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签到天数: 24 天 [LV.4]偶尔看看III
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错误有二个:7 c2 u, p) @2 k: o# l- `
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
8 c* O( H! R% ]7 b7 j(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.); e2 N0 D. F6 ]
3 \. C, _) X+ K7 [; I4 f0 m: c$ C* s1 R结论:卡丹公式不能解一元三次方程!& D* f. k( `3 }' L4 Q1 ^4 `& G
+ k/ C8 d5 I( z: s! T0 Z
先请看卡丹公式:
% m) N9 [% ^% r3 S只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名:cubic equation of one unknown)。一元三次方程的标准形式(即所有一元三次方程经整理都能得到的形式)是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0,则该方程可化为9 K) M& r; t! I; h/ f( n
( ^' h3 \2 @. V8 |( Z [8 \
![]()
; E8 ^# p$ ^. d/ ]9 Z ![]()
+ y$ `" h7 Q" m0 T; I/ U1 H0 e' j" f, f4 y& `' }7 G1 H& z, B1 [
1 g5 u ?) T. t5 v x
1 X# ?; _0 G8 p( p( E5 {/ F( b- [' d- `' w }3 ?
其中, 6 e" v( ?! Y' X: J% ^/ P3 F- _
1 {" A1 S" u; i5 ?' F8 n8 _
" ~( Q' E) P7 C% p" L+ m
/ R% f! a. g$ D. s0 K第一个小错误:
5 [% I a: A0 m; q/ \+ w' j N大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
7 C& U1 g: O% {! I' S大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
/ W& H6 ^) @/ M2 Bω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.6 G3 K( _" Z( h' ` [
![]()
! c, o5 I9 m& l% u/ {5 w
* x4 E, x) B, h9 M! Y- ` ![]()
+ d ?; [3 B! L0 @) g
1 k- R* l9 f- x7 g ![]()
' O, ]! I' M- g% z& N+ d* d3 j. q
( T; c* K* z) n \0 [/ w5 R得:x1=x2=x3+ b1 i! u( X8 u8 s! L
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.. C' C0 w5 ~4 V) [
f3 ^0 F) p% e" P2 |! e第二个致命性数学逻辑错误.% m2 d' v! g8 q' h
我举实例反:
# W% ~9 Y3 X9 f' I# Q0 O以30度角三等分公式.& j& B: J0 Z" j/ t
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)& N+ R; @2 [$ X
为书写方便,设sin10=x.
) r$ Q5 z- N" {6 U% e得:4x^3-3x+1/2=0.3 M2 b0 K4 A5 `& ?$ E6 @
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
9 x/ X; L: K3 T4 x& W# z; z; U$ a- u* X/ E" }
7 y! h( }* v* D8 L$ ^
, p( N4 F( q0 R y6 ^" q8 g
+ l& c% ^3 p4 H, D* M & l" T8 V& B/ M6 ^9 z
4 z. c5 f" o5 f8 g. ~1 j2 `9 L ![]()
& C* l7 b1 `# i
( E* D9 m& j' }1 R- P0 C4 s! }# wx^3-3x/4+1/8=0,
; t% ^- L" m' {: E1 _' o1 l Y$ @p=-3/4. q=1/8 代入卡丹公式.
) `3 G( O. l8 k9 A$ F: L# u6 h" I0 k/ v" P1 t
( Y! E' U6 G5 N/ c5 E3 _) J; u- n
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)! p) c( T6 E" A/ W4 v0 `% u! G# P: n
把(5)式两边平方得:9 g/ V& P' x! a" h
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
K8 l& o5 X: q: u, B7 @- s得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).6 ?: T: Z- [9 K* p, B
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).8 d o4 q$ m! u0 K9 L4 i
.+ r5 G/ W+ ?$ w" `7 X. X! {
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
+ @' C; }* k3 E/ A/ Z- w得:
/ O+ Q* m, b0 r" R: h1 w4x^2-2x-2=0..........(6)
8 o- q2 Z0 d9 n0 c8 F& l解得x1=1.即:sin10=19 n; i; l$ r9 m4 j( h
x2=-1/2.即:sin10=-1/2# l9 w. Q' l4 h, o. r( h
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
; \: U5 R- s! L/ k. _( p! y
6 l: N+ U8 r! [9 V" C+ c0 ^4 N8 M- B& Q/ o% x
错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入 中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误./ y* Z Y. d; q+ L6 M8 |
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.+ z2 @( K' c" H# E/ ^) F
/ w7 c. V1 U1 i |
zan
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