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[代码资源] 雅可比迭代法解线性方程组

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发表于 2016-10-12 22:38 |只看该作者 |正序浏览

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雅可比迭代法解线性方程组：

%雅可比迭代法解线性方程组；\" M, x! a) p5 y& C
clc;clear;close;- b# [( ]0 N8 f/ O j: `# v
% digits(4);
. K! B+ h r: \% L2 @- q
A=input('请输入系数矩阵：');
( q, w% C: @' Y9 i& f
b=input('请输入b矩阵(列向量)：');
( _5 J% H2 c' P3 d) v! U
X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');8 i9 C* c: k2 ^0 y1 Q! n9 l7 d
k=input('请输入迭代次数：');( V* `+ u5 J1 Q- L e
[M1,N1]=size(A);+ Z# l8 [( X/ d( z\" {' {
% X0=[3.1481 4.8 2.037]';
% A5 Q' z( h\" Y) l! b9 L3 T
% f=X0;6 `5 F% R6 I& B4 g) Q# x4 L: `
% X=X0;+ a! f- R3 _. d2 v, }
% vpa(X0);
8 `; T; h+ }% g+ B\" z, k% E7 U
% vpa(X);7 R% v9 n$ l4 t% o
% vpa(f);$ ^- b( l% [1 q7 _6 o
OUT=[];
6 n( m1 e) S1 @, @
% vpa(OUT);) F& h* B( W9 g+ m$ w% [, N1 T
%M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];\" R l$ D! X% j' o u
%求解M矩阵；
( P) h0 n2 Q' T
for m=1:M1
% I! q% D\" z3 C8 N4 i
for n=1:N1
) x/ _$ y; k# h
if m==n
# F0 ^( u& P ^1 k& @0 m
D(m,n)=A(m,n);, e8 q. z- j+ F8 j
else
R3 o9 Y* J& @5 o( T- m
D(m,n)=0;
+ z* J9 X) I' w+ ^: A& {# a5 Z
end
7 L\" k\" r' Q7 A/ H5 J\" B2 R& W
end
+ F1 ^8 ^. L7 S, T
end
& `. }7 W: H: X% p
LU=A-D* |4 N* m/ \. o
M=-inv(D)*(LU)8 b/ r* e\" u6 ]; C
f=inv(D)*b
1 `2 K/ U7 Q# s7 _ Z, v( o6 t( @
X=X0;
+ x6 A9 S+ C$ Q8 r' x9 |
%特征根求解；3 O: ]! |5 ~\" R& P' g2 _. d
[v,d]=eig(M). I. n, w( S i& O! d8 } f# n
% vpa(M);
4 V: v) g& X4 c6 \- S
for i=1:k;
0 B1 [; F\" O9 t b* R u
X=M*X+f;4 Y% l8 N! i( k5 d% ]2 B) O1 s- b. X
OUT=[OUT;X'];
6 {0 m' ?8 C5 F |2 z; z
K1(i)=i;
! R5 T0 h+ \# V, v
end
6 j1 L2 J% l2 v! r* }* t, l
K1=[0 K1]';
0 M! _+ w\" Q+ h: j2 s$ t) [
OUT1=[X0';OUT];
8 W' K& j8 a+ h/ G8 n$ D
OUT1=[K1 OUT1]! c; _5 g- m8 r7 c
% vpa(OUT1); F0 _' D; T& I, }\" G
xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);
$ U* O% K5 @2 O9 L5 f: f

复制代码

结果输入与输出范例：

请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]\" m: N- M9 b) \# z& j$ ~
请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'9 D9 u# L. ^' ~1 x
请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'
: |7 O5 i# l4 z+ C, B# i
请输入迭代次数：56 e$ f% Z% C P% C9 P1 ]
结果输出：
) j- k! Z( ~2 E: N1 y0 y+ _
+ G0 O0 ~' b* Q! w8 j! W `' w
LU =, v9 p( A8 A+ S3 m' A3 t8 T! W
! b0 s' ?$ t; J; @2 }\" a
0 -1 -1 -1\" y7 u, O6 j6 Q6 c\" I
-1 0 -1 -1) K& d: q4 [8 Z) y. z
-1 -1 0 -16 k7 f; r) J; o- [5 m5 Q
-1 -1 -1 0
5 t! A5 S2 R\" j
$ e4 Z4 y: I# K, z6 M
' r\" Q# `% E V\" l8 D6 P
M =* `9 l5 q3 ~/ m ~
6 x0 V+ l; s, q& U9 G' s
0 0.2000 0.2000 0.2000: n2 ^4 J& p\" r# Q( P! D- W1 e
0.1000 0 0.1000 0.1000
! f1 b. v3 O: J- d7 c, \* [
0.2000 0.2000 0 0.20003 v1 A3 _6 I. @5 ]\" Q% ?, B, m
0.1000 0.1000 0.1000 03 Q3 h2 Z! W# {) S+ @5 g
) K d- x- e3 d% A
@' e. W$ n0 [, Z0 w. G! d
f =$ d: O/ K+ N. F; ?
% i8 n8 f. Q6 |) P\" p% e
-0.8000% r& v* K& [& r. @3 A1 W; @
1.2000
; I3 e' b6 q/ n0 n
1.6000
\" ?1 _# }: j8 r: Y' b8 O- s
3.40001 H6 V; |$ h8 j1 t
5 M6 U! ]/ |$ V& }7 b0 z! W/ V1 @- d0 @
- L [* Z$ d) g
v =6 f4 g: Y7 y, ]1 B6 x: t% A\" J. X1 ~
1 T& K; d8 E$ e8 H( j( K4 U4 W
-0.6082 -0.7071 -0.5406 0.0000& A7 E$ l0 w2 B) ^
-0.3607 -0.0000 0.4558 -0.7071* H* E5 a& S1 u$ E# J
-0.6082 0.7071 -0.5406 0.00008 E9 } W- g6 T( Q# I
-0.3607 -0.0000 0.4558 0.7071( a# m0 ?1 Y3 f, n9 F1 q. d; h
; V7 n1 N# V! W2 u' ?2 S: n\" y
) K8 z. k9 N; @* T1 g: y# ?
d = h; F) x. R7 u- p3 s ]0 s% x5 j
$ e6 F7 h0 ^; v' P
0.4372 0 0 0+ n1 S0 H5 c: ]+ _; V
0 -0.2000 0 0& }. U7 m! O7 |: w2 k! Y
0 0 -0.1372 0
+ s; b0 Y1 q$ M: d8 q& A
0 0 0 -0.1000; |& W) m9 A; G1 _1 G7 d- }
\" h- |1 B2 r* C\" t( X& Q
迭代结果输出：7 ?) E. t3 k3 L- `9 V
$ D0 L |; L0 ^' N6 K9 D
OUT1 =0 }4 e' j e; K N
4 r2 _, ~/ q2 w: z% S: Q5 E6 Z) s
0 0 0 0 08 w5 {* X3 h# }) s! v
1.0000 -0.8000 1.2000 1.6000 3.4000 G x. I1 V: E\" T* i
2.0000 0.4400 1.6200 2.3600 3.6000 I8 |( L3 E+ m4 S
3.0000 0.7160 1.8400 2.7320 3.8420
$ C3 X a; ?3 D$ {1 k
4.0000 0.8828 1.9290 2.8796 3.9288$ M( L. X' n# w2 q |
5.0000 0.9475 1.9691 2.9481 3.9691