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TA的每日心情 | 开心 2023-7-31 10:17 |
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签到天数: 198 天 [LV.7]常住居民III
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- 数学中国浅夏
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运输问题(产销平衡)
7 m4 I) j# j$ U" a; ?$ u 某商品有m 个产地、n 个销地,各产地的产量分别为a1,a2,…am ,各销地的 需求量分别为b,…bn , , 1 L 。若该商品由i 产地运到 j 销地的单位运价为 cij ,问应该如何调 运才能使总运费最省?4 w$ F# `8 {9 }& j: W
9 c) @/ j- Z; }" T7 P$ [
解:引入变量 xij ,其取值为由i 产地运往 j 销地的该商品数量,数学模型为6 i( X) A. t; f/ z( W4 Y
4 }5 d1 _! R, w& A0 p- O' d
![]()
% B7 Z. j) g% Y/ ^ 显然是一个线性规划问题,当然可以用单纯形法求解。 对产销平衡的运输问题,由于有以下关系式存在:![]() 其约束条件的系数矩阵相当特殊,可用比较简单的计算方法,习惯上称为表上作业法(由 康托洛维奇和希奇柯克两人独立地提出,简称康—希表上作业法)
5 e' ?/ j/ I7 u) {( N
+ m% M7 e' g& ?+ y& n例题:
4 M% @* a, b% `" E. s$ O: b( P
. m1 R6 B N* w4 J# n1 X5 i/ I 某公司有三个加工厂A1,A2.A3生产某产品,每日的产量分别为:7吨、4吨、9吨;该公司把这些产品分别运往四个销售点B1,B2、B3、B4,各销售点每日销量分别为:3吨、6吨、5吨、6吨;从各工厂到各销售点的单位产品运价如表4-1所示。问该公司应如何调运这些产品,在满足各销售点的需要量的前提下,使总运费最少?
8 y6 i: Z+ P# ]7 s5 L) q
: C5 @- L+ i, r. z0 x! @) ^解析: 典型的产销平衡问题,将已知数据做成表格如下:
2 _5 \* K" \0 a. ?" W8 X![]()
/ M0 ^- }5 }$ D) g8 z1 h
, r2 R; }/ T: `. _( m将所有数据列成表格会更加清晰,根据题意可以得到目标函数的表达式如下:
- J) T: K2 e: A+ q / J! o" g' B3 K- p- a
然后将已知约束关系整理如下:3 c; R5 U4 v8 e
( v: ~, E* x( Z( P5 Y8 N& P
可见题目中并没有不等式约束关系,同时也没有约束上界ub。
% x1 _5 @) H nMatlab 程序实现
8 F1 Q0 v0 t( X4 rclc;clear %清空数据防止干扰7 q2 A& C, j2 N/ w+ W
f=[3;11;3;10;1;9;2;8;7;4;10;5]; %价值向量
: e! ]4 T n# Q) K2 yaeq=[ones(1,4),zeros(1,8); %线性等式约束 构造矩阵
+ ~% y2 q( u9 i; _2 ^% h F0 X' e+ { P zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,4);* p( `) @0 t! O
zeros(1,8),ones(1,4);
( f. `7 z8 J$ L7 a8 N 1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3);' A% q: T6 G& U+ h
0,1,zeros(1,2), 0,1,zeros(1,2), 0,1,zeros(1,2);
! p3 Z; ^! A d$ J- M6 G zeros(1,2),1,0, zeros(1,2),1,0, zeros(1,2),1,0;5 u# [0 f8 L4 p' c& C. r( g# @
zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1];
+ n/ h2 V8 w B6 e- @9 q: Rbeq=[7;4;9;3;6;5;6]; %线性等式约束
p3 {8 p3 V$ J- D5 ~[x,y]=linprog(f,[],[],aeq,beq,zeros(12,1)) %求解% I# }% ?7 t% x; e$ u' [. x9 ?
题目答案:
& n3 o8 X( ^. }& C4 p9 X( {) u+ tx=[0;0;5;2;3;0;0;1;0;6;0;3]1 Z* K3 e& ?2 G# M/ ]' M
y=85& B( S, B0 y8 v
+ z) ]: h) o$ D' O, I5 I& e
$ b; B" L! c3 o5 J v9 p& Y
$ a: D. j4 n- J) q* Y2 Q0 m
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