数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
/ H5 x2 h3 n4 {* E(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
2 ]  i  O3 {9 r* h3 v9 W; c2 O(3) 微分方程：常微、偏微
/ ?1 I9 v2 h( D% D" A
# I, a' |5 P  D1.2 系统分析
(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
) B  n3 x  D- f8 K# W0 u: a② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
( V; W9 ]6 Y6 z  |③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
1.3 运筹学
# Z; v2 }5 a, f(1) 确定性问题：
& e& _8 i! ^! X/ ?. f① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
( p. I, J) {: @; ?) b9 [) z(2) 随机性问题：
* N- {3 a- z. I. c① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
6 Q0 f8 }6 ]6 A6 j0 R8 L  S② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟

: G0 o* R, A& r7 |1.4 综合及其他：
$ e% a( o/ `2 N2 H+ d" {1 m(1) 量纲分析
(2) 图像处理
% ?% N6 @8 |. J  }; I(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
5 Z3 A. \& H' k4 S(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）

2. 软件操作
- ?0 A% P" W! X; T1 J: \  o7 l' }2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
% u* T, l, C* V(2) Maple：主要符号计算
(3) Mathematica
(4) MathCAD
4 C8 @  i/ [  y) n  {
2.2 画图软件
) b$ V+ Z) G0 W% ?+ i* `+ Z(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
, E! {2 ]" `, \6 D9 j" t: w(3) Tecplot：场图

2.3 统计学：
(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
' Q3 T: Q- |. ]6 C, l(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。

2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
9 G- \5 g% C1 \+ W, F# \3 ?(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
$ m8 V- Z8 N" ]4 c0 D/ z7 w(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等


, V* A& \, X* v/ j4 X+ B" q

李弍辵

好多东西 支持一下
1 w) Z9 Q% Y. @! |7 Y$ U4 k1 T" X

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。