数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1 W8 g5 V3 B# `9 h+ ^7 g9 q1.1 最基本算法
5 F9 C' W+ @( N9 `' ~5 O* ~(1) 微积分、线性代数、概率论
(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微
5 H; c% N* o: ?) g6 ?
1.2 系统分析
(1) 数理统计：
* H+ u5 K& }3 L+ U6 Z5 I① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
) }' Q) ]: ^9 F6 c② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
0 L& Z/ o5 K0 m" P* W1 P+ @(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
3 k+ P5 U& f  O/ k3 N: S) ]1.3 运筹学
7 Q' {2 R4 V# c% Q: G(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
6 |0 H3 r: ]$ \- X) J* g② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
4 Y  u& Q+ o% `% @4 H" |, D(2) 随机性问题：
) Y; F$ G! V" A+ t( c① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
1 `, L1 O) n% n0 U# ~# Y: r" J
1.4 综合及其他：
2 l' H8 a8 S4 {6 w2 q% Z: U(1) 量纲分析
(2) 图像处理
) }  R; ^& Q" c2 B+ ?(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
1 C, ^) v. |" _# d7 h& L: K(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
4 ~1 ^5 _9 g/ e8 N$ _' J8 m0 P% \(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
# h: Z# a: V  f; T: O. }4 B(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）

4 V7 C3 O) |3 c; H2. 软件操作
2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
& T- N, z7 Q. n( x, n(3) Mathematica
(4) MathCAD

2.2 画图软件
(1) Visio：示意图、流程图；
# N9 u% K. k; n) c9 U(2) Origin：曲线图、折线图……
0 X$ t0 ?/ {, R+ X' W. C  ~(3) Tecplot：场图

2.3 统计学：
4 u) I4 s! [4 v$ W(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
) e; P: D; p' M2 {: o0 L! d: v6 B(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
/ }0 E7 ~) ~; r. h" a* a: {3 T
2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
  f; _4 O9 G, }! r2 y6 h(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
, u4 N' k2 k! T(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

$ B+ X  A* i+ Z2 O# d! M, v* ?此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等


: F1 X$ }. a6 G5 e/ `
1 i4 m+ S! o" H6 S$ J" U$ I* h

李弍辵

好多东西 支持一下
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薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。
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