数学建模

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A题：私家车保有量增长及调控问题
我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间
。据中国汽车工业协会估算，截止到2006年底，中国私
人汽车保有量约为2650万辆，占全国汽车保有量的60%左
右。在2006年，我国汽车销量为710多万辆，私人购买比
例超过77%，中国已经成为仅次于美国的全球第二大新车
市场。
据世界银行的研究，汽车保有量 (尤其是私人汽车)与人
均国民收入成正比。2003年，我国国内人均GDP首次突破
1000美元，这预示着中国汽车开始进入家庭消费阶段。
而事实表明，随着中国人均GDP的稳健增长，近年来，我
国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大。汽车特别
是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度
、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。随着私人
汽车消费时代的到来，汽车保有量上升的一个重要因素
就是国内汽车消费的快速增长。消费者购买力的增强和
个体私营经济的快速发展，也带动了私人汽车的大发展
。私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的
有关数据有着密切关系。附表提供了我国某一经济发达
地区的一些相关统计数据。
然而，当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的
时候，也面临着新的考验，除了能源紧缺、燃油价格上
涨、土地资源有限等诸多不利因素对汽车发展带来巨大
的压力外，环境污染也对汽车工业的发展提出了严格的
要求。我国于上世纪1999年对生产的小汽车废气CO、HC
、NOX和PM允许排放量制订了国家标准(相当于欧洲标准)
。规定生产的汽车从2000年1月1日起实施国Ⅰ排放标准
，从2005年1月1日起实施国Ⅱ排放标准，从2007年7月1
日起实施国Ⅲ排放标准，从2010年1月1日起实施国Ⅳ和
国Ⅴ排放标准(实现基本与欧洲标准同步)。 据有关资料
介绍，在城市交通中，小汽车与公共汽车相比，单位小
汽车排放的污染物比公共汽车高9倍。如果对这种快速增
长不从战略的高度加以科学引导和调整，汽车的迅猛增
长将不再单纯体现经济建设成就，巨大的负面效应也将
成为社会发展的阻碍因素。
请研究下述问题：
问题1、根据附表中的相关数据建立数学模型，分析影响
该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年该地区
私人汽车保有量有多少？
问题2、自2007年以来，CPI指数累创新高，为了稳定宏
观经济，控制投资与物价的过快上涨，防止过大的资产
价格泡沫和过度的投机, 政府决定自去年开始及今后一
段时期内采取从紧的货币政策，如，加息、提高人民币
存款准备金等等. 据统计, 2007年政府5次升息，9次上
调存款准备金率，分析这些措施对该地区私人汽车保有
量有什么样的影响？
问题3、 假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行
公里数的五分之一。按照汽车废气国III排放标准（欧
III）（要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放
量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克
）, 如何根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公
交车和私人汽车保有量？
做完！另奖励100-200积分！
问题补充：附表请见下！名为---附表请进！
关键不在与做！怎样用编程编程！因为我们才开始学C语
言！
提问者： JokingBlack - 大魔法师 八级 最佳答案
真正的数模是没有答案的！
首先，你要知道他的基本格式，基本格式是不能变得！
格式： 一、摘要（一般在200-300字，一定要简洁。）
，摘要是非常重要的，一般要写出他的模型假设，说明
的是什么问题，是怎样做的，目的是什么等。
二、问题重述
三、模型假设
四、符号说明
五、问题分析
六、模型建立与求解
七、模型的检验
八、模型的评价
九、模型的改进与推广
十、参考附录
针对本题，我这边仅有的资料全部给你了啊！
三、模型假设
3-1问题一的基本假设
<1> 汽车保有量和对影响其的有利因素都是对时间的函
数。
<2> 在多元线性回归模型中不考虑对汽车保有量产生负
面影响的因素。
3-2问题二的基本假设
<1> 假定除居民人均可支配收入和居民储蓄款余额对私
人汽车保有量有影响外，其他变量为一定值。
<2>基于问题一的求解模型与求解公式对其分析。
3-3问题三的基本假设
<1>假定单位小汽车排放的污染物比公交车高9倍。
<2>私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五
分之一。
四、问题分析
4-1问题一：
4-1-1对影响影响该地区私人汽车保有量的因素分析
人均国内生产总值直接反
映经济发展状况，由题中“汽车保有量与人均国民收入
成正比”知，其促进私人汽车保有量的增加；
汽车贸易在社会消费品中占有重要的份额，因此可以认
为该项数据与其车保有量有密切关系；
全社会固定资产投资，目前我国正大力发展汽车及相关
产业，因此固定资产投资额与汽车保有量的相关性更高
；
道路总长为我们的出行带来方便，因而也推动了私人汽
车的消费；
居民人均可支配收入的高低对于私人汽车的购买有着直
接的影响；
居民储蓄款余额的水平在一定程度上也反映了购买汽车
的经济能力；
燃油价格的上涨和城市交通干线噪音均值都从一定方面
上反映了它们对其的制约，是不利因素
4-1-2建模的思路
私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有
关数据有着密切关系。我们知道，交通运输系统是社会
经济大系统下的一个子系统，所有有关交通运输的统计
指标都应该由社会经济的大环境决定，因此我们试图通
过建立计量经济学模型来发现私人汽车保有量与有关社
会经济数据之间的关系。
根据对国内外汽车发展变化情况的分析，一般私人汽车
的增长随时间呈现S形曲线私人汽车的增长一般在初始阶
段增长缓慢。随着经济的发展和汽车价格的下降，汽车
的增长会经过一个加速增长的过程。但由于受到城市空
间和交通服务能力的限制，汽车在达到一定数量后，增
长速度将放慢，同时拥有量将趋于一个极限值。这一系
列变化过程，基本符合S形曲线的变化特点（见图1）。
考虑到问题一的题设和要求，在多元线性回归模型中，
我们未考虑那些不利因素，因为这是一个短期的预测，
所以只考虑了有利因素，我们借助Excel制作出私人汽车
保有量与各个变量的对数变化趋势
从图1可以看出，根据采集数据对数化后描述的变化趋势
图可以看出，私人汽车保有量的变化同有利因素的变化
具有较好的一致性。
通过分析，不难看出私人汽车保有量分布属于正态分布
，因变量与各个变量之间存在线性关系，符合建立线性
回归的数据要求，因此，我们决定通过使用spss统计软
件和S型曲线模型解答该问题。
4-2问题二：
4-2-1问题二的分析
基于问题一的求解，我们引入因加息、增加存款准备金
等调控措施，对相关变量带来的影响的进行了假定。
4-2-2建模的思路
我们在问题一所建立的模型的基础上控制一些变量因素
的相关量为常数，再对政府采取升息及上调存款准备金
率前后的私人汽车保有量的变化进行分析。
4-3问题三：
4-3-1问题三的分析
考虑到问题中要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX
排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过
0.05克，我们要解决的是如何根据要求和该地区汽车尾
气的排放情况对公交车和私人汽车的调控问题，这是一
类规划问题，考虑到环境的因素我们提出了合理调控公
交车和私人汽车的意见。
4-3-2建模的思路
由题中要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量
每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克，
我们建立了基于这些约束性条件的不等式方程组，通过
假定的一些变量综合多方面因素得出一些关于规划模型
的建立依据。
建立模型的目的是根据该地区汽车尾气的排放情况来解
决调控公交车和私人汽车保有量问题。
参考资料：http://www.shumo.com/home/


问题1、根据附表中的相关数据建立数学模型，分析影响
该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年该地区
私人汽车保有量有多少？
问题2、自2007年以来，CPI指数累创新高，为了稳定宏
观经济，控制投资与物价的过快上涨，防止过大的资产
价格泡沫和过度的投机, 政府决定自去年开始及今后一
段时期内采取从紧的货币政策，如，加息、提高人民币
存款准备金等等. 据统计, 2007年政府5次升息，9次上
调存款准备金率，分析这些措施对该地区私人汽车保有
量有什么样的影响？
问题3、 假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行
公里数的五分之一。按照汽车废气国III排放标准（欧
III）（要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放
量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克
）, 如何根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公
交车和私人汽车保有量？
附表：
1996-2008年某地区相关的统计数据
年份 人均国内生产总值(元) 全社会消费品零售总额(亿
元) 全社会固定资产投资总额(亿元) 运营公交车辆数（
辆） 公交营运总数(亿人次) 城市交通干线噪音均值(分
贝) 公交车营运总里程(万公里) 道路总长(公里) 居民
人均可支配收入（元） 居民储蓄款余额(亿元) 汽油(93
号)年均价 (元/升) 私人汽车保有量(万辆)
1996 27000 297.35 327.53 2658 6.31 68.3 15948 737
16316 583.89 1.96 3.1
1997 30619 325.00 390.51 2763 6.94 69.6 17130 789
18600 707.67 2.28 3.6
1998 33282 423.00 474.63 2801 5.73 69.7 17866 894
19886 861.88 2.32 4.2
1999 33689 467.57 569.55 2887 7.76 69.8 18961
1015 20249 941.99 2.38 4.8
2000 41020 538.17 616.25 2920 8.23 69.7 19688
1198 21626 1082.6 2.73 6.7
2001 43344 832.04 686.37 3495 8.87 68.3 24465
1361 23544 1373.4 2.89 9.1
2002 46030 941.94 788.15 3495 9.57 68.2 24814
1710 24941 1756.5 2.82 13
2003 53887 1095.13 969.1 4885 9.65 68.7 36149
2100 25936 2199.5 3.08 18.9
2004 59271 1250.64 1092.6 5376 10.11 69.2 43008
2314 26596 2625.4 3.56 29
2005 64507 1437.67 1176.1 6091 15.05 69.2 51946
2500 28494 3229.4 3.98 51.1
2006 70597 1671.29 1273.7 7305 16.81 69.2 65745
2614 29628 3744.7 4.98 78.2
07.1季 20505 528.67 342.25 7867 5.24 69.3 17700
2693 7309 874.5 4.90 93.4
07.2季 19619 487.75 336.98 7962 4.54 69.2 16720
2769 7412 908.7 5.01 100.6
07.3季 19874 479.79 333.52 8074 4.32 69.1 17094
2832 7731 968.2 5.13 107.1
07.4季 19223 408.82 332.25 8188 4.5 68.6 18832
2897 7611 1041.2 5.34 113
08.1季 19703 551.97 231.79 8328 5.13 67.9 17472
2964 7726 987.91 5.21 128
提问者： xiaotong115 - 秀才 三级 最佳答案
这种题目想当年我学校里经常做的
建立函数模型，汽车保有量和哪几个项有较强关系。首
先你复制粘贴之后下面表格乱套了，数据看的眼睛都花
了，我也懒得认真看，只能提供一下思路吧。一般是和
居民人均可支配收入之类有较强关系
从紧的货币政策，如，加息、提高人民币存款准备金等
等. 对该地区私人汽车保有量有抑制作用。因为首先假
如购买汽车需要贷款的话，由于利息提高，还贷额增加
；其次，对居民来说，同样用于购买汽车的20w现金，由
于加息，存在银行里获取的利息变高了，而汽车是贬值
品，此消彼长这样老百姓的购车欲望就会下降
第三个问题还是建立一个函数，废气总量＝（私人车数
量×私人车年公里数×0.2＋公交车数量×公交车年公里
数）×排放量数值（这是一个固定数值，对函数变化没
有影响

http://www.madio.cn/mcm/thread-18500-1-1.html

yuananf

楼主是为了矩阵币吗？

ciran1234

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    谢谢楼住！！