Y# @# D目 录
第一章 线性规划……………………………………………………………………………1
! v* Q4 p  a0 h# {+ z § 1 线性规划……………………………………………………………………………1
  z5 @3 r8 m4 H- R& S$ b1 ~2 g § 2 运输问题………………………………………………………………………… 5
§ 3 指派问题………………………………………………………………………… 5
§ 4 对偶理论与灵敏度分析………………………………………………………… 7
7 p2 A9 X1 x# H2 ^3 Y§ 5 投资的收益和风险……………………………………………………………… 9
8 O6 a' j( T5 \0 O. X% i5 |! x* j3 Z7 P习题一………………………………………………………………………………………12
第二章 整数规划………………………………………………………………………… 16
§ 1 概论……………………………………………………………………………16
; C# Y. G4 B; f5 d § 2 分枝定界法………………………………………………………………………16
§ 3 [size=11.931pt]0 [size=11.931pt]−[size=11.931pt]1整数规划………………………………………………………………… 18
§ 4 蒙特卡洛法（随即取样法）……………………………………………………21
§ 5 指派问题的计算机求解…………………………………………………………23
# G! `! Y- ?  U3 `: J/ m § 6 生产与销售计划问题……………………………………………………………24
习题二……………………………………………………………………………………… 28
第三章 非线性规划………………………………………………………………………32
. k$ q. s$ }, U § 1 非线性规划………………………………………………………………………32
  T% \( \! C1 A$ Z& |% }1 ^§ 2 无约束问题…………………………………………………………………… 36
1 ^4 |( y; u$ r0 x: H § 3 约束极值问题…………………………………………………………………45
) x) p  t! v# m6 H$ N1 K" H § 4 飞行管理问题…………………………………………………………………50
7 V0 o. q2 k9 Y) @) F+ T5 ^习题三……………………………………………………………………………………… 54
第四章 动态规划………………………………………………………………………56
  R: E( F$ `8 u3 A5 D2 Y# F% n5 t7 B § 1 引言………………………………………………………………………………56
" i: d  U$ y8 S" M( U7 S § 2 基本概念，基本方程和计算方法………………………………………………57
§ 3 逆序解法的计算框图……………………………………………………………59
§ 4 动态规划与静态规划的关系……………………………………………………61
§ 5 若干典型问题的动态规划模型…………………………………………………62
( G" s5 ~' a; |, n5 ~§ 6 具体的应用实例…………………………………………………………………64
+ S8 z- p* m6 }0 o# n/ c7 a3 h/ P" b习题四……………………………………………………………………………………… 66
9 q# o8 H: e' I8 a5 R; l第五章 图与网络模型及方法…………………………………………………………… 68
, k6 D5 i# y3 \5 W. M$ { § 1 概论………………………………………………………………………………68
§ 2 图与网络的基本概念……………………………………………………………69
§ 3 应用—最短路问题………………………………………………………………75
§ 4 树…………………………………………………………………………………80
1 B5 l  l& e2 ^0 M) m9 U § 5 匹配问题…………………………………………………………………………82
§ 6 Euler 图和 Hamilton 图………………………………………………………… 84
§ 7 最大流问题………………………………………………………………………88
3 K4 ^; t% F% E0 m% @§ 8 最小费用流及其求法……………………………………………………………95
, \; l5 S8 q$ M/ Q§ 9 计划评审方法和关键路线法……………………………………………………98
& R! G+ H- P. f6 l3 a§10 钢管订购和运输……………………………………………………………… 107
, ?! |, g4 c4 S: u2 X/ |. I% @0 k习题五………………………………………………………………………………………115
第六章 排队论模型………………………………………………………………………118
§ 1 基本概念……………………………………………………………………… 118
§ 2 输入过程与服务时间的分布………………………………………………… 120
§ 3 生灭过程……………………………………………………………………… 123
§ 4 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 125
§ 5 M/M/s/s 损失制排队模型…………………………………………………… 130
§6 M/M/s 混合制排队模型……………………………………………………… 132
0 ~/ A* U  A& b§ 7 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 138
% \6 K8 C: [" l§ 8 排队系统的优化……………………………………………………………… 145
% ?, S) B2 S1 w8 e6 r§ 9 产生给定分布的随机数的方法……………………………………………… 148
§ 10 排队模型的计算机模拟……………………………………………………… 149
习题六………………………………………………………………………………………152
/ [/ O) x3 |  K" }/ n& ]第七章 对策论……………………………………………………………………………154
§ 1 引言…………………………………………………………………………… 154
. S% H' k, X6 m2 [# V4 n& q§ 2 对策问题……………………………………………………………………… 154
§ 3 零和对策的混合策略………………………………………………………… 157
§ 4 零和对策的线性规划解法…………………………………………………… 159
§ 5 二人非常数和对策…………………………………………………………… 162
* N! P( U3 g+ t习题七………………………………………………………………………………………165
- T& Z7 z3 r6 `- O( M& d第八章 层次分析法………………………………………………………………………167
# ^! E  r' k9 r8 T3 D9 E§ 1 层次分析法的基本原理与步骤……………………………………………… 167
( m( l0 G% ^& K+ ?3 {/ g+ O§ 2 层次分析法的应用…………………………………………………………… 171
习题八………………………………………………………………………………………173
第九章 插值与拟合……………………………………………………………………… 175
§ 1 插值方法……………………………………………………………………… 175
§ 2 曲线拟合的线性最小二乘法………………………………………………… 189
2 P% ~# |0 ?7 T, @7 o# P$ Y§ 3 最小二乘优化………………………………………………………………… 192
+ [3 {5 ~8 d# ~: r/ T* w& y§ 4 曲线拟合与函数逼近………………………………………………………… 194
+ z# Q/ y# H( N4 S' d! T& X8 Q § 5 黄河小浪底调水调沙问题…………………………………………………… 196
习题九………………………………………………………………………………………199
: T; L/ {( l" Q# t第十章 数据的统计描述和分析…………………………………………………………201
§ 1 统计的基本概念……………………………………………………………… 201
, J; M/ M6 \9 h" y) |& t+ {$ ~§ 2 参数估计……………………………………………………………………… 207
§ 3 假设检验……………………………………………………………………… 208
5 b  y& c; b5 N6 I' n& g* G" s﹒ii﹒﹒iii﹒
习题十………………………………………………………………………………………212
2 P' P; B/ l7 T0 K' |3 r第十一章 方差分析………………………………………………………………………213
  z! v! R9 h! L+ }+ f § 1 单因素方差分析………………………………………………………………213
. h- J: n# b5 c7 ]; I! ~% V/ R( T9 k§ 2 双因素方差分析………………………………………………………………217
§ 3 正交试验设计与方差分析……………………………………………………223
/ H) Z9 K1 B+ x6 G" |习题十一………………………………………………………………………………224
第十二章 回归分析…………………………………………………………………226
§ 1 数据表的基础知识……………………………………………………………226
& I$ a' \+ Y6 o1 p( D § 2 一元线性回归…………………………………………………………………227
1 e7 [) q$ V0 v! J# Q0 p § 3 多元线性回归…………………………………………………………………239
; p/ O, ^; D+ M5 x" R* e§ 4 Matlab 中的回归分析…………………………………………………………242
2 ]) h- e) e5 _3 ^' q1 h' h§ 5 偏相关系数……………………………………………………………………246
5 _6 I) s% t; }4 b+ v8 z§ 6 变量筛选方法…………………………………………………………………248
§ 7 复共线性与有偏估计方法……………………………………………………255
8 U, P# D& ^: l; E' H§ 8 非线性回归……………………………………………………………………261
: J& C% U: [2 B* G8 W- z% p习题十二………………………………………………………………………………262
. v6 H6 j% d+ R% o第十三章 微分方程建模……………………………………………………………265
! S% S7 y, ~+ H3 Q' G: x' z § 1 发射卫星为什么用三级火箭…………………………………………………265
" k3 t( W# E3 h: |2 [* M § 2 人口模型………………………………………………………………………270
" [/ A9 |% c5 b' E0 Z2 M$ s§ 3 战争模型………………………………………………………………………272
6 [0 z% H( L& a6 w. e§ 4 放射性废料的处理……………………………………………………………277
习题十三………………………………………………………………………………279
# h- ]- y$ D* G6 ~) l+ m第十四章 稳定状态模型……………………………………………………………281
3 h' b8 r! J3 j% `4 H% n § 1 微分方程稳定性理论简介……………………………………………………281
§ 2 再生资源的管理和开发………………………………………………………283
§ 3 Volterra 模型………………………………………………………………… 289
  v9 ?7 r3 b7 E9 U5 c& s习题十四………………………………………………………………………………292
; a& d% P' O' T( S' p+ ?; `7 ~! @第十五章 常微分方程的解法………………………………………………………293
; \6 E$ Y/ r4 E' ~( `. |# ] § 1 常微分方程的离散化…………………………………………………………293
( `9 R, r8 Y6 y2 D5 ~0 L6 Y9 B/ g7 i § 2 欧拉(Euler)方法………………………………………………………………294
§ 3 改进的(Euler)方法……………………………………………………………295
  d4 {& k" a0 K& U1 @ § 4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法…………………………………………… 296
! \. ]8 p  c7 o) X- t; m; _ § 5 线性多步法……………………………………………………………………297
8 ]# j5 i' E+ P: @0 j § 6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法………………………………299
§ 7 初值问题的 Matlab 解法和符号解………………………………………… 300
§ 8 边值问题的 Matlab 解法…………………………………………………… 304
习题十五……………………………………………………………………………………308
" U) p+ Z+ c. d, i4 D  `; y0 ?第十六章 差分方程模型…………………………………………………………………309
5 v8 w- `8 v" g6 l( P# Q § 1 差分方程……………………………………………………………………… 309  § 2 蛛网模型……………………………………………………………………… 313
: \3 F2 j/ _' }# U. x7 t § 3 商品销售量预测……………………………………………………………… 316
5 s6 C6 f: g& \% [5 _§ 4 遗传模型……………………………………………………………………… 318
  Z( J" d) H% _' b. v  n9 w§ 5 遗传模型……………………………………………………………………… 323
9 [. t1 h& v( x& k! C" d4 M3 I习题十六……………………………………………………………………………………324
5 b+ p3 m8 r/ n" n3 l5 n9 A第十七章 马氏链模型……………………………………………………………………325
§ 1 随机过程的概念……………………………………………………………… 325
§ 2 马尔可夫链…………………………………………………………………… 325
§ 3 马尔可夫链的应用…………………………………………………………… 334
习题十七……………………………………………………………………………………335
第十八章 动态优化模型…………………………………………………………………336
§ 1 变分法简介…………………………………………………………………… 336
§ 2 生产设备的最大经济效益…………………………………………………… 344
§ 3 产品最佳价格调整问题……………………………………………………… 347
习题十八……………………………………………………………………………………348
第十九章 神经网络模型…………………………………………………………………350
§ 1 神经网络简介………………………………………………………………… 350
& N* e! G0 W  I/ }0 A § 2 蠓虫分类问题与多层前馈网络……………………………………………… 352
3 V; f: S/ U, _- F# y § 3 处理蠓虫分类的另一种网络方法…………………………………………… 356
5 k' I0 Z  S* h% {5 G! o0 `习题十九……………………………………………………………………………………358
第二十章 偏微分方程的数值解…………………………………………………………360
§ 1 偏微分方程的定解问题……………………………………………………… 360
- F/ S6 U3 F" F4 s § 2 偏微分方程的差分解法……………………………………………………… 362
2 |/ q6 D9 l: P1 A1 W: l§ 3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 376
§ 4 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 386
习题二十……………………………………………………………………………………394
第二十一章 目标规划……………………………………………………………………395
§ 1 引言…………………………………………………………………………… 395
§ 2 目标规划的数学模型………………………………………………………… 395
§ 3 求解目标规划的序贯式算法………………………………………………… 397
) Q4 v. @" z2 e* T8 l( ~§ 4 多目标规划的 Matlab 解法…………………………………………………… 400
§ 5 目标规划模型的实例………………………………………………………… 402
§ 6 数据包络分析………………………………………………………………… 408
2 Z* I+ s) v+ B6 v5 y# a8 E习题二十一…………………………………………………………………………………411
第二十二章 模糊数学模型………………………………………………………………412
§ 1 模糊数学的基本概念………………………………………………………… 412
" C. ]- S* p9 I  f9 {§ 2 模糊模式识别………………………………………………………………… 419
1 @# q) a( D0 n. p1 e0 m& B8 b§ 3 模糊聚类分析方法…………………………………………………………… 426
/ ?+ n, }2 n, u* X# F, w§ 4 模糊决策分析方法…………………………………………………………… 436
+ n& u4 m9 }1 f  I﹒iv﹒﹒v﹒
习题二十二…………………………………………………………………………………448
第二十三章 现代优化算法………………………………………………………………450
§ 1 模拟退火算法………………………………………………………………… 450
" p1 p5 K  W, H# s§ 2 遗传算法……………………………………………………………………… 455
§ 3 禁忌搜索算法………………………………………………………………… 459
§ 4 改进的遗传算法……………………………………………………………… 463
§ 5 Matlab 遗传算法工具………………………………………………………… 466
; [6 c2 y, r5 f/ H! `" y% m8 v§ 6 蚁群算法……………………………………………………………………… 470
. s- t! T) B' T: D& X习题二十三…………………………………………………………………………………472
: Z0 a4 l' \. m第二十四章 时间序列模型………………………………………………………………474
" X! f& n, C% t9 ^0 V § 1 时间序列分析方法概述……………………………………………………… 474
" ]7 ]3 {6 L+ ?7 t§ 2 移动平均法…………………………………………………………………… 474
$ y6 p6 B/ |( b0 j: P& t§ 3 指数平滑法…………………………………………………………………… 480
§ 4 差分指数平滑法……………………………………………………………… 487
§ 5 自适应滤波法………………………………………………………………… 488
§ 6 趋势外推预测方法…………………………………………………………… 490
, j- M" O* _. @2 `' |  u& t§ 7 平稳时间序列………………………………………………………………… 496
  o/ ?& g0 `0 Z. U% a+ P" S§ 8 ARMA 时间序列的建模与预报……………………………………………… 508
§ 9 ARIMA 序列与季节性序列 ………………………………………………… 525
§10 异方差性……………………………………………………………………… 534
习题二十四…………………………………………………………………………………538
第二十五章 灰色系统理论及其应用……………………………………………………541
§ 1 灰色系统概论………………………………………………………………… 541
: Q" H0 l# G2 D§ 2 关联分析……………………………………………………………………… 542
§ 3 优势分析……………………………………………………………………… 547
§ 4 生成数………………………………………………………………………… 549
§ 5 灰色模型 GM………………………………………………………………… 550
. H; l" O# X. Q2 h( _/ D# ]  x7 w/ L§ 6 灰色预测……………………………………………………………………… 553
) e2 S' `0 I; ~# g5 j- U8 \" Y§ 7 SARS 疫情对某些经济指标影响问题…………………………………………557
§ 8 道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型…………………………………………561
§ 9 GM(2,1)和 DGM 模型…………………………………………………………569
§10 GM(1,N)和 GM(0,N)模型 ……………………………………………………574
  q3 @  y8 b/ Q! G) y§11 总结…………………………………………………………………………… 579
* [+ P0 j+ I  Q/ \习题二十五…………………………………………………………………………………579
) D) z% U8 m/ `  }+ J* ?7 ^第二十六章 多元分析……………………………………………………………………581
3 o7 c) T  N0 e § 1 聚类分析……………………………………………………………………… 581
- K$ e* H" @+ }& t# S" V§ 2 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析………………… 590
% e9 D" G0 l2 f+ h" U+ q§ 3 主成分分析…………………………………………………………………… 595
§ 4 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价………… 602 § 5 因子分析……………………………………………………………………… 605
1 ?/ k" g1 L+ G  H7 C! w5 N) h§ 6 因子分析案例………………………………………………………………… 611
, W0 s9 R; l- X# J, k§ 7 判别分析……………………………………………………………………… 624
§ 8 典型相关分析………………………………………………………………… 633
§ 9 对应分析……………………………………………………………………… 648
§ 10 对应分析在品牌定位研究中的应用研究………………………………… 660
§ 11 多维标度法………………………………………………………………… 664
! {. ^% b- [" `" d& d3 j: b习题二十六…………………………………………………………………………………668
# U& Y9 n+ J# X) w/ `, L  Q第二十七章 偏最小二乘回归分析………………………………………………………673
- `7 t7 X  M/ Y0 i § 1 偏最小二乘回归分析………………………………………………………… 673
§ 2 一种更简洁的计算方法……………………………………………………… 676
§ 3 案例分析……………………………………………………………………… 676
. l) k; q; H; A& N2 ?( w- G! b习题二十七…………………………………………………………………………………681
8 X  Y4 W! _" O! r8 ]/ \6 N第二十八章 存贮论………………………………………………………………………683
! f7 i6 I; T& t. E" H  c6 o3 k § 1 存贮模型中的基本概念……………………………………………………… 683
* q7 }) s: D* a; o" z§ 2 无约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 683
' l- Z3 ?" Y8 J3 W§ 3 有约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 694
§ 4 单周期随机库存模型………………………………………………………… 699
习题二十八…………………………………………………………………………………706
) \1 l$ ~2 j. G# s0 T  s& p0 t第二十九章 经济与金融中的优化问题…………………………………………………707
. F5 W7 F  b( d8 t" Y) S4 c § 1 经济均衡问题及其应用……………………………………………………… 707
; W, `5 k8 q" _# m2 J5 N* P§ 2 投资组合问题………………………………………………………………… 718
+ u( F; S6 t( [1 I- k§ 3 市场营销问题………………………………………………………………… 730
习题二十九…………………………………………………………………………………735
第三十章 生产与服务运作管理中的优化问题…………………………………………737
1 o0 x' I$ M3 |6 K6 U/ T. h$ f7 r § 1 有瓶颈设备的多级生产计划问题…………………………………………… 737
1 _# X7 \0 V5 V2 a5 F0 @7 Y% [( a§ 2 下料问题……………………………………………………………………… 742
: K+ H7 ~3 n% U" I& W5 Z1 w§ 3 面试顺序与消防车调度问题………………………………………………… 748
§ 4 飞机定位和飞行计划问题…………………………………………………… 753
: _0 H; U3 }6 }习题三十……………………………………………………………………………………759
# l9 w8 Z* {4 t) S第三十一章 支持向量机…………………………………………………………………761
§ 1 支持向量分类机的基本原理………………………………………………… 761
§ 2 支持向量回归机……………………………………………………………… 768
§ 3 乳腺癌的诊断………………………………………………………………… 772
  M7 P% R  ^; G6 P5 {习题三十一…………………………………………………………………………………777
* ]/ \& }1 R. ]% O+ z" X第三十二章 作业计划……………………………………………………………………779
% J0 C; N  ~. k2 f, E2 A § 1 流水车间调度问题…………………………………………………………… 779
§ 2 作业车间调度问题…………………………………………………………… 787
6 ?3 p& m/ {- @" {0 M3 L3 ^习题三十二…………………………………………………………………………………790
﹒vi﹒﹒vii﹒
8 w, v6 @; X9 k, |2 v0 W4 W附录一 Matlab 入门………………………………………………………………………793
附录二 Matlab 在线性代数中的应用……………………………………………………812
附录三 运筹学的 Lingo 软件……………………………………………………………819
附录四 Excel 在统计分析与数量方法中的应用……………………………………… 857
附录五 SPSS 在统计分析中的应用…………………………………………………… 887
1 K9 D! [( U7 |) R- {! [参考文献……………………………………………………………………………………899

3 l" Z$ g! c5 N9 Y/ m5 w9 a

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" v" H1 B- g. W5 f3 R$ m

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