matlab 解决积分问题

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1. %一重积分
   + _+ p7 j  r1 K  y! R. Y: y1 {- i+ e
2. %求利用符号函数求理论值
   \" j, y: g- x0 O  t& B6 ?\" [
3. syms x;
   , I) G, J, Y; _( c) p
4. y=exp(-x^2);                  %被积函数
   , b\" x7 m- e- O  ?( O9 x, [+ t, I
5. s=int(y,x,0,1);               %调用int函数8 z4 Z, H( U5 s+ {9 ?
   
6. v=vpa(s);                     %将符号表达式转化为数值4 @7 u% t7 b/ F7 f* V* o$ `
   
7. %利用quad函数进行数值积分' D8 Q9 p9 m9 x6 L- {/ y( t
   
8. f1=inline('exp(-x.^2)','x');   %被积函数\" N' V, P% B3 S. w3 |  u
   
9. y1=quad(f1,0,1);- q0 y/ K6 e0 L6 l9 C7 N1 N
   
10. 0 |: m6 \/ r2 F7 T' m. ]0 q  Y
    
11. %二重积分( y( K: @. b. ]+ y
    
12. f2=inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');0 Z! t* D\" r! N
    
13. y2=dblquad(f2,-2,2,-1,1);
    ( k' n: ~$ x; ^( Z9 ]
14. 
    ! C' a5 @1 r- j
15. %三重积分0 z6 x- o- \# r! r  c
    
16. f3=inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');1 Q' |4 @3 @6 z# B1 S\" z
    
17. y3=triplequad(f3,0,2,0,pi,0,pi);

复制代码

当然，让我们逐段解释这段Matlab代码：
一重积分:
syms x;
9 _( t0 _7 |: p/ W: b8 Ty = exp(-x^2);         % 被积函数
9 {7 x3 a9 j* k# gs = int(y, x, 0, 1);   % 利用 'int' 函数进行符号积分
$ H! O: U' i) K, \; zv = vpa(s);            % 将符号表达式转化为数值
f1 = inline('exp(-x.^2)','x');   % 为数值积分定义函数
y1 = quad(f1, 0, 1);  % 利用 'quad' 函数进行数值积分
1 [7 ]% T- ]; C' _
在这一部分：
; s- ]8 e  }; P0 h* L
1.y = exp(-x^2) 定义被积函数，即 (e^{-x^2})。
+ i/ L& n- K- M, Q8 ]5 l- L2.s = int(y, x, 0, 1) 使用 'int' 函数从0到1符号积分函数 (e^{-x^2})。
. X$ D1 @, M; T$ i3.v = vpa(s) 将从积分得到的符号表达式转换为数值。
* T' ]. o- ~: N9 c! F' |7 M- l4.f1 = inline('exp(-x.^2)','x') 为数值积分定义相同的函数 (e^{-x^2})。
5.y1 = quad(f1, 0, 1) 利用 'quad' 函数从0到1数值积分函数 (e^{-x^2})。

& f9 T/ ]$ j# u# p5 D' J* j二重积分:
f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');
y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1);

! C. \/ I; F+ c4 W, {这里：

6 s2 U% }0 {: A) X9 u6.f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y') 定义一个两变量函数进行积分，即 (e^{(-x^2)/2} \cdot \sin(x^2 + y))。
7.y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1) 使用 'dblquad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([-2, 2]) 和 (y) 范围 ([-1, 1]) 上进行二重积分。

2 ^4 I8 x4 l8 u! F: i三重积分:
f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi);
% Q/ ?" Y' C  V$ E; P) x9 T
这一部分包括：
8 J8 q0 |; D) s; a
  \* Q% _. B0 o5 E8 [1 T4 M8.f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z') 定义一个三变量函数进行积分，即 (4xze^{-(x^2)y-z^2})。
9.y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi) 使用 'triplequad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([0, 2])、(y) 范围 ([0, \pi]) 和 (z) 范围 ([0, \pi]) 上进行三重积分。

5 B2 P$ F/ H) V+ @1 \每个部分都计算了一重、二重和三重积分的符号和数值解。

- f# C% e& h: p: ^/ G
' w7 h% |6 d$ ~+ K; t