数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
2 V% R5 Y; i- X$ b6 V9 R1.1 最基本算法
$ y; g& ]% F6 I4 P1 |& {(1) 微积分、线性代数、概率论
(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
4 q3 Y. ?0 {0 c& T/ I$ X(3) 微分方程：常微、偏微

/ j) ~/ u8 t; s" Y1.2 系统分析
(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
& e- m' k  Y9 T③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
1.3 运筹学
9 A% n9 N" K, U/ D6 e3 A# \- g(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
(2) 随机性问题：
① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟

4 `" `  N9 @; {" W6 \1.4 综合及其他：
0 k8 j- u' Y; v(1) 量纲分析
7 i7 }$ U) B6 h! O5 z( x: w* X+ }(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
(7) 混沌分形：
5 k2 i/ X: m  L3 l(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）

; E2 f9 R$ J5 A3 Y' \' z2. 软件操作
2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
% x. K7 s1 P4 y(2) Maple：主要符号计算
(3) Mathematica
4 o% [; X; T$ F) C! T& e$ D; }- V(4) MathCAD

; b7 a, G( ]+ x- r1 ?+ y2 y0 o2.2 画图软件
! K' b6 [; ?2 E  Y9 N7 a- L. c3 L(1) Visio：示意图、流程图；
+ Y) }8 b2 K% d8 ?: @9 r1 [(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图

2.3 统计学：
( }- J6 H$ g: ?; t(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
% b3 t. h) L4 I, }. h  u
2 N0 _1 P& |* {( a0 l+ _6 N2.4 运筹学：
! C5 Z! h; D5 A' j( L(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
5 w6 e6 J. p, g1 w4 g1 E(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
0 {0 t( f6 F5 M, T2 I$ ]4 S- P(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

, {' _9 h7 j- V此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等



2 m7 y( e: i8 M# @' s" _; N% j( Y

李弍辵

好多东西 支持一下
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薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。
2 b( ^) J2 K% Y3 n, T+ s; @7 f