水渠分配问题！求适合的方法！

duckatyda

题目：有128个水渠，流水速率分为4 6 8 10，这四种速率的水渠数目为k1 k2 k3 k4。水渠尽头有四块地需要浇灌，需水量分别为w1 w2 w3 w4。现给四块地分配水渠，要求浇灌完四块地的最终时长最短，求相应分配策略。（由于单位不同 t=w*(k1+k2+k3+k4)/2/n，w为需水量，n为分配的总速率，t为相应浇水时长）
设各类水渠数量如下：
2 y3 U- v8 C% F' ^) V2 a  ?k1=18;
  t# L: x" b5 D: s( Mk2=40;
k3=50;
k4=20;

6 Q7 R& b' h# V) ]1 s. _设需水量如下：
w1=5;
w2=7;
w3=8;
w4=10;

x1是速率4的水渠分给w1的数目，x2是速率4的水渠分给w2的数目……r4是速率10的水渠分给w4的数目：
$ h3 S. s) T! j3 @) j( dx1+x2+x3+x4=k1;
y1+y2+y3+y4=k2;
- w6 T4 j2 B- o# a6 z- v$ gz1+z2+z3+z4=k3;
6 `* `) H- M4 V: L9 {& rr1+r2+r3+r4=k4;

分给四块地的总速率：
  B5 l2 p1 q' \, a9 I9 dn1=4*x1+6*y1+8*z1+10*r1;
n2=4*x2+6*y2+8*z2+10*r2;
n3=4*x3+6*y3+8*z3+10*r3;
$ u7 u! `$ A) C- P$ R' E% @2 i8 B, Bn4=4*x4+6*y4+8*z4+10*r4;

8 d3 l; [/ x/ ~/ U; B' I& b! E四块地的浇水时长：
) i: e8 _% w5 I; L% ?! I9 O# T' ^t1=w1*(k1+k2+k3+k4)/2/n1;
/ g; h  B& x5 k; s3 H2 v( B/ mt2=w2*(k1+k2+k3+k4)/2/n2;
) V7 t+ v! ]9 j9 a$ Xt3=w3*(k1+k2+k3+k4)/2/n3;
/ x: Z) v) n" t6 o* _t4=w4*(k1+k2+k3+k4)/2/n4;

4 y) K3 K$ E* f: _. C浇水的最小理想时长（不考虑水渠速率粒度时）：
; a- x: _1 @# g! O4 ?: u3 kt=(w1+w2+w3+w4)*(k1+k2+k3+k4)/2/(4*k1+6*k2+8*k3+10*k4);

求浇灌完四块地的最终时长最短（下式表示最接近于最小理想时长）：
% b" @) ^, g# J- DF>=t1-t;
8 q- x. l$ G; X0 ^, yF>=t2-t;
# a/ U; r' ^3 wF>=t3-t;
F>=t4-t;
& p, G+ o7 l. X& M9 _+ U8 w/ W! T7 R: KMIN=F;
9 W- L9 Y; {/ I2 l使用lingo软件时，自动使用分枝定界法，可以看出很快会出来最优分配，但是程序依然继续遍历很久。我觉得根据理想时间可以得出分给四块地的理想速率（可能非整数），从这出发在附近小范围搜索即可，不知道是否正确也不知道具体使用什么方法，求指导快速可行的规划方法！
3 ]& S/ A' F9 o# @- h! \: w

duckatyda

求回复。。。。。。