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THMCM第一届台湾地区大专学生数学作文竞赛

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huashi3483

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发表于 2007-11-5 21:36 |只看该作者 |倒序浏览

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TMCM第一届台湾大专学生数学建模竞赛初赛题目

题目一：传染病的疫情分析

假设某直接接触性高危型传染病是经由近距离接触已被传染病人，或在病源存活时间内直接接触受病源感染的物件才有可能感染。以往研究已有结果显示一个人的人际关系及活动范围大部分是固定不变的，也就是一个人大部分时间会近接触的人都是以前的熟识，到访的地点大多以前曾去过。而且一个人熟识常往来的亲友数目不多，常去的地点也不太多。只有一些很小的机会会近距离接触到不熟识的人和去以前较少去过的地点。请以上述讨论为出发点，建立一个模型，分析一个正在蔓延中的传染病。在模型建立时可以再参考以下事项：

（1）可以SARS为实例，搜集相关资料；

（2）可以假设病人受感染后，活动能力及传染别人的几率因发病状况有不同，感染后死亡率也和病人原身体状况有关，感染后一定时间内有很大几率痊愈，痊愈不带感染源；

（3）可以假设首先发病者为境外移入；

（4）得病后假设多数病人会往医院医疗，进入医院后只有院内感染可能，院内感染几率随疫情持续时期有不同；

（5）模型必须可以分析疫情的趋势及主要传染途径等资讯。

参考文献：

[1] Watts,D.J. and Strogatz, S.H., "Collective dynamics of `small-world' networks," Nature 393,440-442,1998.

[2] Scott,J., "Social Network Analysis: A Handbook," London; Newbury Park: Sage Publications,2000.

题目二：三党不过半

某市议会总共有49席议员，N党占7席，D党占了18席，执政党K党占了24席，只要这三党中的任何两党结盟，就可以取得议长的席位。请您将这事件以一个简单的“数学函数”表示出来，再利用这个数学函数来讨论：在不考虑意识形态下，各党如何结盟对市民最有利？

接着，我们鼓励您可以将上述的“数学函数”作更一般化的推广或联想运用，例如，您可以利用这个”数学函数“来讨论寡头垄断企业的结盟行为，假设某种寡头垄断企业（如石油公司）有三家，如果三家结盟会违反公平交易法，可是如果两家结盟，可以在不违反公平交易法的状况下，获得更大的利益。请自由的加入与真实社会吻合的数学条件，做自由的讨论。（您加入的数学条件是否与真实世界一致，是评判的重点之一）。

题目三：人类的演化

观察地球生物发展的大历史，似乎看得出来，有些原始生物演化速度很慢，几千万年来表面都没有改变，至今仍然存在，例如银杏树，腔棘魚、鱟等生物，称为活化石。据此推论越早期的生物若是演化的越慢，其生存的年代越长。假设平均而言，随生物种类的不同，一种生物会以每百万年累积0.5--1000个致死基因，当致死基因累积达3000个以上，其灭绝的概率会超过0.75，当致死基因累积达5000个以上，其灭绝的概率会超过0.95。据此而言，人类（智人，Homo sapiens约2-3万年前出现，是很晚才出现的物种）未来的演化速度如何？何时该灭绝？请建立一个数学模型来讨论上述问题。

[此贴子已经被作者于2007-11-5 22:12:44编辑过]

zan

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neverhungry

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发表于 2008-4-7 00:01 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

题外话，进化论还有一些未解决的问题。

按照达尔文的自然选择思想，物种的变化是各种微小变化的累积，进化应该是连续不断的。但这种设想显然与实际情况不符。在自然界，各类生物之间都是有明显区别的。如果进化是连续的，生物分类将无法进行。现行的分类法就是根据各生物类群间差异的大小将它们分为门、纲、科、属、种等类的。这种分类单位不完全是分类学家主观的意念，也有一定的客观标准。比如说，关于“种”的生物学定义，其中一条便是，种间杂交不能产生后代或即使产生后代，后代却没有生殖能力。虽然在植物中有远缘杂交的实例，这一条在动物中似比较严格。比如，马和驴交配后可以生骡子，狮、虎杂交也可生子，但其子皆无生育能力。所以，马和驴，狮和虎属于不同生物种。现存生物类种间的明显区别与连续进化的学说是矛盾的。

　　是不是那些在连续进化中产生的中间类型，因不适合环境而死亡，因而导致现存生物之间性状的不连续性？假如果真如此，一定会有相当数量的中间类型的生物的遗体在化石中保存下来。然而，化石记录中所看到的，也同样是物种性状的不连续性。[早先的分支，造成后继差异—Alan Yang]地质学中各种地层和地质时代的划分主要是根据所谓“标准化石”。标准化石的特点是数量多、分布广、易于认别和只存在于较短的地质时期之中。由于不同地层的标准化石全然不同，地层的划分、不同国家、地区的地层之间的比较、等同才有可能。如果化石的性状是连续性渐变的，地层和地质年代的划分就无从谈起。

科学家们已发现许多保存相当完整的地层，对其中所保存的化石也作了深入而系统的研究，中间类型的化石仍难寻觅。如果动物真是从无脊椎到脊椎动物，从鱼类到两栖类、爬行类，然后再到鸟类和哺乳类这样进化来的，那么中间类型的活物或化石应该随处可见，俯首皆拾才对。