【新手求教】：解三次方程

fzc

我在使用Mathematica时遇到一个不解的问题：
用Plot[8 x^3 - 6 x + 1, {x, -1, 1}]绘出的图形能明显看到该三次方程有三个实根，但用Solve[8 x^3 - 6 x + 1 == 0, x]求解却得到三个复根。这是怎么回事儿？
请高手不吝赐教！

mathcd

虚部数值太小了.
用
NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]

xypfs21

支持，学习···

mathcd

! V1 d; C6 B3 s  w4 Z" m: r7 P9 S3 B
奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
如
图
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& G' g- w" Q1 R$ @2 `5 p' k, \, x这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.

fzc

虚部数值太小了.
4 O2 D1 z5 ?# F' W% W用
NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]
mathcd 发表于 2009-7-11 14:33

非常感谢您的答复。但我现在是想从理论上把它搞清楚。从数学手册上能查到，三次方程的卡尔丹公式通式是x^3+px+q=0, 判别式是(q/2)^2+(p/3)^3。当判别式小于0时，三次方程应该有三个实根。对于我的这个三次方程，判别式的结果是-3/256，是小于0的，应该有三个实根，为何Solve的结果是虚根？难道Mathematica有Bug ? 【我觉得对于我的这个三次方程，Solve应该和NSolve的结果一样的，只不过Solve出来可能是分数，而NSolve出来是实数，而不应该出现实数和虚数之分】

fzc

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奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
  p4 {) o. V0 a3 F如
图
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+ i8 I/ V5 H- K% M1 M
这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.
# ]  P8 S) M4 a" }mathcd 发表于 2009-7-11 23:27

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应该还是世界老大，Maple排第二。

mathcd

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应 ...
# z& [! Z/ ~: o' m8 g5 X+ Rfzc 发表于 2009-7-12 09:45

怪了.我昨天用的是Mathematica7算不出符号解,所以我才用maple来解.
% Z  m  `& J) O, {/ z今天Mathematica7居然又可以给出符号解了.
怪!

& Z! T+ I$ N% h- N% {8 `
- P7 e: o0 |. e& t4 A' ^  B; X"难道Mathematica有Bug ?"
/ f1 _; b  S/ P4 f5 j/ V难道maple13也有bug?
费解!

NPOWER

嗯，学习了

zhong@quan

very good!

yl_sadness

感觉mathematica在解方程的时候是有缺陷的~如Solve对于没有初等函数解的方程式解不出来的~~~用NSolve是求的近似值。
. |+ K, ?/ e! l- E. {: O7 F9 C, h哈哈~~见笑了~~就知道这些