数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
7 y% |4 \& Q4 Z  @8 q" N(1) 微积分、线性代数、概率论
' O7 k, Y5 F9 M9 P(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微

1.2 系统分析
(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
- Z% b6 P3 R# N* ?, K1.3 运筹学
- q; c3 P* Y" L% Y/ E(1) 确定性问题：
2 M1 V) ]$ s( {$ |9 U① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
(2) 随机性问题：
① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
+ g; g0 Y- E  D; ]. _
1.4 综合及其他：
(1) 量纲分析
  L9 c1 Z1 t( B% e: x(2) 图像处理
) A8 U7 u8 j: l( h/ C4 v: ]4 t(3) 蒙特卡罗模拟
" W+ k2 X( D2 F: H' I4 `% s. r(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
+ O: v# L$ F. V(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
. c$ Y4 Z9 x0 s; \( W2 P(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
4 O- X0 [- [3 D" _, S4 ], w% d6 N
2. 软件操作
! Q; n% i# j* p  k& J- W0 r2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
(3) Mathematica
(4) MathCAD
  p1 f6 V9 H: d( U3 u2 v- a/ \% b
8 S6 u' q+ B/ R6 y3 X5 c2.2 画图软件
(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
2 f( R: O: Y. W' Y: E) x3 K(3) Tecplot：场图
  N' M7 H$ v: l3 O6 p
$ ?1 F2 i! m: D2.3 统计学：
(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
+ Q" _8 t* L+ C1 e# m  n0 ~( j(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。

2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
; b& Y# S( E8 j2 S+ G+ c# d(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
. }% S4 S. g8 V  |(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。
( x- ^+ `  Z  L6 o
  X8 J* D, B8 M& O% S( v此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等


5 W8 M3 U/ V& Y/ e6 \

李弍辵

好多东西 支持一下

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。
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