报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览

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%报童售报问题：一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售，报纸进货价为每份a元，售出为
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份，每天售出的报纸的份数是随机的，根据过去售报情况份数k
%服从参数为120的泊松（Poisson）分布
%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润

clear all/ t/ ~+ m; k\" F% ?4 }( l# |( B
a=0.35; % 报纸的进价
0 s. g @6 l9 }% Z( Y3 F
b=0.5; % 报纸的售价; t) \, p# D8 L: Z
lamda=120; % 泊松分布的参数8 {0 T7 f' N' W\" ]5 @5 p w; L. v
%模拟求解
1 }& X- M3 M& l
m=45; % 随机数的个数
% }+ S; P- p3 X9 M
D=[]; % 用来记录模拟利润, _: T* o$ d9 x7 ~! j0 k& c7 V9 N
d=[]; % 用来记录解析利润/ k$ N\" k( k! E( T' W2 ]4 Z
P=poissrnd(lamda,1,m); % 产生随机数! P' z5 ]\" o# H/ ]- T% `+ Y
for i=60:lamda+20 % 对订量从60到120进行搜索
* L0 X' q3 P6 g* `0 ~- Q4 s* T
dsum=0;6 ^0 d' d\" [* N9 F; q
for j=1:m % 模拟m个情况. ~5 N$ h; p/ A
if P(j)>=i % 当报纸全部售出时2 ?! U. G4 t4 I; h/ D/ x9 l& N
dsum=dsum+i*(b-a);
! i+ j5 y% R7 c3 j/ p& V5 r, Y
elseif P(j)<i % 当报纸未全部售出时
; W' i3 I( Q4 N: H9 b0 J, _( k
dsum=dsum+P(j)*b-i*a;! Y, U: N! V& w. k$ D
end
+ v+ k6 p2 u# ^; L7 B% w1 i
end) v& L- S; A9 e$ [7 {3 k; ~
D=[D,dsum/m];
8 f3 V4 |7 Q% R; X* }\" ~6 D
end8 h. z9 \, x: ?: w
[Dmax,n]=max(D);
% f1 P& v- H9 o
fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);
' ~8 B2 t! C5 a! X
fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax); N5 i' t/ E) c' W8 `8 p
7 j8 {% A3 P4 x5 S! x- ~& F
# F% H$ \+ L7 N& B+ i* r' x# ~, M& e
%解析求解# n' h; i( e+ m. }% V$ f. P7 W. [5 t5 E
for i=60:lamda+20$ x. B# [, k# v2 c: `
dsum=0;
$ T- t& Z3 [+ q8 v5 Y
for j=0:i-1- M* h( ?- Q9 u0 `
dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda); % poisspdf(j,lamda) 指参数为lamda的泊松分布律 k=j0 N# x* b8 O, d5 H) \: L2 R- ^9 W& f9 Q8 e2 ?
end( b% s9 Q3 x% Q4 g; x; y
dsum=i*(b-a)+b*dsum;) f5 n4 ]5 J- i8 v% v0 R
d=[d,dsum];
8 i5 o1 z' y8 K% x% i8 h6 Y+ w
end
, [/ p: I3 g L; L& U% F- x7 ?& ?
[dmax,N]=max(d);
& Q i\" p* A: \- q2 E
fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);/ q; ~\" T8 ^! p+ b
fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);