卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
+ C! L  F2 }5 O6 H: V& N" M8 U" ?. z6 D(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

# l% Y# C4 k- O8 w9 C+ j  N结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
  f6 t# p# z7 y+ L; \4 l  g
先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
7 n! ]  n( `9 S
4 o% t  i7 L- @* p' |
   
4 L. ^$ x5 t* N% z1 b
) F8 v( g1 J5 a   
, f. r7 Y4 i& r
* X# \! O- d* n- w( t# j
其中,



第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
& [, `) J- w' N- F9 j3 B: _大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
& \# I; @9 M/ s   

, ~1 Z% y& J7 r0 b   

7 D, W1 I+ }7 C* Z# N( c& Q- W! @4 u   
   
# J0 o. @; ]2 l% @得:x1=x2=x3
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
$ w5 }- X" V2 V3 `* H9 M9 l
第二个致命性数学逻辑错误.
$ L( a& w% d( n( d7 s我举实例反:
以30度角三等分公式.
( A6 l' I2 T" G$ a( H9 o1 f. t4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
' }8 E% o$ s. }( R  X3 W' X$ o6 F为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

. r1 u3 C/ I9 B3 B9 \% C

: c6 Y& S8 Q2 B
  

& G8 l3 g) y/ p- q. T   

x^3-3x/4+1/8=0,
4 w$ e4 O) u' pp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
2 Z0 n# h) r6 _1 u; \: L

2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
9 t" n* ?- S* \0 {' \' J, M: z: ]' J# O$ S把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
' r. q5 s# M5 `% Y5 p/ p- e4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
' d. ~* X5 ]% r  D; T3 W, f: ^代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

1 F/ p$ q8 B# [& F
错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
+ w8 c+ y& I" E* B3 ]; S
" K# M4 R3 c' c. d3 k: I

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
2 ?& L. Y' c* ?/ U% J6 @1 n5 \4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
! f6 T% s: j, x5 O2 U( c
具体的数用卡丹公式只能解上两个.
5 a/ U4 l" m, ?# E0 c90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵