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卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

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    发表于 2013-11-11 09:30 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    错误有二个:% X1 p2 e$ w& `  v. ]2 R% z1 X
    (1)一个小错误.(我会在后面指出); O/ f+ R' p# H3 `* h" h* ?0 n
    (2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)+ e; Q- f+ h9 v: u
    2 J2 D& U, X4 {: n) q; l
    结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
    # V7 I9 P2 R# X! t2 ~  _. _* n9 ?1 T0 c
    先请看卡丹公式:
    5 |; i; a8 R% S" _3 e" q. ]$ m只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名:cubic equation of one unknown)。一元三次方程的标准形式(即所有一元三次方程经整理都能得到的形式)是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0,则该方程可化为" J& u' V# y* v7 P
    4 }4 `4 ]; \: U  u  Y6 @: u
    ) l+ I/ ]+ o' {8 p4 N! ]! D0 j
        ) {( ~+ B+ o6 S# o" }
    , R/ j, i) y9 E5 B6 ^* n- g
        $ ~; b0 B% r) ~

    9 R! d! v( Z" g1 G- f
    " J8 `8 O) z6 q3 \& J其中,# k; |0 z) l$ x7 `: R
    ( ]: h* M: T8 |* t, N! F/ h

    & A+ K" ~4 `+ T) }" |
    4 N' \& e+ ^- }第一个小错误:6 S: w( ]% c( v
    大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
    $ X3 y8 B, R, e大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
    6 u0 L' ~+ W$ T* ?ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1., \1 t8 E* j7 ]! V  U. I
       
    / l, A  O) {) i) {- W  H
      K- Z# l2 V; A# p4 x7 n& m   
    * E/ k1 o+ t+ @8 M6 I# b. G) P3 _. K# R) M" h
        ! H3 F/ {( e! v7 Q8 d" Z
       / M; X2 s( e' o9 o( `* U
    得:x1=x2=x3
    ) b  K- H5 W, o3 i1 ~$ d卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
    5 S' P3 _9 X. m8 X" V" s
    ' C( J. Z8 X' Q8 E第二个致命性数学逻辑错误.% Q7 F8 A! _4 b* Z. h: g7 Y9 B* ]
    我举实例反:' n5 ?9 D# f- h) r% v9 |
    以30度角三等分公式.
    " V" N" k3 G0 b$ x- u4 A& R4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
    # E. K5 X0 Q7 B为书写方便,设sin10=x.; F4 ]  a  S; J' \( z; J  c
    得:4x^3-3x+1/2=0.0 y; ~4 s4 W0 i' W; u& v- H+ U
    化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)$ \+ P/ I7 b7 }. M

    , {0 f6 m& W; {5 K0 I, \# w7 b; C
    # W3 q- x9 ~# d" Y+ a' I! U8 W8 W" A7 g& a: T* x2 @

    5 x3 c; d: q- Y) v0 {4 A' Y' C  4 v* H9 g  r7 _( d2 R
    " e4 p& i/ K) I: T0 R
       
    + ~, c0 b- p, o) j" {4 _$ F! p0 \
    , Q( I: ?& _6 h+ B8 _  Xx^3-3x/4+1/8=0,
    " t( P6 o) z, s0 w  B( ]+ xp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.# d, D, D8 H6 q! m- z+ f& \

    5 |! b. S- n  W8 }" O% l! U# b  v$ I1 m4 J* m
    2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5): f2 u6 Z) ]  E3 I9 |0 [" F
    把(5)式两边平方得:
    : L; W! l7 C+ ^, x4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
    7 G$ Y9 o: b1 a3 I9 ^得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).( b/ g; U7 ^6 y  J" v; E( s
    整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3)., y& l) W2 N- {1 r
    .. z2 W0 l) x2 t7 n) @1 n
    把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).; i2 c  w' b9 C2 s4 L, O) j6 l
    得:$ j: U& ~3 K' k0 w8 l
    4x^2-2x-2=0..........(6)
    - Y7 C* F( a' L6 V# V1 c解得x1=1.即:sin10=1
    . l- y/ R& d+ e  g; o1 wx2=-1/2.即:sin10=-1/27 Y8 K4 E5 F& V7 O  V" g( i
    代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.; n$ g! {; R9 a: }! r* J+ X
    & j% p. D% d  G/ C
    6 I# n3 C0 H% n/ U6 p; u
    错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
    " j: L! C9 W( K: H" i# F4 C那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
    ; e. y& r3 G0 r; k7 d- x: u5 k& }9 B9 E/ i7 t
    zan
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    4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0( H( u& e7 T4 H! v
    4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
    : s' T  o0 f* S* M9 w
    ' D4 V/ ?6 n! |' p4 D& Z5 N' h具体的数用卡丹公式只能解上两个.
    - x. J! p8 @/ i( s9 a0 ^90度角的结果正确.解30度角的结果错误.! I+ H7 ?% g$ q
    .卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0  m" o9 K/ o8 B) y; K* `
    这一个方程.变化的有理数方程.
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