数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
/ ?; e* h4 f. T: \2 @8 l4 N(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
/ j/ `4 g, A, \  b(3) 微分方程：常微、偏微

! `' Z: B5 \; K6 N1.2 系统分析
(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
  d! B2 M0 f5 _( C! @② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
" R' M1 Y5 m1 i1 q/ E: `1 ]! ](2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
, B* h' K2 W# C' L(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
9 y8 s" T2 _- F9 A( |1.3 运筹学
- @! X. e/ B. D/ H(1) 确定性问题：
3 S& L% k' e; G+ I; U① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
- r- L7 U' @! s② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
) N8 S6 W1 O: ^! C(2) 随机性问题：
/ V0 O. w- A: ~8 \① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
7 j9 q' w& ]9 u. J1 f" @2 X9 H# R. v② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟

1 i' K- C$ a# j- N4 t3 f$ p6 W; b& f$ |; V" t1.4 综合及其他：
(1) 量纲分析
: g: m" H9 k! j* R7 c(2) 图像处理
4 O  l1 ~# K* j: w" O8 I+ h- I(3) 蒙特卡罗模拟
1 A/ M5 W& S, W3 }/ l; g(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
(7) 混沌分形：
; O* E! @+ n- V$ ?5 w/ t% K(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
9 M" R7 J" R  {! c1 @
$ l" Y3 {" J- U2. 软件操作
- @$ O' \4 d2 y) G2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
3 {. {( e. ~8 Y(2) Maple：主要符号计算
(3) Mathematica
(4) MathCAD

7 ?( x. C- a7 e, P& f, }2.2 画图软件
(1) Visio：示意图、流程图；
# `8 e7 n' H$ f) K2 ^(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图

/ [2 G9 Q) k5 y% t( H8 e  d5 ^% ?2.3 统计学：
(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
0 v" G6 P2 y+ l(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
9 Q2 n* E9 j' H  N  w
2.4 运筹学：
# y% w! R+ L: f  s1 z# I(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。
1 _5 Z, e' b% L- }
* }' H1 w! p+ t/ O$ Z9 @$ ^此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等
; q% x+ c6 q) m+ C2 c+ \% U

1 ~& L1 ?: w- B1 N

李弍辵

好多东西 支持一下
, F! Y' C8 t5 K

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。