【新手求教】：解三次方程

fzc

我在使用Mathematica时遇到一个不解的问题：
- [! \" A& J+ |. S/ ^9 v0 R( O/ S用Plot[8 x^3 - 6 x + 1, {x, -1, 1}]绘出的图形能明显看到该三次方程有三个实根，但用Solve[8 x^3 - 6 x + 1 == 0, x]求解却得到三个复根。这是怎么回事儿？
请高手不吝赐教！

mathcd

虚部数值太小了.
8 C( Z3 p2 {+ o$ O: z1 @9 Z用
! M( [- Q: h# n; R9 h: H+ k  rNSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]

xypfs21

支持，学习···

mathcd

, \( F6 X2 s8 L
奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
  \5 _0 j7 b2 O4 m# _如
: p% u% ^; X8 Q0 ^1 F& _6 q图


这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.

fzc

虚部数值太小了.
9 X, e/ [" n; }% r1 J% ]9 x用
, y8 m. v7 a* t! JNSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]
. J6 S5 T# {& Cmathcd 发表于 2009-7-11 14:33

7 U! b5 J! ~  d/ B) a( e非常感谢您的答复。但我现在是想从理论上把它搞清楚。从数学手册上能查到，三次方程的卡尔丹公式通式是x^3+px+q=0, 判别式是(q/2)^2+(p/3)^3。当判别式小于0时，三次方程应该有三个实根。对于我的这个三次方程，判别式的结果是-3/256，是小于0的，应该有三个实根，为何Solve的结果是虚根？难道Mathematica有Bug ? 【我觉得对于我的这个三次方程，Solve应该和NSolve的结果一样的，只不过Solve出来可能是分数，而NSolve出来是实数，而不应该出现实数和虚数之分】

fzc

0 v; ^8 }+ A3 h$ C/ h

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
4 k, v# v2 _4 m  `8 K; `如
7 c6 \+ j" A$ H1 l图
9 x- r& u: Y4 ^+ }5 \8 A- e6271
( M+ B3 O: L% }# D) P
这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.
mathcd 发表于 2009-7-11 23:27

+ c: i( L: ?! O* U* s1 _我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应该还是世界老大，Maple排第二。

mathcd

5 A3 `+ O- I$ p/ Y  r* z( y

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应 ...
fzc 发表于 2009-7-12 09:45

* U" \* M) {' @8 W9 G* R8 G5 X
7 q# d: m1 u$ W: L6 }/ l7 i; [怪了.我昨天用的是Mathematica7算不出符号解,所以我才用maple来解.
今天Mathematica7居然又可以给出符号解了.
6 S, D' z- ]1 l4 ~, L+ |怪!


) [. K4 i: X! C0 _: C"难道Mathematica有Bug ?"
$ U' W( c9 _3 A  l2 j+ S难道maple13也有bug?
4 C1 t) d) q0 |$ ~4 G! i% O费解!

NPOWER

嗯，学习了

zhong@quan

very good!

yl_sadness

感觉mathematica在解方程的时候是有缺陷的~如Solve对于没有初等函数解的方程式解不出来的~~~用NSolve是求的近似值。
哈哈~~见笑了~~就知道这些