【讨论】求解二元函数最大值

jesk

. Z) v( `" V6 m2 `1 r( }/ p ! F' S$ S. W$ d8 i( e$ s

如有：

Q=-9.85 + 0.0576x + 186.44d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d

^! B. c. f, `7 l0 f

200<=X<=500，0<=d<=0.05

2 u5 \' W! i" ~6 B! M d

如何求得Q的最大值呢？

# ^0 h1 j; J5 z9 F

xuruikl

在帮助里面搜索下Maximize

具体我也没用过

kiteseas

我是分别对方程的x,d求偏导，再联立得到的方程，解出Qmax:

In[12]:= D[-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d, x]
D[-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d, d]
5 r1 r; T- M. E7 w% t1 m
2 C: F5 `! f9 b. E6 |Out[12]= 0.0576- 0.123 d - 0.00016296 x
9 j5 ^4 o7 _3 N
- o) B" d, }$ u6 M0 N% O5 j: ^) h5 POut[13]= 186.44- 4383.66 d - 0.123 x

& K1 q! T4 c& B+ tIn[14]:= Solve[{%12 == 0, %13 == 0}, {x, d}]

Out[14]= {{x -> 328.313, d -> 0.0333186}}
6 I; G0 p; _" h* s) J
最后判断x 和d在不在取值范围内，不在的话看得到的偏导方程的单调性，方法比较笨，等高手……

mathcd

3楼的解看来是正确的。我用lingo11解出的跟3楼的差不多。满足约束条件。
鉴于mathematica对优化问题的求解还有待改进，不如将两种软件结合着用，比较好。

gfzhou

输入：Maximize[{-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d,  200 <= x <= 500, 0 <= d <= 0.05}, {x, d}]
& V! \7 N$ W4 I- V( `7 N" i+ S
结果：{2.71136, {x -> 328.313, d -> 0.0333186}}

NPOWER

4楼说的有道理，5楼正解~~

mathcd

2 r1 F! l: m& ^1 t4 i% d5 Y做数值优化的软件很多.最近完成了一种符号优化的东西.
所以可以给出准确解,而不是数值近似解.
准确解如下:
$ o+ {0 P; j$ E) l
4 W! N- q  [6 q$ B2 u
! c6 s- ^  Z% x8 k; ?

/ ]" I$ q) u( L5 X- Y; ~所以可以近似到任意程度.

minedoc

学习.......

minedoc

用lingo试了下，弹出个错误窗口..

xiang1990

抱歉，对于程序的不熟