报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览

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%报童售报问题：一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售，报纸进货价为每份a元，售出为
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份，每天售出的报纸的份数是随机的，根据过去售报情况份数k
%服从参数为120的泊松（Poisson）分布
%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润

clear all( l9 s. i: V* r
a=0.35; % 报纸的进价
2 ~/ k/ w\" w: r5 y
b=0.5; % 报纸的售价
% v' s. K2 g Z; `$ w
lamda=120; % 泊松分布的参数
+ I; b6 ?\" n! N) U
%模拟求解
. E/ `. Q- _, M; |) a2 b$ `9 ?$ i
m=45; % 随机数的个数
D=[]; % 用来记录模拟利润
& c9 R, ]4 D& t
d=[]; % 用来记录解析利润
+ \# V1 V/ ?. ]% J1 _/ x9 H
P=poissrnd(lamda,1,m); % 产生随机数! L9 R2 N6 T5 K: n& I! u6 Z
for i=60:lamda+20 % 对订量从60到120进行搜索2 U1 p4 Z/ H% R4 X5 e
dsum=0;+ r' A# h7 h+ x7 m) q
for j=1:m % 模拟m个情况
) z/ \\" }; ^1 F8 D* k+ C
if P(j)>=i % 当报纸全部售出时 x: s2 z0 d( R
dsum=dsum+i*(b-a); 3 y B$ B1 _! ]) Y+ K
elseif P(j)<i % 当报纸未全部售出时2 s7 Z' ^/ b$ Q6 C
dsum=dsum+P(j)*b-i*a;4 W F, l p1 y
end- d' ]( Q& c) m% U1 H x5 t' z, N; B5 g
end/ w1 A; k- |. O! W
D=[D,dsum/m];& |/ L! k: z, V. x& `
end
0 J( G( V# u( ]8 r
[Dmax,n]=max(D);
7 L* A+ }' K6 e; j3 B |
fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);4 o7 K1 x$ |6 C
fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);
9 P+ f: _ E, b. `2 [
`+ }% W# s: }9 p7 u8 e
7 y# f/ x, ?* G0 Q
%解析求解! u# y/ [0 Q: y- K$ o* r$ m! I4 i
for i=60:lamda+20
! U& w% i- w# D ?3 {
dsum=0;( |- \1 I m! N8 v6 w9 y# e
for j=0:i-1\" S7 g0 D. @% Z. x7 U/ B
dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda); % poisspdf(j,lamda) 指参数为lamda的泊松分布律 k=j
7 R9 x, M8 W9 a: D, ?7 }5 @' K
end
' o/ t$ | m3 [
dsum=i*(b-a)+b*dsum;
* E\" T\" ^- M, U5 g ^) p. N9 k
d=[d,dsum];
) s6 k9 o( i( O. v) k
end
# r k @( n' i; o) ?
[dmax,N]=max(d);& w8 s: {+ s( _3 ^8 H% j
fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);
) t( Y6 U# J* I/ |* w
fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);