卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
8 c* O( H! R% ]7 b7 j(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

3 \. C, _) X+ K7 [; I4 f0 m: c$ C* s1 R结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

先请看卡丹公式:
% m) N9 [% ^% r3 S只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为


; E8 ^# p$ ^. d/ ]9 Z   
+ y$ `" h7 Q" m0 T; I/ U1 H0 e' j" f
   

1 X# ?; _0 G8 p( p( E5 {/ F
其中,



/ R% f! a. g$ D. s0 K第一个小错误:
5 [% I  a: A0 m; q/ \+ w' j  N大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
7 C& U1 g: O% {! I' S大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
/ W& H6 ^) @/ M2 Bω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
   
! c, o5 I9 m& l% u/ {5 w
* x4 E, x) B, h9 M! Y- `   
+ d  ?; [3 B! L0 @) g
1 k- R* l9 f- x7 g   
' O, ]! I' M- g% z& N+ d* d3 j. q   
( T; c* K* z) n  \0 [/ w5 R得:x1=x2=x3
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.

  f3 ^0 F) p% e" P2 |! e第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
# W% ~9 Y3 X9 f' I# Q0 O以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
) r$ Q5 z- N" {6 U% e得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
9 x/ X; L: K3 T4 x& W# z; z

7 y! h( }* v* D8 L$ ^
, p( N4 F( q0 R  y6 ^" q8 g
+ l& c% ^3 p4 H, D* M  

4 z. c5 f" o5 f8 g. ~1 j2 `9 L   
& C* l7 b1 `# i
( E* D9 m& j' }1 R- P0 C4 s! }# wx^3-3x/4+1/8=0,
; t% ^- L" m' {: E1 _' o1 l  Y$ @p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
) `3 G( O. l8 k9 A$ F: L# u6 h

2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
  K8 l& o5 X: q: u, B7 @- s得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
+ @' C; }* k3 E/ A/ Z- w得:
/ O+ Q* m, b0 r" R: h1 w4x^2-2x-2=0..........(6)
8 o- q2 Z0 d9 n0 c8 F& l解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
; \: U5 R- s! L/ k. _( p! y
6 l: N+ U8 r! [9 V" C+ c
错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.

/ w7 c. V1 U1 i

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
  X3 S5 U+ `- {7 K! ]4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0

1 d$ E' \  e2 Y+ B* F具体的数用卡丹公式只能解上两个.
8 O; \# L  s2 I6 w) n; j90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵