报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览

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%报童售报问题：一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售，报纸进货价为每份a元，售出为
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份，每天售出的报纸的份数是随机的，根据过去售报情况份数k
%服从参数为120的泊松（Poisson）分布
%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润

clear all4 G% D7 k) H1 t u1 k
a=0.35; % 报纸的进价
\" |3 d& R0 J& Y0 ]
b=0.5; % 报纸的售价
; l( J& R6 P# o8 e\" r! s: i
lamda=120; % 泊松分布的参数
! t\" j! u; O4 v& }% _4 E0 S8 l' b: ^
%模拟求解 Y; R0 |/ G' ~* h0 ?+ r
m=45; % 随机数的个数- E, l\" n0 i* n& W( P5 [6 ~) B
D=[]; % 用来记录模拟利润
, e* m- e) E1 s, n; z# ]$ w
d=[]; % 用来记录解析利润- W. @- U) U. `
P=poissrnd(lamda,1,m); % 产生随机数# E. U# Z0 S( v6 k
for i=60:lamda+20 % 对订量从60到120进行搜索) `% i7 H+ K8 c- G Q8 S; V
dsum=0;
+ }% Y# H n) [/ _5 F; q7 Z/ q
for j=1:m % 模拟m个情况
\" \' c7 F& r1 \9 u2 j7 N
if P(j)>=i % 当报纸全部售出时
\" }$ U. s; `$ v7 F
dsum=dsum+i*(b-a);
, Q4 o6 q9 c5 z
elseif P(j)<i % 当报纸未全部售出时; u0 L; S; ~8 G4 c. g& {
dsum=dsum+P(j)*b-i*a;
7 g; p4 y' m& G7 N4 s/ ~
end\" K! O( f+ ? b+ v) Z6 H; g
end7 [8 w* F, c6 h, n( [: r, E4 H
D=[D,dsum/m];2 o% n6 @+ ~% i- Z( H' ^2 p7 P- x
end$ _ z/ i' @- P/ ~% X$ W- |
[Dmax,n]=max(D);0 K! Z/ I3 `. h6 Q5 i; K
fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);\" {% s' P3 z9 o' l1 }/ B+ ]4 O7 L Q1 C
fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);2 u! ^9 ~1 g% G+ j) {
6 S; w( M2 E4 c# R( E& J {( |
1 V0 a! E' j6 Q4 P0 F* O9 v
%解析求解& y/ p9 q' D5 D* c
for i=60:lamda+20
7 @& _% E' `: R! ~; h+ ]
dsum=0;2 @- o1 ^) K5 u7 z6 U) M
for j=0:i-1
# j) p2 F( Y! ~. x\" Y7 E3 q* ~) D
dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda); % poisspdf(j,lamda) 指参数为lamda的泊松分布律 k=j
* W: I9 M. G$ G% K
end
: e3 Z0 K2 o% n1 v. l7 C
dsum=i*(b-a)+b*dsum;6 ]4 W# U) B8 o6 u
d=[d,dsum];- u- S4 A( y\" o* N: U) u\" Y
end4 V0 c! {1 v/ j& ^
[dmax,N]=max(d);: V/ `; l( _& L3 l* n
fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);( C4 Z4 Q: Y: }7 T2 ]
fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);