雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；
   5 [8 y/ {( o3 c$ {* z8 L
2. clc;clear;close;+ e5 ~, M8 f' s\" W+ q
   
3. % digits(4);' a4 B% E( S0 U
   
4. A=input('请输入系数矩阵：');4 P. ~3 q/ N+ }9 B+ y7 b1 ]
   
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');! d\" C3 B\" r& {! W1 _0 z. R' t* t
   
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');& _) q9 ^8 Q/ s5 s$ \
   
7. k=input('请输入迭代次数：');
   8 x( G( _\" K1 C# P, J
8. [M1,N1]=size(A);
   - `! r8 |- S- e: u% L0 d& m
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';
   % K7 E2 H/ J2 B
10. % f=X0;: F# }3 S9 q# h; c( c
    
11. % X=X0;
    2 h% j& ~4 R0 S1 \# }- |6 p3 Q1 M/ R
12. % vpa(X0);5 f4 }& j1 Y1 h# b
    
13. % vpa(X);# c+ Z' R1 p\" n0 J, u, N* o
    
14. % vpa(f);
    # ~3 x# ^7 j5 t0 a
15. OUT=[];; O) A, G3 q( G) x4 p
    
16. % vpa(OUT);
    ; T7 C+ a$ M% }' G( G' `- m1 r
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];/ _/ r7 V\" B\" o
    
18. %求解M矩阵；* v, y0 ?7 x; @% H8 o7 ?0 f
    
19. for m=1:M1
    . C8 H9 L  v$ r% h
20.     for n=1:N1* m4 a( W3 F; |' y- A- |! |
    
21.       if m==n- I! r. y1 @% `+ l2 ?' v: F
    
22.           D(m,n)=A(m,n);( K1 T0 e, G6 u+ U
    
23.       else\" V\" F, t7 h: |; h* D+ A* g
    
24.           D(m,n)=0;
    3 O3 j$ ?. R+ W1 Z! K: W* w- J/ |
25.       end) M& ^, a: m+ ]2 Q1 d9 B
    
26.     end: t8 b# t! J3 l) o0 F
    
27. end7 \+ n9 v9 o9 z
    
28. LU=A-D
    8 r7 j: n: x/ ?6 b9 x
29. M=-inv(D)*(LU)
    9 \) r( w+ N2 l; Q& Z
30. f=inv(D)*b
    / \) O  q; d$ Q
31. X=X0;
    , ?; G+ y6 D. D) B
32. %特征根求解；
    $ K& V5 E: G) O2 n- M' h8 o
33. [v,d]=eig(M)% y0 b: m8 e$ \5 k* ]
    
34. % vpa(M);- j; N. j( M& }8 T/ }
    
35. for i=1:k;
    . c) a; J+ C9 J+ a. [1 d, P  j\" q
36.     X=M*X+f;
    : @2 S) W. ?. u3 p\" G
37.     OUT=[OUT;X'];0 n/ @. o8 J6 D% D% E
    
38.     K1(i)=i;
      ?+ y+ R* h8 E+ F5 E: I  P* T4 Y
39. end
    5 r( w5 n! k5 B8 [5 O
40. K1=[0 K1]';4 F7 E, l/ F# S1 l, d, b
    
41. OUT1=[X0';OUT];
    - y& h! \, a  e. P. y  A+ i\" \
42. OUT1=[K1 OUT1]5 w  w* m: M& I: d( a0 y
    
43. % vpa(OUT1);
    - H; n/ U5 n6 M$ S
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);/ {/ @! D\" X5 `3 }' v4 s
    

复制代码

结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]
   * R$ d) T\" G5 G1 e
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'
   - t4 l$ m2 \& d) {
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'
   7 f8 K1 E: E4 r\" x9 n0 i5 S4 R
4. 请输入迭代次数：52 M7 g\" V! M) K$ v1 c- g
   
5. 结果输出：; ]: n( ~8 m7 O0 }
   
6. 5 ~+ I4 b; `2 P2 C/ z* f2 ~
   
7. LU =2 N\" ]2 O# n' c) f  g
   
8. \" `$ f. R' |( K# y8 Z; }# D& t* p
   
9.      0    -1    -1    -15 X1 C1 Q* @9 C
   
10.     -1     0    -1    -1
    : `, P! b: }6 Q6 I3 X( Q
11.     -1    -1     0    -19 o& S4 y) U) z$ E, b# O
    
12.     -1    -1    -1     0, M5 t+ A3 L5 q0 \! C
    
13. 5 {8 s& n/ h% v2 K5 T+ e6 @! k  t) J
    
14. 
    1 {0 D: n  _1 u8 x\" Z
15. M =  R: J4 V0 p( A, p; |+ {. |
    
16. 
    : K; J8 y4 ?8 J9 M# `& J
17.          0    0.2000    0.2000    0.20007 m% T  U, J7 a
    
18.     0.1000         0    0.1000    0.10008 B; [9 E# [. ^6 d6 M8 ]
    
19.     0.2000    0.2000         0    0.2000+ q# Z  d2 ?8 F+ B% O: A
    
20.     0.1000    0.1000    0.1000         08 E& ~6 t6 I/ o9 G7 T
    
21. 
    9 c3 O- k$ _! X  w& _
22. ( n1 u\" a\" M/ d% i1 w
    
23. f =
      U- w: Q/ u  c; Q) c4 i9 y. q4 o
24. * o2 A/ \3 O; u
    
25.    -0.80004 N- D% T* x6 X; I. p( Z8 f+ @5 k8 X
    
26.     1.2000
    ' ^: [# ]/ ?/ X% s# S( d
27.     1.6000* Q' c1 O( b9 k2 i; r: a
    
28.     3.4000
    & `( ^3 ?3 h( Z+ Q9 _
29. \" |6 N; Z' M/ ^( \9 r& V
    
30. 
    / s' s6 @9 o5 ?4 T\" M5 X* E
31. v =
    ; k6 q# x' S2 e3 ^, Z
32. 
    / S' ?+ |/ J0 b! F0 [4 q2 W
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000; Q1 V% s2 m5 u
    
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.7071
    % r+ x: K$ w8 l% H2 k3 }8 m4 C6 s
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.00000 f: a# L% d, X5 c  w6 q; G4 l6 m% |
    
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071! E) V7 i  [* v
    
37. \" w4 M& R2 V, I7 p* ^
    
38. % t( [1 F+ \$ R) v, D$ _' j9 t% E
    
39. d =$ ~5 v5 d8 e# ^2 c, a
    
40. 
    , J9 m; X5 K) o' p. b6 E\" Z
41.     0.4372         0         0         0! _5 Y6 l2 n4 o! g, @
    
42.          0   -0.2000         0         0& t3 G/ {; B) B5 `  B7 J
    
43.          0         0   -0.1372         0
    5 C% ]9 O$ C1 x) g! G
44.          0         0         0   -0.10003 a5 M8 Y$ e8 d5 n
    
45. 
    3 |1 U  a1 ]% o8 V\" g9 g! h
46. 迭代结果输出：7 ^! I, w  N% L$ [* `  l
    
47. 8 v5 {6 u6 c8 {6 E8 o1 R
    
48. OUT1 =
    4 o- M  Y$ i9 D4 B3 T( u
49. 
    8 w4 J( U% w+ B( B* J: x' o
50.          0         0         0         0         07 U7 ^3 Y6 R; N  @! [* X
    
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000
    \" K( X! M6 Y- m0 i3 G% s
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000
    8 J8 k* k* Z8 o$ F( t( g! S9 b5 s
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420* T+ ~* p6 Z% H0 P4 ^- Q
    
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288
    0 O) x5 k) o3 e/ o
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

复制代码

8 @7 P) ~) V% k& Z* y