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升级   11.5% TA的每日心情 | 开心 2013-12-22 14:36 |
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签到天数: 24 天 [LV.4]偶尔看看III
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- 医师,湖南人,爱数学.
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错误有二个:$ A8 R; P5 m/ _; D6 x- |
(1)一个小错误.(我会在后面指出)4 j4 v% {: [: g6 {5 C' j- e
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)5 c# C0 c, ~1 L( A. @6 o4 `! k
6 J$ U# C) m3 B1 M4 F结论:卡丹公式不能解一元三次方程!! T+ L4 N$ H4 G4 L2 m' X+ \
) V4 d! J% Q7 [, h
先请看卡丹公式:
5 h7 |. ~# Q0 t# F% \1 m只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名:cubic equation of one unknown)。一元三次方程的标准形式(即所有一元三次方程经整理都能得到的形式)是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0,则该方程可化为" }" w3 Y- k3 Z( O
![]()
" W% O, K: ?( f ; O( b. F* b! e( Z
![]()
# O, ~: ~, }# K, U: O
7 S8 {! `( a& D$ R6 F ![]()
+ n- N, b% x$ X c. N0 |* t; H4 o, W2 y {6 G
, `. V9 H& e6 @ h: A1 n其中,![]()
' R6 K; ?1 A3 [- K
5 h6 Y. C4 }, e1 [: m q$ _9 R3 U) f: P2 W' S; `; ~
5 y0 n I! ]5 N& o1 `
第一个小错误:
* E- @5 M, u7 P; v6 X# ]大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
! n' {# N: w3 o1 ]0 D大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
( j! c6 `" Z- K1 Aω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
5 r8 K$ @ v" E1 D ![]()
0 q; o, Y8 k& s6 p# h5 S% @* A6 p, T7 R- J# z( K: J# ~ o
& p; l7 E- o m6 M& v$ ~5 Z* K
* ^$ | }8 O6 V9 e- c( N# U1 j
![]()
9 T( }( _* S( W! X ) T& t3 v* N: b
得:x1=x2=x3
* V( s/ ?3 P( M- ~; G卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.6 t; d$ }4 Q$ U( Z. V, z
4 A, [+ P7 J5 U8 _ U8 a第二个致命性数学逻辑错误.
, G' }2 r9 C }, f# f0 d我举实例反:
# x) o0 z3 v! [3 V3 u5 @. H/ \8 O以30度角三等分公式.
4 G% ~/ f4 W1 @( Y8 K4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
( \: ~1 Z- Q+ R# ^6 k3 T/ d为书写方便,设sin10=x.
* T' m0 K4 ]. ~得:4x^3-3x+1/2=0.
" s& I4 v8 ]; o$ e6 Y化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
# t3 u; v3 a* Z% `1 c$ h- y. e1 W7 c4 M# t) [4 F( u. \$ M
- w, `" r7 h* [8 T
$ _$ n5 A; ^# Y# A8 o3 L5 ~+ b' r# u8 D6 a% x
6 V6 S: y1 a# p
' a4 z& X' D: H" t N ![]()
: B, v W0 C4 C7 u( k- m2 K3 ^( _" {
x^3-3x/4+1/8=0,& r$ b# U: l0 q1 k: i, m# _% t ^8 Z
p=-3/4. q=1/8 代入卡丹公式." `' n* b$ i5 ?' z: E m- [
8 _3 Z/ w7 |- Y5 e
f3 [0 O `* {$ O% N2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5) l7 @. F) @% _3 t
把(5)式两边平方得:$ |5 @9 g: \- M1 }1 X3 y
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
$ ]7 Y* U' d6 b, ]得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
& Z, W! _; R v( y& h) _; G& x整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
/ e$ i$ k6 t: l3 b.3 o7 D* \1 S" h) @0 c! h u
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).0 \: e; r( u8 E4 r
得:0 U5 d& z* P4 V4 z0 F0 n% N
4x^2-2x-2=0..........(6)
* b. k$ \: p8 x! o( {/ k解得x1=1.即:sin10=1
: x/ s0 o; Z. D6 S/ O- Gx2=-1/2.即:sin10=-1/2
' K2 J5 g6 g. c$ _! `# x# S7 ?代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.0 V1 k, u( |) ?4 k
" Z6 w8 z: j& B
) y- V {( ?" R& x
错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入 中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.1 |+ G- w P( y2 j# K2 c/ }5 L7 U, A
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
; r T0 Q B* V$ k: l1 o7 F, ~5 b9 V7 E
/ ^0 v/ `6 y, P) e3 v8 s/ A |
zan
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