雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；
   4 W9 V1 T2 O9 M5 |5 n' m
2. clc;clear;close;
   . q  l0 `2 ?4 Q/ {- w9 a
3. % digits(4);0 w1 R0 a. z1 P
   
4. A=input('请输入系数矩阵：');' w; `! E1 F5 J$ z9 [
   
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');9 g- T0 N1 {/ P- I
   
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');9 K+ q. H6 Y& ^0 T$ m
   
7. k=input('请输入迭代次数：');. r\" X- m5 e6 P
   
8. [M1,N1]=size(A);
   ( z$ E$ S/ ?$ }; j3 T
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';5 V- y5 _  Y  C\" u4 S3 ], S
   
10. % f=X0;- v, _1 g. ]2 ^: p5 K$ O
    
11. % X=X0;4 N. F$ A1 I# q8 y# w5 s
    
12. % vpa(X0);
    $ f8 g6 l! n3 P# @
13. % vpa(X);; s4 U% o* X3 m+ p. \
    
14. % vpa(f);  @\" i0 j5 }. z, X6 G$ b\" J
    
15. OUT=[];3 X\" }  u! G2 q8 k- u$ z6 E
    
16. % vpa(OUT);
    ( e& @1 t) m, e) k5 e7 \
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];. s  C! O8 m( i8 s/ f
    
18. %求解M矩阵；
    ( `$ s6 s# L  I
19. for m=1:M1
    3 l7 \2 u9 w6 G! C1 `
20.     for n=1:N1) r8 R3 _* R, |; |\" _; O0 Y- N
    
21.       if m==n8 h- Z/ W$ V! d1 Q, b6 v
    
22.           D(m,n)=A(m,n);
    \" c3 E* M; n  X; w\" i8 ?8 O
23.       else
    # R( M  x$ J3 b0 J
24.           D(m,n)=0;
    ! o* s+ c  G5 {. ?& @- i) _5 w
25.       end
    ; ^- ]3 ?: e$ c# p- P3 j
26.     end1 S; g. N' K7 ?) G1 `
    
27. end* f2 B4 U4 |; u& G$ x5 k. P
    
28. LU=A-D
    ! y* O4 u8 K* a9 E
29. M=-inv(D)*(LU)4 g/ Y$ s+ X1 [; ]- [
    
30. f=inv(D)*b4 F: ^1 D0 |& m- |3 H* K/ \
    
31. X=X0;
    ( P- [& n8 n8 y. R6 A
32. %特征根求解；
    # P, m1 V5 {; g, O# k
33. [v,d]=eig(M)
    ( ]  |/ B\" f' C, x; E7 Z
34. % vpa(M);/ f  _8 F1 t\" |& u) z  x; U+ @! g& d
    
35. for i=1:k;
    ; a0 L7 a& _\" h- R& a9 g8 V/ k! [
36.     X=M*X+f;0 z0 t7 q' U, t) f* B9 n\" `5 y
    
37.     OUT=[OUT;X'];9 U$ t0 j2 g6 N% H3 F5 P% B6 q! v
    
38.     K1(i)=i;
    / P  O) u+ n' |8 T# h1 Q
39. end  @! Q) a2 m* g4 b* x' m\" y
    
40. K1=[0 K1]';
    . U0 k5 E1 j5 m- H9 T, Z, s5 |
41. OUT1=[X0';OUT];
    ' S\" y% E+ e\" ]; w! Z0 L; p
42. OUT1=[K1 OUT1]
    ! N& D1 C' m$ ^/ Z6 }
43. % vpa(OUT1);# p. \  o7 l\" H
    
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);- a- P3 R8 f% n
    

复制代码

结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]1 J$ H  X: O# U
   
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'
   8 \. m0 \1 f: \5 }  L/ {, R8 i- F
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'- _) u\" I9 s( q
   
4. 请输入迭代次数：5
   , Z\" X2 Z2 v! L. b8 u. q
5. 结果输出：! S! j; j7 ^6 P, }
   
6. 4 I* j8 t0 ~6 `, r9 j; Q
   
7. LU =
   8 k% ~; d, J& t3 O4 U7 v$ |0 y
8. 9 T  z+ L& E% u0 ~\" z2 D3 @1 \# U
   
9.      0    -1    -1    -1
   - o1 o  L; m! l# U
10.     -1     0    -1    -1
    ! n! ]8 a1 [# f( ^( @& ^* N
11.     -1    -1     0    -1) \2 x% W0 t7 h+ [' O\" N
    
12.     -1    -1    -1     0
    + N; F2 Y$ p* ?
13. 
    * d% B/ E9 R& O. O1 V  I
14. ! u9 ]! h\" S9 H
    
15. M =4 W1 }# P: B1 k* ^4 n8 z7 M
    
16. 
    , Y8 ?6 q1 X\" ?* y
17.          0    0.2000    0.2000    0.2000
    7 p2 w2 T- L% E2 y8 x2 V
18.     0.1000         0    0.1000    0.1000- x) Y6 \& w3 {
    
19.     0.2000    0.2000         0    0.2000
    ) Q3 {: Y+ l3 G4 t; L$ [
20.     0.1000    0.1000    0.1000         0
    7 k9 e2 [$ p% \  r/ q9 x% _
21. 
    ( y, T\" c2 a( W1 y
22. 
    4 W\" T1 n8 U- G, ~
23. f =, I0 C; O, J5 N
    
24. 
      n, D$ W5 k1 w/ p
25.    -0.8000
    # ~5 O! H; F4 s4 S1 v8 X6 T
26.     1.2000
    # L4 h6 Z& C, V2 A
27.     1.60003 e1 ~$ ?\" d- S
    
28.     3.4000
    ( z# z' L/ ?3 F  b7 w0 r: }
29. $ U\" Y2 w\" k4 O# J; D) D
    
30. 
    9 ^2 g  j4 M. J
31. v =3 d/ V$ S0 `# W) I6 i2 ]
    
32. 
    9 ?# n, [! Q# @. h( D( F9 |; l
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000
    7 E. X8 [: z) a2 |2 n! q
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.7071
      ]+ |$ q! x) Z: d
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.0000
    6 u* S- r6 |' A4 B4 W- f
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071, W! e( H8 @. s1 O0 q+ M7 {7 a  n
    
37. 
    ; ]! ^' x& h6 ?& g+ f
38. 6 s6 h* o$ B7 {% h& L3 T: i6 Y% t
    
39. d =
    % x& S3 D& J  t
40. ! R. G  h* }/ F6 E) O2 j
    
41.     0.4372         0         0         04 ~/ {! d% M# w% H) Z
    
42.          0   -0.2000         0         07 q$ s( \7 [+ s/ _: B5 w4 C: ~
    
43.          0         0   -0.1372         0
    6 u8 q. l# Y: y6 i5 [! r
44.          0         0         0   -0.1000% A' M) r( X7 K) G7 c/ B
    
45. 
    2 C' L: d3 \, r
46. 迭代结果输出：
    ) j0 j( E5 K4 i% p4 I
47. 
    2 n# I- G5 u0 V* h7 Z  `1 a' C
48. OUT1 =\" D/ _  Q& D2 r4 C' t+ [$ c- f7 p
    
49. 
    0 H1 O' q% D8 v# L
50.          0         0         0         0         0
    9 S3 V0 g; V( f8 E3 @( U- ]
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000$ h9 P; @3 A1 e# w4 i% {
    
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000
    * j- s. R% Y+ M6 Z3 t\" R& C4 ^8 ?
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420
    5 K& d! W& X1 z\" x+ G4 p3 i
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288: [* l; T% N$ a& O\" H$ h. [
    
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

复制代码