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卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

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    1#
    发表于 2013-11-11 09:30 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    错误有二个:
    . A4 [; o# O1 Q+ e+ H7 Q(1)一个小错误.(我会在后面指出)
    9 C6 E) E$ B# ?: ~(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
    , v3 t: G! b8 L6 Z$ d. R
    . g9 g/ E8 w/ Q# u, k$ Y结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
    7 h9 m- K6 ~, E% u% t
    $ Q% S3 n( V4 w. L; N$ `$ G7 r先请看卡丹公式:0 P; P! ^$ j. I1 K" W7 k$ |( a
    只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名:cubic equation of one unknown)。一元三次方程的标准形式(即所有一元三次方程经整理都能得到的形式)是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0,则该方程可化为9 B, X9 C  w% j* Z% H1 J

    2 u, A. x2 I6 Y0 K4 l$ n
    * L; }+ s9 L9 L, E# w   
    6 @. d# [+ W5 y) h+ m# F+ ~7 P8 C: u- n
        , ]9 F; Q& F/ d

    3 U* q, _' l' a, W& |% e+ B
    ! D- k) a9 _0 j; N9 w其中,9 m6 K  H/ }0 H* A9 x/ a8 g# A5 h

    : W. z9 {5 ?8 C1 g7 }$ v; h: A
    $ F: a$ ]7 S9 `2 ~6 N( _
    : p7 U4 b2 o) q) x( y2 \& S; A/ _第一个小错误:+ S2 h* h1 N- T$ I% P
    大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
    0 h, k; d# d2 n) X% V6 \' S; x大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样+ d- A! S3 U: p. A" I' r5 ^4 o' l) m
    ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
    4 n" J4 {; _* p# j. J7 }   
    + Q( ?$ t% l/ ?2 F
    ) w$ H2 [* ~6 n# A    9 C8 Z: X, e: S* w. b! y: j

    5 n0 ~$ j. @! d4 B( ?6 w2 r    8 A) b' s& y3 v# k5 i. |
         C  C; S0 ~. q5 k' ?/ A9 E
    得:x1=x2=x3' ^# j  z) U: Z% ^& Y6 w: ^
    卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
    $ n8 Z+ }3 C9 @- y9 q" ?+ _( `4 H9 w) D7 X& e( B
    第二个致命性数学逻辑错误.
    ; z' t; \  P- F' C  ~( G5 I$ o我举实例反:
    , {. x. N8 \4 q以30度角三等分公式.
    0 q+ h" D% P$ t2 v) U7 |* D4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
    $ I* Q# f8 A0 J! S为书写方便,设sin10=x., W6 u5 |' r4 {$ O/ J
    得:4x^3-3x+1/2=0., |: \0 ~; @! O9 y& W) ?' h  w
    化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
    3 s: H/ T* u7 x# ]7 m/ c
    ; w' D# Z. ?3 _
    ! u) U4 g* \' O+ q3 Q+ G: T* ]: M) L  d1 x
    0 i3 e+ R) l7 F5 A- [
      
    ) \4 a8 P1 n" R% E. m
    ; i: ?$ ~; e+ o# q" p4 t' [    9 p. k& f; l/ o/ E

    9 b) g& m( V" a$ H. lx^3-3x/4+1/8=0,
      B) \- _+ ~2 z9 G) I- E; cp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
    ( V8 Z8 m; v! N$ E0 d  c. ]; S3 h$ ~' i: c4 ~; d8 }. f$ l0 e
    ! m/ z( C% H" N
    2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
    - |% q4 s# O8 F# P) s把(5)式两边平方得:
    # l- f! [# `. p2 G5 @' U3 o1 b- Z, t/ ~4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).+ c3 ~# H7 E3 `4 T
    得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)./ }1 j3 B1 R1 |
    整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
    7 A  u8 j. ~% I- r7 N0 @+ l1 h/ i: {.4 z6 Q4 d: X5 R) }: K1 X
    把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).3 V: ?/ @4 K6 ?
    得:. A9 g  b# a. j, k0 L- p6 Q5 O8 S
    4x^2-2x-2=0..........(6)  D! Q* X5 K) V6 m+ m9 B
    解得x1=1.即:sin10=1$ u' R. r4 r2 E: a$ y
    x2=-1/2.即:sin10=-1/2. \& R0 r, Z! r) A
    代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.. f$ o( u8 _1 y. }3 Z" [; [6 ^4 M

    & o; _, u5 x$ L+ b; O7 a
    8 ], j) F- @/ `8 w& Z- u错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
    ) o% @( ]2 [, G那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.( _* P* m" @/ ^- h# F

    $ Q! [0 V& t2 O2 `
    zan
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    4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
    0 M8 G1 E$ }  _0 ^5 u4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
    / f1 |7 z0 s, v5 D* C; \, A- l- m7 ?; k/ r$ V( X. }
    具体的数用卡丹公式只能解上两个.& K* w, ~6 f( w
    90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
    4 O: o, ?0 Z4 X/ Z8 g- }.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
    ' e! f2 j# ?% d/ w2 h2 |# n" T这一个方程.变化的有理数方程.
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