雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；
   5 E) A: H' o4 }2 V! m) S
2. clc;clear;close;
   ' v- Q* _- v2 z: W1 v8 H
3. % digits(4);
   # \* F' C. F) m\" Q0 `
4. A=input('请输入系数矩阵：');
   ) ^$ E; {; W$ j# y/ o. x% i
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');! h2 E+ }& s/ b7 T: X2 y# a
   
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');
   ; \4 d% W) W& Y
7. k=input('请输入迭代次数：');
   \" J* s! v  C. H
8. [M1,N1]=size(A);9 t) v+ @$ a' s0 Z! q8 [
   
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';
   3 E% t1 e/ V+ J8 \- m7 @5 n
10. % f=X0;
    * h* X4 @0 u0 W1 c' F( g$ s
11. % X=X0;
    2 O: @9 p& p% ]9 ?/ j
12. % vpa(X0);% @2 ]* m+ z5 k
    
13. % vpa(X);4 P; c/ @( h) v5 C\" `
    
14. % vpa(f);6 y: V+ k# G& D) p\" d: R1 x4 E2 X' V
    
15. OUT=[];
    6 {8 r& y) P( X* V  C
16. % vpa(OUT);
    ) Y+ C/ l; A5 s& x6 d* c
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];
    9 q9 S) a' ^2 A& z\" [3 h7 F
18. %求解M矩阵；' K: r& B1 q$ W0 v! ^
    
19. for m=1:M12 E  j+ M' U. Z( p
    
20.     for n=1:N12 w5 P9 ?  ^- Y
    
21.       if m==n
    4 P. J& j/ J# ?8 b$ u
22.           D(m,n)=A(m,n);
      x0 j9 h4 l; @( r
23.       else- x2 a) d2 \( ]\" a) r
    
24.           D(m,n)=0;) U! U* S' u# I/ a' T5 i
    
25.       end# p9 M) E7 G! r/ W( x
    
26.     end
    : c+ W9 W8 }8 y7 J$ x0 s/ k9 I
27. end7 F! T* l4 `\" E9 U0 e
    
28. LU=A-D3 M/ X1 C+ i6 |
    
29. M=-inv(D)*(LU)
    ( a9 n9 D. V4 p
30. f=inv(D)*b
    6 Q% u$ ~: i' L\" I: `/ ^
31. X=X0;
    . I& {/ @; z: s  j- \1 R6 |& B) q
32. %特征根求解；
    ( b. u3 S( t  Y9 k! m4 {1 O
33. [v,d]=eig(M), I9 }! h) A' Q\" q$ O( |) v: n
    
34. % vpa(M);
    7 t2 w8 |5 m0 O$ |+ j' V
35. for i=1:k;6 S% v7 X, o6 F) d+ y7 z* d
    
36.     X=M*X+f;
    1 u8 O! P% P. x( H; k3 i7 ~( F
37.     OUT=[OUT;X'];
    \" {& _& m# R, v\" [! ?: w
38.     K1(i)=i;1 C  H; n, a3 ~2 j1 f4 [\" I
    
39. end
    ) r7 I6 u. l. G' g7 Q+ L  Y
40. K1=[0 K1]';0 L3 @8 @' N. B9 P9 p5 o: V- \
    
41. OUT1=[X0';OUT];( T4 @6 N5 |+ ^9 C, L5 {3 b
    
42. OUT1=[K1 OUT1]* F/ j# g: }1 y7 J. j3 Y- G
    
43. % vpa(OUT1);# p0 m( a. t  \9 V) z* W
    
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);
    # `# X! H2 }, i

复制代码

结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]6 A& M+ S4 g5 N2 W/ ~2 \  n+ a
   
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'
   * B7 x7 X8 M1 g8 Y$ \) X
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'
   ) ]# e/ }: k0 x4 u& z
4. 请输入迭代次数：5* N. R: }\" Q& W0 d( _\" _9 B
   
5. 结果输出：- Z7 Y6 t- W/ f8 Y2 A2 ]- M
   
6. 
   1 q1 G; a/ t& w: d\" A
7. LU =
   0 b+ m9 g! A& U) n. F% ?  {; Q+ {# t
8. 
   4 y& o1 D! X) \5 l0 e. a. ?- X  s0 ^
9.      0    -1    -1    -1
   7 L8 C8 W2 T( z8 p! @3 D8 C% U; [
10.     -1     0    -1    -1# E& _3 r* T2 U6 @: y/ O
    
11.     -1    -1     0    -1
    4 L0 i  E' A$ s) `* X5 V- b& Z
12.     -1    -1    -1     0
    . \( I; ^# @3 h
13. 
    $ g$ J+ }  p( A2 T
14. % W/ R- C3 ]: D' d
    
15. M =
    5 w0 Y; Z  d6 M4 K. F
16. 1 l+ E! J- j! Z1 c% `
    
17.          0    0.2000    0.2000    0.20001 Y7 U! I  X  V
    
18.     0.1000         0    0.1000    0.1000
    ( J4 o3 ]5 Z7 B
19.     0.2000    0.2000         0    0.2000. g9 i& o& ?\" v3 j
    
20.     0.1000    0.1000    0.1000         0
    , j4 f' P3 E. l! F7 O+ x$ F( t
21. 
    ; G( R: q9 D1 H+ f/ R
22. 
    9 t; i% @8 E/ i' w  u% ]/ \7 K
23. f =2 D$ Z4 v3 Q; t4 R) W/ Y
    
24. 
    / w! t( N' M( U5 [\" j
25.    -0.8000  Y9 A# W, i3 P/ V
    
26.     1.20000 v' q2 ?# S: w( @' v& A# m+ {$ \
    
27.     1.6000
    0 B9 S3 p+ t% h# U1 |3 N
28.     3.4000
    1 F+ F' I1 a& K) V4 @# \, H
29. 
    9 d4 X# h# f3 D
30. 5 j' V$ q1 E) D6 q% {
    
31. v =* v2 {\" i7 g, j
    
32. : }. {4 _7 H: F0 i$ Z3 @. Z. ^2 z
    
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000( O5 g& }- ~8 a\" @) W* g) C
    
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.7071
    & A, }+ T4 c) F0 N- |  O
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.0000: @$ n4 [9 d7 B7 E3 G% ~
    
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071
    \" D  |4 ]4 S( {* S+ {; {9 p\" n( i$ B
37. / a. \/ L\" z. Q# D, w& @7 G
    
38. 
    2 S0 {; c, ]8 Q3 F
39. d =8 d/ ~0 a1 b3 b4 E* U/ C8 ]0 y
    
40. ) S) v' G$ @0 q6 t$ j  H
    
41.     0.4372         0         0         0) A' ^9 G/ d9 f5 i4 z
    
42.          0   -0.2000         0         0
    . _+ i3 M) L5 R3 S5 F# @
43.          0         0   -0.1372         0
    9 T' g. }4 M( n0 C/ `) G* ^# c; |
44.          0         0         0   -0.10005 ^  F; v' u' S) u% i% b- i
    
45. 
    9 N6 i2 L7 r8 W1 l
46. 迭代结果输出：+ J; I. R6 O, J' o$ {
    
47. 1 Y  D2 J& j+ U8 U8 v
    
48. OUT1 =\" N8 {$ b+ e; }) t, J
    
49. * ]\" K) n/ F# W1 b! }
    
50.          0         0         0         0         03 c, }% B( H/ z) C! }. B
    
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000
    4 w, R0 j& F9 @
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000
    / P* q9 H; y! A
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420
    ' o- h; b/ J7 ]7 U1 ]* D3 }
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288
    9 d$ c2 L3 n* _  ~/ R* j+ O8 J
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

复制代码