卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
# W# w  C8 h3 ~$ l* ?(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

7 l) |8 k0 u" W# y/ x结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
8 A* x" H$ X; D% G3 e5 L
先请看卡丹公式:
- a* p, h0 `0 a  F$ Q4 n只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为


   
8 S0 ?4 [" M, w# W0 l( c5 }
" k& \8 w3 U0 c( t) [* A   

$ i& }+ w* M! w3 r/ X9 w
其中,
: ~3 I7 w- O7 }" ?. Q# p8 h- [7 n" Y
# |/ `7 w5 V( `5 S2 h0 I

) j& w9 Z. U! X4 z  q第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
   
* u- Q- g7 h0 N! ^& Z# t
   

   
& `# i9 S# s1 |, o$ p   
得:x1=x2=x3
; O  \6 m8 @4 z4 O5 ~3 J" o卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.

& V0 e) V5 W6 Z# S8 R# \第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
2 i  K0 _1 D. F& ^! c8 A( s4 `得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

8 @7 T# l( y  j) @( P

6 A% }2 r9 @) l1 \6 D
# V3 v( S4 D- v' S' J3 j  

$ {( g; k6 r) {6 ?   
( f; s7 p- [" O" M2 Y+ o
x^3-3x/4+1/8=0,
' x6 J7 V( O+ _% H6 np=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.


% X% h; s1 J8 g1 m2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
/ H: i% X0 o& J! P& E, L% M+ o0 P2 n把(5)式两边平方得:
& Y  C5 M6 ~7 h$ n* A4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
7 H0 R  w- Y- P7 K: G2 Q; Y把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
( G  I3 p7 N8 x" z得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
- d' _  Z& y( {4 I/ e9 J4 Gx2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

) b" _7 v- H/ h3 {; e# k
/ [, n3 h$ Q9 p错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
( u* @1 U& A# W/ o' S那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
1 P6 m( [( X1 E8 L

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0

具体的数用卡丹公式只能解上两个.
  u4 K- \9 B- m90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵