数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
& x# `4 C7 Y; U, m1.1 最基本算法
; s6 ]( O. z5 D$ \3 O# R; O+ h(1) 微积分、线性代数、概率论
(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微

1.2 系统分析
(1) 数理统计：
, B5 I+ N( D; a% C( f; q① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
: \% L9 l" }+ s$ a③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
2 N/ r0 Z; ~% B" f& }(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
1.3 运筹学
) L& h. G3 x6 v(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
/ p7 s5 q9 k- x& I② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
+ j" {1 t* r2 m3 O8 v(2) 随机性问题：
$ [2 ^3 K/ e" {8 g( Y( l" Y① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
+ z; }1 m  T- a1 r  {" ~# W  S% l. p
6 j; O5 \9 Y) F5 m  l3 m1.4 综合及其他：
. K/ }0 g% G' l4 R! Q3 s7 p+ K(1) 量纲分析
(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
2 s# l8 N7 n. ]: o8 @. J" h0 Y$ @& b(7) 混沌分形：
4 G+ [& A* s) B9 A$ R- U" ~(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）

2. 软件操作
2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
8 Y& b4 h  V/ K; x(2) Maple：主要符号计算
: ~) q  E% E' M( ^(3) Mathematica
+ |8 T/ U: `% n8 v7 |6 ?! S(4) MathCAD
6 ?6 N$ C7 [2 b% [' s
2.2 画图软件
4 I9 Y. k: F: J  R4 n- X(1) Visio：示意图、流程图；
( e9 P5 k8 b, R(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图

) d, i( `/ S9 @% a2.3 统计学：
' Z& V; P; K! \1 i2 z  o: ~(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
2 h* u/ y; U" k# q& x5 z: g
2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
" W1 t3 j4 @- q0 U% Y6 H  T- p(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

8 s5 v( e9 E5 D: K& ~: {! F& E" F9 @此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等
7 o. z& y2 J, A. x  u, R# J" L

4 S6 J/ n! A) {

李弍辵

好多东西 支持一下
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薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。
5 q- P+ w+ F# h( b" e. l