卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
. A4 [; o# O1 Q+ e+ H7 Q(1)一个小错误.(我会在后面指出)
9 C6 E) E$ B# ?: ~(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
, v3 t: G! b8 L6 Z$ d. R
. g9 g/ E8 w/ Q# u, k$ Y结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
7 h9 m- K6 ~, E% u% t
$ Q% S3 n( V4 w. L; N$ `$ G7 r先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为

2 u, A. x2 I6 Y0 K4 l$ n
* L; }+ s9 L9 L, E# w   
6 @. d# [+ W5 y) h+ m# F
   

3 U* q, _' l' a, W& |% e+ B
! D- k) a9 _0 j; N9 w其中,

: W. z9 {5 ?8 C1 g7 }$ v; h: A
$ F: a$ ]7 S9 `2 ~6 N( _
: p7 U4 b2 o) q) x( y2 \& S; A/ _第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
0 h, k; d# d2 n) X% V6 \' S; x大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
4 n" J4 {; _* p# j. J7 }   
+ Q( ?$ t% l/ ?2 F
) w$ H2 [* ~6 n# A   

5 n0 ~$ j. @! d4 B( ?6 w2 r   
   
得:x1=x2=x3
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
$ n8 Z+ }3 C9 @- y
第二个致命性数学逻辑错误.
; z' t; \  P- F' C  ~( G5 I$ o我举实例反:
, {. x. N8 \4 q以30度角三等分公式.
0 q+ h" D% P$ t2 v) U7 |* D4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
$ I* Q# f8 A0 J! S为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
3 s: H/ T* u7 x# ]7 m/ c
; w' D# Z. ?3 _
! u) U4 g* \' O+ q3 Q

  
) \4 a8 P1 n" R% E. m
; i: ?$ ~; e+ o# q" p4 t' [   

9 b) g& m( V" a$ H. lx^3-3x/4+1/8=0,
  B) \- _+ ~2 z9 G) I- E; cp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
( V8 Z8 m; v! N$ E0 d  c

2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
- |% q4 s# O8 F# P) s把(5)式两边平方得:
# l- f! [# `. p2 G5 @' U3 o1 b- Z, t/ ~4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
7 A  u8 j. ~% I- r7 N0 @+ l1 h/ i: {.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

& o; _, u5 x$ L+ b; O7 a
8 ], j) F- @/ `8 w& Z- u错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
) o% @( ]2 [, G那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.

$ Q! [0 V& t2 O2 `

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
0 M8 G1 E$ }  _0 ^5 u4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
/ f1 |7 z0 s, v5 D* C
具体的数用卡丹公式只能解上两个.
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
4 O: o, ?0 Z4 X/ Z8 g- }.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
' e! f2 j# ?% d/ w2 h2 |# n" T这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵