数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
: r! m. G5 z2 q: ~3 R4 B3 h* |+ X4 C(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
2 t% Z% C6 k5 ]0 b6 j(3) 微分方程：常微、偏微

% A+ y/ t# b: w* _+ L2 n8 A* y1.2 系统分析
( M& o( s/ U" f$ z( v5 w5 ?(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
' E2 L( o! z+ p: T# W② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
0 n8 \# k; r6 v! u. c  y- d" {(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
2 f) X! A& J* l- b9 G& E1.3 运筹学
( N4 a5 }. ^. n2 u6 g$ E% ^% s(1) 确定性问题：
/ C; b3 i9 l8 p, @① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
6 @- k$ i% U+ r" F" }* i9 Y" [9 [(2) 随机性问题：
① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
4 N: ]6 y4 ~0 h; c; {
1.4 综合及其他：
(1) 量纲分析
(2) 图像处理
  c$ c4 d' {( c(3) 蒙特卡罗模拟
, y" s3 e$ P' t7 n4 w(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
7 b$ Y' t3 o. Y: G% l6 g(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
3 g7 i) s% T7 @" x$ {8 p(7) 混沌分形：
, x4 |  p: C3 O. y& c(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）

7 `6 c+ Z. R2 |2. 软件操作
3 O9 P# s6 o" b' M9 [# I5 \2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
4 P5 v! J& p5 s9 T& b8 k/ N7 K3 @(2) Maple：主要符号计算
) _* ?' i( s& s0 y' j9 N: i) O7 h% u(3) Mathematica
(4) MathCAD
- D* X# p! L" ^& L$ w
2.2 画图软件
/ ^6 j% {7 C5 w  n) v4 h' m(1) Visio：示意图、流程图；
* C+ q( o/ j" o2 p7 I: d; w(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图
0 `; h5 b0 I3 c" r
, o- j3 C7 s& D6 C2.3 统计学：
(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
- Y- P- N3 v  J* D# r" P) S(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
8 f7 R  ?0 \7 o. B, _8 L' G
2.4 运筹学：
2 l1 m. I3 m- U& T. q6 d(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等
+ `: V; ~/ ?  C9 F0 i, Z9 Y

6 J4 Y, k7 b; W+ D/ S0 q1 Q
1 P! k. n; I0 _

李弍辵

好多东西 支持一下
: c3 C# h; V: C1 r- b: C; L+ b

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。
5 t9 d$ c8 r. [+ {9 P5 b6 ?+ t$ K4 C