卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

6 J$ U# C) m3 B1 M4 F结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

先请看卡丹公式:
5 h7 |. ~# Q0 t# F% \1 m只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为

" W% O, K: ?( f
   
# O, ~: ~, }# K, U: O
7 S8 {! `( a& D$ R6 F   
+ n- N, b% x$ X  c. N0 |

, `. V9 H& e6 @  h: A1 n其中,
' R6 K; ?1 A3 [- K
5 h6 Y. C4 }, e1 [: m  q$ _9 R3 U

第一个小错误:
* E- @5 M, u7 P; v6 X# ]大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
! n' {# N: w3 o1 ]0 D大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
( j! c6 `" Z- K1 Aω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
5 r8 K$ @  v" E1 D   
0 q; o, Y8 k& s6 p# h5 S% @* A6 p, T
   

   
9 T( }( _* S( W! X   
得:x1=x2=x3
* V( s/ ?3 P( M- ~; G卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.

4 A, [+ P7 J5 U8 _  U8 a第二个致命性数学逻辑错误.
, G' }2 r9 C  }, f# f0 d我举实例反:
# x) o0 z3 v! [3 V3 u5 @. H/ \8 O以30度角三等分公式.
4 G% ~/ f4 W1 @( Y8 K4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
( \: ~1 Z- Q+ R# ^6 k3 T/ d为书写方便,设sin10=x.
* T' m0 K4 ]. ~得:4x^3-3x+1/2=0.
" s& I4 v8 ]; o$ e6 Y化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
# t3 u; v3 a* Z% `1 c$ h- y


$ _$ n5 A; ^# Y# A8 o3 L
  

' a4 z& X' D: H" t  N   
: B, v  W0 C4 C7 u
x^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.


  f3 [0 O  `* {$ O% N2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
$ ]7 Y* U' d6 b, ]得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
& Z, W! _; R  v( y& h) _; G& x整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
/ e$ i$ k6 t: l3 b.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
* b. k$ \: p8 x! o( {/ k解得x1=1.即:sin10=1
: x/ s0 o; Z. D6 S/ O- Gx2=-1/2.即:sin10=-1/2
' K2 J5 g6 g. c$ _! `# x# S7 ?代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.


错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
; r  T0 Q  B* V$ k: l1 o7 F, ~5 b9 V7 E
/ ^0 v/ `6 y, P) e3 v8 s/ A

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
# V* Z2 t4 y) h2 S$ N9 |
2 L% E" e$ x* p: J- N% \具体的数用卡丹公式只能解上两个.
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
) q. e% w: Q- ~6 s" \2 h1 X4 o& i.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵