卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
# V7 I9 P2 R# X
先请看卡丹公式:
5 |; i; a8 R% S" _3 e" q. ]$ m只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为


   

   

9 R! d! v( Z" g1 G- f
" J8 `8 O) z6 q3 \& J其中,


& A+ K" ~4 `+ T) }" |
4 N' \& e+ ^- }第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
$ X3 y8 B, R, e大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
6 u0 L' ~+ W$ T* ?ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
   
/ l, A  O) {) i) {- W  H
  K- Z# l2 V; A# p4 x7 n& m   
* E/ k1 o+ t+ @8 M6 I# b. G
   
   
得:x1=x2=x3
) b  K- H5 W, o3 i1 ~$ d卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
5 S' P3 _9 X. m8 X" V" s
' C( J. Z8 X' Q8 E第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
以30度角三等分公式.
" V" N" k3 G0 b$ x- u4 A& R4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
# E. K5 X0 Q7 B为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

, {0 f6 m& W; {5 K0 I, \# w7 b; C
# W3 q- x9 ~# d" Y+ a' I! U

5 x3 c; d: q- Y) v0 {4 A' Y' C  

   
+ ~, c0 b- p, o) j" {4 _$ F! p0 \
, Q( I: ?& _6 h+ B8 _  Xx^3-3x/4+1/8=0,
" t( P6 o) z, s0 w  B( ]+ xp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

5 |! b. S- n  W8 }" O
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
: L; W! l7 C+ ^, x4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
7 G$ Y9 o: b1 a3 I9 ^得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
- Y7 C* F( a' L6 V# V1 c解得x1=1.即:sin10=1
. l- y/ R& d+ e  g; o1 wx2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.


错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
" j: L! C9 W( K: H" i# F4 C那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
; e. y& r3 G0 r

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
: s' T  o0 f* S* M9 w
' D4 V/ ?6 n! |' p4 D& Z5 N' h具体的数用卡丹公式只能解上两个.
- x. J! p8 @/ i( s9 a0 ^90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵