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报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
%报童售报问题:一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售,报纸进货价为每份a元,售出为
: @/ B, h! F6 G1 @# k- i%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份,每天售出的报纸的份数是随机的,根据过去售报情况份数k
7 b/ @  Y# u5 ~0 O3 ^%服从参数为120的泊松(Poisson)分布
1 q$ C& t; u* z8 F6 D4 h4 ?* U6 N1 L%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润
  1. clear all/ t/ ~+ m; k\" F% ?4 }( l# |( B
  2. a=0.35;                                                        % 报纸的进价
    0 s. g  @6 l9 }% Z( Y3 F
  3. b=0.5;                                                         % 报纸的售价; t) \, p# D8 L: Z
  4. lamda=120;                                                     % 泊松分布的参数8 {0 T7 f' N' W\" ]5 @5 p  w; L. v
  5. %模拟求解
    1 }& X- M3 M& l
  6. m=45;                                                          % 随机数的个数
    % }+ S; P- p3 X9 M
  7. D=[];                                                          % 用来记录模拟利润, _: T* o$ d9 x7 ~! j0 k& c7 V9 N
  8. d=[];                                                          % 用来记录解析利润/ k$ N\" k( k! E( T' W2 ]4 Z
  9. P=poissrnd(lamda,1,m);                                         % 产生随机数! P' z5 ]\" o# H/ ]- T% `+ Y
  10. for i=60:lamda+20                                              % 对订量从60到120进行搜索
    * L0 X' q3 P6 g* `0 ~- Q4 s* T
  11.     dsum=0;6 ^0 d' d\" [* N9 F; q
  12.     for j=1:m                                                  % 模拟m个情况. ~5 N$ h; p/ A
  13.     if P(j)>=i                                                 % 当报纸全部售出时2 ?! U. G4 t4 I; h/ D/ x9 l& N
  14.     dsum=dsum+i*(b-a);   
    ! i+ j5 y% R7 c3 j/ p& V5 r, Y
  15.     elseif P(j)<i                                              % 当报纸未全部售出时
    ; W' i3 I( Q4 N: H9 b0 J, _( k
  16.     dsum=dsum+P(j)*b-i*a;! Y, U: N! V& w. k$ D
  17.     end
    + v+ k6 p2 u# ^; L7 B% w1 i
  18.     end) v& L- S; A9 e$ [7 {3 k; ~
  19.     D=[D,dsum/m];
    8 f3 V4 |7 Q% R; X* }\" ~6 D
  20. end8 h. z9 \, x: ?: w
  21. [Dmax,n]=max(D);
    % f1 P& v- H9 o
  22. fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);
    ' ~8 B2 t! C5 a! X
  23. fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);  N5 i' t/ E) c' W8 `8 p
  24. 7 j8 {% A3 P4 x5 S! x- ~& F
  25. # F% H$ \+ L7 N& B+ i* r' x# ~, M& e
  26. %解析求解# n' h; i( e+ m. }% V$ f. P7 W. [5 t5 E
  27. for i=60:lamda+20$ x. B# [, k# v2 c: `
  28.     dsum=0;
    $ T- t& Z3 [+ q8 v5 Y
  29.     for j=0:i-1- M* h( ?- Q9 u0 `
  30.     dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda);                          % poisspdf(j,lamda)  指参数为lamda的泊松分布律 k=j0 N# x* b8 O, d5 H) \: L2 R- ^9 W& f9 Q8 e2 ?
  31.     end( b% s9 Q3 x% Q4 g; x; y
  32.     dsum=i*(b-a)+b*dsum;) f5 n4 ]5 J- i8 v% v0 R
  33.     d=[d,dsum];
    8 i5 o1 z' y8 K% x% i8 h6 Y+ w
  34. end
    , [/ p: I3 g  L; L& U% F- x7 ?& ?
  35. [dmax,N]=max(d);
    & Q  i\" p* A: \- q2 E
  36. fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);/ q; ~\" T8 ^! p+ b
  37. fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);
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' T" j. F& N, H/ y- `% b- A( H7 F

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