【新手求教】：解三次方程

fzc

我在使用Mathematica时遇到一个不解的问题：
用Plot[8 x^3 - 6 x + 1, {x, -1, 1}]绘出的图形能明显看到该三次方程有三个实根，但用Solve[8 x^3 - 6 x + 1 == 0, x]求解却得到三个复根。这是怎么回事儿？
5 W: I% D, U+ ]请高手不吝赐教！

mathcd

虚部数值太小了.
用
5 c0 w( [6 F( ZNSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]

xypfs21

支持，学习···

mathcd

5 {  e" u. z- B, S8 t1 ^. u7 S! C
& Y* T" W: _- T% N% e* q! a奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
如
图
" k' a5 C' D: m+ ~+ Y( K$ T# x
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这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.

fzc

虚部数值太小了.
6 X8 c9 d4 C4 J用
! {# k# o; h' ^+ ^3 g$ \$ Q% ?NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]
mathcd 发表于 2009-7-11 14:33

% ^$ H4 z& x' |" F; ~2 ^- Q非常感谢您的答复。但我现在是想从理论上把它搞清楚。从数学手册上能查到，三次方程的卡尔丹公式通式是x^3+px+q=0, 判别式是(q/2)^2+(p/3)^3。当判别式小于0时，三次方程应该有三个实根。对于我的这个三次方程，判别式的结果是-3/256，是小于0的，应该有三个实根，为何Solve的结果是虚根？难道Mathematica有Bug ? 【我觉得对于我的这个三次方程，Solve应该和NSolve的结果一样的，只不过Solve出来可能是分数，而NSolve出来是实数，而不应该出现实数和虚数之分】

fzc

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
- R' Q: w: r/ k: k+ w) F/ @如
( J1 r9 Y  f: G: R7 c8 Z图
6271
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这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.
mathcd 发表于 2009-7-11 23:27

2 p+ p# d/ r9 q7 v% N& |- g我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应该还是世界老大，Maple排第二。

mathcd

1 ?7 r/ l& z- M0 h* u0 C

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应 ...
fzc 发表于 2009-7-12 09:45

" Z4 H  @  w. A! l9 q* ?怪了.我昨天用的是Mathematica7算不出符号解,所以我才用maple来解.
今天Mathematica7居然又可以给出符号解了.
' M0 W1 s1 E% a, p5 }: k怪!

/ q3 r7 B+ V$ C2 }* c: b1 c
"难道Mathematica有Bug ?"
. U, O' v9 O5 D难道maple13也有bug?
费解!

NPOWER

嗯，学习了

zhong@quan

very good!

yl_sadness

感觉mathematica在解方程的时候是有缺陷的~如Solve对于没有初等函数解的方程式解不出来的~~~用NSolve是求的近似值。
哈哈~~见笑了~~就知道这些