水渠分配问题！求适合的方法！

duckatyda

题目：有128个水渠，流水速率分为4 6 8 10，这四种速率的水渠数目为k1 k2 k3 k4。水渠尽头有四块地需要浇灌，需水量分别为w1 w2 w3 w4。现给四块地分配水渠，要求浇灌完四块地的最终时长最短，求相应分配策略。（由于单位不同 t=w*(k1+k2+k3+k4)/2/n，w为需水量，n为分配的总速率，t为相应浇水时长）
  G; S' [0 R; S, j; G) W设各类水渠数量如下：
k1=18;
; P- b, e- \+ H6 V) T  _k2=40;
k3=50;
- z7 d) N& v$ S$ ik4=20;
3 E0 ^& \  ?4 N- F! c
% C( l) a- a) y( Z7 t设需水量如下：
w1=5;
w2=7;
( N3 e* E7 b( t: d; E2 V9 ]5 [w3=8;
4 R1 s6 |: ], s0 V/ H& [, Q6 G7 Yw4=10;

! [% S. S3 M& C# \x1是速率4的水渠分给w1的数目，x2是速率4的水渠分给w2的数目……r4是速率10的水渠分给w4的数目：
% y3 }" s- |7 Rx1+x2+x3+x4=k1;
7 X$ v6 s2 b/ L) {$ x2 Gy1+y2+y3+y4=k2;
& D, l1 N7 i6 |! e6 \( U0 Az1+z2+z3+z4=k3;
r1+r2+r3+r4=k4;

% c3 ^* `2 z4 c  V- z分给四块地的总速率：
1 G4 A" Q& n% ]9 Z: S& J/ E4 k0 @n1=4*x1+6*y1+8*z1+10*r1;
n2=4*x2+6*y2+8*z2+10*r2;
) F8 T  }; e  K, o) t+ Qn3=4*x3+6*y3+8*z3+10*r3;
0 w# F% s: I; q( {1 c3 G8 V* I% X3 yn4=4*x4+6*y4+8*z4+10*r4;

四块地的浇水时长：
t1=w1*(k1+k2+k3+k4)/2/n1;
% D+ U! }- i9 V9 f1 D1 l% v0 E% rt2=w2*(k1+k2+k3+k4)/2/n2;
2 r) }3 D7 R4 S* F6 R" Ht3=w3*(k1+k2+k3+k4)/2/n3;
+ R! A5 P/ O3 [6 Q8 @t4=w4*(k1+k2+k3+k4)/2/n4;

浇水的最小理想时长（不考虑水渠速率粒度时）：
t=(w1+w2+w3+w4)*(k1+k2+k3+k4)/2/(4*k1+6*k2+8*k3+10*k4);

求浇灌完四块地的最终时长最短（下式表示最接近于最小理想时长）：
F>=t1-t;
F>=t2-t;
F>=t3-t;
. ?9 o0 F& v: C# QF>=t4-t;
8 q: L" O7 P3 h, d, y, ?MIN=F;
3 V, k# K# x- E8 P2 M使用lingo软件时，自动使用分枝定界法，可以看出很快会出来最优分配，但是程序依然继续遍历很久。我觉得根据理想时间可以得出分给四块地的理想速率（可能非整数），从这出发在附近小范围搜索即可，不知道是否正确也不知道具体使用什么方法，求指导快速可行的规划方法！
: Y; x4 u6 L: n! z" D) l
6 e. N% C) q; m

duckatyda

求回复。。。。。。
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