数学家的故事之拉瑪奴江

丫丫爱数模

1962年12月22日印度發行弓一張紀念郵票。這張郵票是為紀念印度的
, {1 d$ r3 f  S+ ?6 @/ K; k「國寶」錫里尼哇沙‧拉瑪奴江（Srinivasa Ramanujan）誕生七十五週年而
+ F  s3 n6 C0 M8 h發行的。
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　　拉瑪奴江是一個生於南印度沒落的貧窮婆羅門家庭，沒有受過大學育，
靠自學及艱苦鑽研數學，後來成為一個聞名國際的數學家。
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# D) R7 y6 P$ k  K; m1 n　　在數學家中，以貧窮家庭出身，而且能在沒有研究數學的環境裏，孤獨
的工作，發現了一些深入的結果的人是不太多。他到了二十七歲時才獲得真
正數學家的教導，他的才華像彗星突然出現長空，耀眼令人側目。可惜的是
肺病卻蠶食了他的生命，他在三十三歲時悄然逝去。

　　他是淡米爾人，生於1887年12月22日，父親是一間布店裏的小職員。小
時候他大部份的時間是在祖母家裏度過。從小他就喜歡思考問題，曾問老師
3 `* H5 D3 e4 t0 I  |在天空閃耀的星座的距離，以及地球赤道的長度。在十二歲時始對數學發生
) F! D& @: ]8 w7 T3 H$ o4 W) I8 a興趣，曾問高班同學：「什麼是數學的最高真理？」當時同學告訴他「畢達
5 j' v+ s  N# v# X! S1 Z2 U1 X高拉斯定理」（即中國人稱「商高定理」）是可以作為代表，引起了他對幾
何的興趣。

( X8 E2 g8 I4 L: D/ d' A5 l! l  A　　有一天一個老師講：「三十個果子給三十個人平分，每一個人得到一個
- D) F. M6 C3 w& b8 t) x。同樣的十四個果子給十四個人平分，每一個人得一個果子。」從這裏老師
下了結論：任何數給自己除得到是一。拉瑪奴江覺得不對，馬上站起來問：
6 E/ k8 g. P8 X「是否每一個人也得到一個？」這時數字的奇妙性質引起了他的注意，也差
不多在這個時候他對等差，等比級數的性質自己作了研究。

　　在十三歲時，高班的同學借給他一本Loney 的〈三角學〉一書（以,前，
* ~6 s8 h5 B! a% A& J' i有一些學校採用此書為高中課，中譯本書名為〈龍氏三角學〉），他很快把
  y1 o$ q7 E# X0 b- j整夬書的習題解完。第二年他得到了正弦和餘弦函數的無窮級數展開式，後
來他才知這是著名的Euler 公式，他心中有點失望，於是把自己結果的草稿，
偷偷地放到裏的屋樑上。

) W) _- X$ z5 H0 n9 D　　他十五歲時，朋友借給了他二厚冊英國人卡爾（Carr）寫「純數的應用
7 C- [1 ~' U4 n5 n數學基本結果大要」一書。這書是寫得相當枯燥無味的，羅列了在代數、微
. g# C, q2 s* \* m0 x5 x, [積分、三角學和解析幾何的六千個定理和公式。這本書對他來說是本好書，
他自己證明了其中的一些定理，而以後他研究的基礎全是這書給出的。
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　　在1930年他進入了家鄉的政府學院，由於貧窮和入學試成績優越，他獲
9 C+ [5 h" N; Q3 N: Q得獎學金，可是在學院裏他太專心於自己善羑的數學，而忽略了其他科目，
- x) a& f- B4 \- i$ q0 j& ]結果年考不及格而失去了獎學金。在1906年他轉到另外一間學院讀二年級並
! K, D( o6 D2 y參加1907年的「文科第一考試」，。是又失敗了。
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　　在1907年到1910年之間，他住在外面，找不到任何工作，有時替朋友補
習以換取一些吃的東西。在這段期間，他自己研究魔方陣、連環分數、超幾
0 k) S! Y1 N3 H5 k1 \$ c, w何級數、橢圓積分及一些數論問題，他把自己得到的結果寫在二本記事簿裏
，生活不安定不能使到他對數學的愛好減少，一個善良的鄰居老太太，看他
生活困難，幾次在中餐時邀他在家裏吃些東西。

+ N, w: N7 i' F　　根據印度的習俗，他家人在1909年為他安排了婚事，妻子是一個九歲的
8 G! V0 Q( i/ g. L: b女孩。在1910年他是二十三歲了，有了家而且因是長子，必須幫助家一些費
: c% O0 B  E4 F7 F% ?4 J" p$ h% f用，他不得不極力尋找工作，後來朋友推薦他去找印度官員拉奧。
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; X6 A( b' J5 Y# z　　拉奧本身是一個有錢的印度官員，也是印度數學會的創辦人之一，認為
" A+ i4 Z5 c& d9 q: \拉瑪奴江不適合做其他工作，很難介紹工作給柋，因此寧願每個月給他一些
& w) e9 V/ M) _0 x0 u/ S錢，夠他生活不必去工作，而他自己可以作研究。他很賞識拉瑪奴江的數學
3 r0 S  U. a* ]才能。
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+ _% F; }" y& G* {/ y2 K- V* W, H; j& A　　接瑪奴江只好接受這些錢，又繼續他的究工作。每天傍晚時分才在馬德
6 e( D. J- _# l; P: M拉斯(Madras)的海邊散步和朋友聊天作為休息。有一天一個老朋友遇到他,就
對他說：「人們稱讚你有數學的天才！」拉瑪奴江聽了笑道：「天才？！請
你看看我的肘吧！」他的肘的皮膚顯得又黑又厚。他解釋他日夜在石板上計
  P* V& l+ y5 G算，用破布來擦掉石板上的字太花時間了，他每幾分鐘就用肘直接擦石板的
9 l5 z2 i2 ?8 X  Q  o; K0 I; w- u) M字。朋友問他既然要作這麼多計算為甚麼不用紙來寫。拉瑪奴江說他連吃飯
都成問題，那裏有錢去買大量的紙來用，原來接瑪奴江覺得依靠別人生活心
% _9 G. R6 e% S+ P裡是很慚愧，已經有一個月不去拿錢了。

: K$ O0 {  n3 N" i/ j　　很幸運拉瑪奴江獲得了獎學金，在1913年5月開始，他每個月獲得七十
+ |% f2 d; z$ O# E. h) ^五盧比。不久他的朋友協助他用英文寫了一封信給英國劍橋大學的著名數學
1 U9 }( C2 V# C' F家哈地球(G.H.Hardy)教授，在這信裏列下了他以前研究得到的一百二十個定
理和公式。

　　哈地教授看到他的一些結果，有些是重新發現一百年前大數學家的結果
# V% W: m$ P5 l: e0 k，有一些是錯誤，有一些是非常深入困難，經過許多波折，拉瑪奴江總算來
0 a* t0 w# ~. \1 `到了英國。哈地認為要教他現代數學，如果照常規從頭學起，很可能會對拉
瑪奴江的才能有損害。而他又不能停留在對現代數學無知的狀態。因此哈地
3 R. c# o) `) D" T# q# f) U1 u% I用自己獨特的方法幫助他學習，終於拉瑪奴江掌握了較健全的現代分析理論
8 B  z& I7 Q5 s1 I1 @' h- |的知識。比他教給拉瑪奴江的還多。
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　　從1914到1918年拉瑪奴江和教授寫了許多重要的數學論文。由於他是個
, Y9 W7 }& G( Q) q% G$ W  C- o虔誠的婆羅門教徒，絕對奉行素食主義，在英國生活那段時間，他自己煮自
己的食物，而常常因研究而忘記吃飯，他的身體越來越衰弱，後來常感到身
上有無名的疼痛。

* M7 V$ V* {% t& l& u4 Q　　後來才發現他患上了無法醫治的肺病。在英國醫院住了一個時期。哈地
1 Q( m6 J# z: N: A教授講他在病中的一個故事：
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　　有一天哈地乘了一輛出租汽車去看他，這車牌號碼是1729。哈地對拉瑪
% ~& p' F! q) t3 c/ S$ W. ^奴江講出了這個數字，看來沒有甚麼意義。可是拉瑪奴江想一下馬上回答：
# t1 S- Z; o* I: r「這是最小的整數能用二種方法來表示二個整數的立方的和。」

: T' K' Q; Y0 p  A1 u4 H(1729=13+123=93+103)
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; }8 N9 y1 s& q. w/ L2 Q　　拉瑪奴江被稱為數學的預言家，他死後已經有五十四年了，可是他的一
3 P* B! B4 K. _& Y9 c& a些預測的結果，還是目前數學家正想法證明的。
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, Z& S* g6 C$ l3 L; w- V　　他在1920年4月26日死於麻特拉斯，馬德拉斯大學後來建立了一個高等
4 j4 n" u7 L; i& K數學研究所，就用他的名字來命名。而在1974年還準備在研究所門前為他
矗立一個大理半身像。

" \* i; ]" f9 O* m6 g. t　　如果他英靈有知，或許他會說：「不必替我立像，應該求求那些正在餓
死的小孩，他們有許多會是未來的拉瑪奴江！」

" `9 q$ P2 R9 T" R6 T2 A; g这就是拉玛奴江