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各位高手们，下面是一道建模竞赛题，希望大家都能发表点你们对这道题目解决方案的看法哈，我是个菜鸟，希望能通过大家的相互交流得到更多的帮助，谢谢了！
2 q/ Q( a+ \; W, y- |$ E题目如下：
0 z( }' F# J" i/ B: d6 R 某集团下设四个子公司：子公司A、子公司B、子公司C和子公司D。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。四个子公司各年度的医疗费用支出见表1。 4 u9 A# s1 N0 y6 Q
为进一步规范各个子公司的医疗保障计划，集团董事会规定，在2003年底,各个子公司均需以银行活期存款的方式，设立医疗保障基金，基金专门用于支付2004年度雇员的医疗费用。 并规定每个子公司的医疗保障基金只能用于支付本子公司雇员。已知2004年银行活期存款利率为1%。 + I5 ^8 L% B8 W: Q; x! F. _) A
董事会综合考虑了各种因素，确定本集团设立的2004年度医疗保障基金的总额度为80万元，这一额度在四个子公司之间分配。对于各子公司，如果2004年度总的医疗费用支出低于该子公司的医疗保障基金的额度，则雇员可以及时得到医疗方面的保障。 而如果总的医疗费用超过了医疗保障基金的额度， 则子公司需要通过其他渠道来筹措超出部分的额度。这会导致某些雇员无法及时报销医疗费用。
. B3 j ]* T2 u/ W0 t; I8 n) x1 y 试确定80万元医疗保障基金在四个子公司之间的分配方案，并论证方案优良性。 表2给出了相关年度的通货膨胀指数。 " Q' |4 _3 u. D; T% z. ]) E
表1：公司A、公司B、公司C 和公司D的医疗费用支出（单位：万元）
$ x$ J: o4 h6 Y: f& U, M
4 p: l; k# L, A& a; Y0 }2 o$ A* P) Z$ p1 M) h0 `
1 R0 H+ d' J" t& \7 v6 C
6 j. d6 { r' b) \" h|
?' s" b/ B- I 年度 |
5 m+ ~2 W2 R9 T0 n; r
" R/ p( \( r4 `5 t 公司A | 8 D# Y* p5 l( T: a4 w# s
' v5 {( R }' J7 d5 M 公司B |
0 D9 M5 H- K7 r- e1 `
9 Q9 |0 r- d" U7 r3 w- U/ |) m5 c 公司C | " Q8 S3 [1 I4 J, T! \
6 g F" i: u- n$ a+ a5 D/ C0 N; d 公司D |
3 Z3 |, T$ p6 Q9 o L, h8 k! w5 o0 \4 ]% P6 p3 Q& J
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" o6 i+ h7 v/ S3 B 1980 |
. ^1 H# A( r0 g r. J3 D8 @! @ F, K, b3 f ~! T& k
8.28 |
1 u4 j% X8 P' Y2 ]) f% k4 g7 s& G' v
8.81 |
! o4 t% p& O! Z% g& d/ Z4 }$ \! T) U3 E0 a" j$ W
8.02 |
9 H! ^, N. J) j1 S
6 A" |& K, v7 G5 X S( ~ 10.50 | 8 Z9 b3 u/ K7 { ]% W" B1 v
8 s9 j/ y$ v2 @. k* D9 || ' [' {4 B! P( i! ~" B4 E
1981 |
2 r1 G. w' A# ?& K$ t2 L( [. [# J' e! V
8.76 |
& p( |2 A7 F( e" ^" t
0 b4 k8 [2 ? N9 X! L 9.31 |
2 X, T& ]; @" V/ S1 W" |% m9 s/ H+ i7 Y+ U- }! Y+ S# \0 h
8.36 |
: |! j( M3 b7 `* d1 l, s) b. S+ Q; s! D
10.76 | : G) K, P! q$ i- i5 [
5 A0 a4 Z5 I- E" q|
2 `5 k# Y6 C8 e0 G% x# v8 g4 v 1982 | ( ]9 K- @/ x( w6 X* n9 t
6 B( T- ?" j9 z+ p 9.29 |
u8 Q3 I& Q- {/ C; h% f# e; b
0 w' [. b: `: L) {, [6 Z: p 10.41 |
! K W) }$ G6 F! N4 u* F, O& T% L% c8 F, `( E/ X$ J
9.20 | I; h! Q# M6 B0 o- ~1 h. l
: q) Y$ P& k# n) N1 H0 h, b; s
11.34 |
& q( t( y% @0 }0 @" D2 N2 x5 K0 j0 L! P! A- z8 ]% J! Z1 a0 g0 ^
|
, c, W& S# o' `6 ?9 j2 V. g' H" k% W 1983 | ( J0 B4 t; \6 K/ |7 ^4 b. v+ }2 a- q
- n0 c$ b; i- J$ S 10.73 | : |! k, K( W m d
: N1 j. r9 o& u6 N! k1 z' V 11.61 | * P7 D/ _/ t8 _2 }/ E
4 f$ m5 P4 D# Y4 c
10.51 |
* C( B. b- S0 K. p
+ k- ?+ V3 \4 q! x8 D+ q 12.89 |
/ y9 G8 ^% B/ E4 x- W
: h( d$ {7 Y' |8 q9 u" z|
0 x B! J$ G0 T: O' _4 [( C- m 1984 | : R" X# m0 T7 n) Y1 B1 X! e6 X
% H. w6 u' b, F& }- K* R
10.88 | 0 Y! m! r6 s6 f
' F7 W" p! I4 B+ j5 E5 ` 11.39 | ! M2 m& y6 k" D* l) T+ d
6 d' P) k0 N3 D( a4 m( A! }
10.70 |
# Q8 T: N' ]2 F
1 ?5 J2 J% c. L) L+ m6 Z, J 13.20 | / V/ D4 B# U. d. [: T9 H
' m1 K4 \3 h2 ~8 H: u|
$ I# }8 I" B. R' i4 M# h: a* q. ` 1985 |
6 b; A, w+ a: T3 j d; m
" v' ~4 ]7 V$ P 11.34 |
8 n: A+ ?7 L3 n1 t' }; T" n
; T! Z3 y' u' e; `+ I 12.53 | " @2 [: f# _; I- H
. ?" w2 z8 c9 V& o- M 11.20 | + C4 \* X7 N, k2 {1 g) Y7 w
* e2 i) R2 n, |/ S% U) W& ?' l7 ~ 14.24 | 9 g, {+ H5 V+ @
, R( t/ W0 j- K9 Z, ^" w
|
# C9 E9 d) u& l 1986 |
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# _8 E: j) S1 R- b' {+ X. c6 T) r6 N 11.97 | 9 Y8 T& m( M4 e" E$ t, F4 K+ Q
) o6 b8 d9 d) ~6 M! s 13.58 | 9 ?- u1 \5 y$ l) t. a: o1 y$ N
$ Y% Q! y( h$ y2 _
13.01 | ]4 v+ c! X! I, [6 M+ E
Z3 F m2 T0 X& x2 A" C 14.90 |
4 ~2 P! C- U6 b
2 l ~8 K) O; H8 M5 ?$ Z| / g2 y& i) r1 [# e
1987 | 8 f9 Z0 v; ?7 t$ c- q6 \9 A2 `5 J9 L1 E
|( i% a. T# ~ 12.02 |
6 h$ Q6 |! r: h8 D. q- o3 ~; d0 z! m% d, ?1 [7 K" o) _6 i2 `
13.70 |
) H% M/ ^& I" f* D2 x! W6 p
, J, q" V- | f4 a4 y, w7 ` 13.24 | 9 Q1 C8 _6 e* p9 c4 k8 j
1 ]3 _# n; h+ n& q3 d; t2 Q 15.28 |
+ [9 F% n$ h4 Q/ F N; t& J% O. Z
| # s7 c; {- b! P6 l1 O+ _8 ?
1988 | 7 X* B, L2 U- e& o0 s
, _0 p3 W, _( L, m' z0 h8 J' W. |
12.16 |
3 z( M; x' I, W6 E! u% I$ o z& t3 B2 S6 {
13.32 | 1 T5 F. X9 N$ h' Y) v1 ] P4 n. ]
( A" Q8 v- u; l% h& H6 V 13.82 |
$ ~9 h# u1 O1 S% P& _. \& Q6 v" d- i0 x% _/ \8 w
15.20 | - c' t3 W, S5 [
9 Q) E4 Y* s' _8 r( K+ _3 S
|
2 X- S# ?" [9 D 1989 | ) ^0 j0 f* p: B! S$ X' I
: g5 |7 G" E) ]7 A6 q' s1 m) O% s
12.83 |
) ?! q5 d% Y- K' ^* Q% y: P# ?" c, G; W
14.32 |
4 |% V8 H3 U/ h5 o* D/ f+ Z, T1 p: a
14.74 |
4 B& w9 R( F1 t8 e4 G# w1 P- D
' |8 i- E5 x1 Y3 C, Q9 b 16.96 | 2 `" c+ `7 N; H; C# T( V, Q, r
' m) G: w, _( @
|
. b/ e1 S- O# J2 ]/ F( y2 s 1990 | $ X y6 `( U; A5 `; ], d' G( U
0 @& m' \: Q8 ]3 l3 B3 J. l& i
13.90 |
, U9 K2 f8 D# X v2 g5 n
2 Q: }' }# B/ e; F, Q5 h% o7 ] 15.84 |
2 U- a+ c% T% l, k. J# E0 l! a. ^0 d! N% w3 F
17.33 | 5 `+ X, X8 B, q7 |& X8 t
$ k% U4 ^3 k4 G8 I8 C/ W 19.23 | . M; j6 I) z+ b# s2 l
?7 K8 z# z s# Q| ( F, Y- Z( v$ `! y! O- ]$ I/ E
1991 | / I, `* q/ h4 K8 Q' K. \$ W
+ _2 @9 z1 V3 Q* N. W 14.71 |
; g( u; i. E o0 P( x8 J$ p- G9 b: Q4 X" l7 B8 s
14.67 | 2 l& |" s0 ]5 ?% J+ D6 ?4 s/ e* l8 `+ I
& k' V% U( S) E7 m# O
18.50 |
* V9 Z! p5 p: ~. l# N2 t" ~( o: _) j# ^
20.99 | U/ P) F, a& T" K
, }- _$ C1 q, p& t; C3 G! z
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0 a2 |4 |! m; C! [' Q9 t! W
# e9 ?* {7 x8 ?0 a6 r! [ 16.11 |
. B0 v* G% e* U I5 i; Q: b
& Q6 h2 I8 |, L( E) O* Z! ^/ W 14.99 |
* t2 w' Z v1 X6 a: R6 [* L. e, u( `$ p' H4 i2 Z
17.72 | " u# {) }( \1 H) @5 }, n. b6 m1 ?
% F6 D/ J+ c, H 23.22 | G4 n( O4 F) ]& ^# k
& R& i+ H6 s- I| - O" m$ u4 O! k# m
1993 | - A3 e' s7 y9 U* k+ o* E _
( X9 _; `) V$ H8 N, R 16.40 |
' G( Z7 m6 w- J' P6 j3 d# B7 e& Z* j7 O8 e R
14.56 | & W/ Y$ w6 ~$ e* \8 `+ v0 Q
; x! U4 ]$ t3 P" F5 ]6 A
18.45 |
) ^$ b' O# i7 b$ r! x3 U+ K7 }
' P& h9 H2 Y2 o. v 23.19 |
" D. p, `/ t% v! u/ D; Y8 Y6 ]& X2 E+ O7 y1 T1 Z9 D" t8 g- J
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, s1 o5 T1 v9 K9 x, t( t- D 1994 |
7 k4 l* \, L" L7 x7 I4 g& q6 v- C7 Z% ] o7 c! B: z% J' f+ X% d
17.07 | 7 y% d7 y8 S$ J8 n3 A3 U
. s- u# W. [$ |! b2 g- \& W 14.55 | 5 b1 T3 d" y/ S8 L
7 X( J2 g" L7 M" d- R 19.77 |
" l( r; n* c9 ]7 o2 _, T( I9 \. Q7 T1 L7 h! H6 ^7 \
24.04 |
s6 K$ k1 @" Y4 E# y
, C$ \2 {$ l* q2 H; S8 ]* H3 k' i| ; }2 z, O" k8 [8 a1 {6 ^( w
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* Y3 |2 I. F; |" L1 B+ v" F0 ]( c9 D3 S$ q" y1 U
16.96 | - R0 [+ A. D! O' ]
: O4 V3 }6 N0 W3 r7 A. W
14.80 |
: x+ Z# _2 \( G. `$ U5 j0 W+ \" }
19.56 | # F( b2 l8 s) e. [
& z2 z0 D0 o( H) X 23.72 | - R/ g& ]( c6 t5 y& U4 c
' z7 t7 p- z/ N) ^* g3 j4 L
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+ c6 t+ S% d+ _" q 1996 | , w/ T* b" c' e9 C
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- C+ p/ D- K0 V% C; _( f
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; E, K, O3 F* Q. R! k, Z8 Q0 p* x5 y& t
8 ?9 ?" Z) ]8 i' S4 F; S' J 19.70 |
( I& V, U5 K g. {; }5 c% m3 P9 Z+ E
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1 \9 s `' j. V1 B
15.76 | ' g2 [; z6 Q9 Y x# e
/ [, E5 b9 j: a( R9 O; y7 M$ o 20.52 | " t* M7 {2 f# y
$ j% |& r3 G; x" K" q3 G0 L* Z
27.34 | $ ?6 |( }7 p5 X/ X" i
) K0 g, H3 m9 U+ H* F; Y: i
| " g, Y8 a, h+ k' E+ E: k
1998 |
J) z, _ v( i e2 P6 O9 |. e! i
19.87 | % g' x2 _4 W% i
% F4 M" H' [5 H. @' r 16.76 | . s* S8 u$ s$ K g7 B' W
% b7 f& m. a+ e6 H- B
22.51 |
+ ^, P$ j: w. j! ?0 b
+ @- r, k! |8 M 28.12 | $ H, u( |* O) z/ f+ J( h
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17.68 |
+ ~, ?. V4 @4 J1 E0 r8 f: h* W" c M3 P
23.10 | , Z) _. }: r7 S7 E9 i7 m" ~
$ M5 e1 ]. \$ U, x* j- A2 C
28.38 | : k; I5 T6 D: ] X7 a
: n7 k! s& G& i) Y- N5 g" t
| 7 f1 O( F, a1 N
2000 | / L O3 h" ~; F H1 T
' v1 q4 H4 }9 b
20.00 | ; Q% b7 T0 z( G6 ? q
& C) [. s5 Z# R2 w! W. n% O
17.33 | 4 R! z2 w' V- B3 ?- m( j! x! I( g
! [2 O8 a$ |% n7 ^- U9 }
23.24 |
) K, X; C8 j. p" X/ Z/ L
$ |$ R8 f# b5 G' R, d, o 28.81 | 7 h$ x4 k4 S; {6 ^+ ^# r- W" `
, s6 O% c: z1 j. j| 6 m- _( n" b O; p5 b+ Z2 P; ^
2001 |
4 {8 ^ X: k9 Y; [3 T% M8 K' W$ K' [2 b, A$ I
19.81 |
5 K8 y" V, o1 q' g4 U! k/ X$ g& q+ I6 [
17.03 |
( @+ h% Q6 h" @% Q+ I* B: H
! n/ D3 o' c7 C! O1 A# ]$ N2 i 23.22 |
" j" p; x* F1 T' l6 Z% I8 u
" h" v9 B/ [* X; { 26.71 |
: }3 J i8 o9 [- L, w+ I: n( h
" j6 l0 n7 P9 r" [% j|
# [; o- r2 M& N& V8 A2 F 2002 |
; b' A5 X- M- F7 p3 q
. F- y+ K$ W, D 19.40 |
' i8 q u& V# n; C
# n/ `: p" g0 M: W4 f/ M 16.95 | - \6 K& N( P/ M. d" t$ D
4 F. u! W% r* c9 W+ i" _ 23.76 | 7 {! s g0 j6 C9 @6 ^7 B6 I1 M
& f& ]7 v8 p7 h! y% G* g+ S 19.82 |
: l# f: l) ?5 \8 E* F+ F
: v! @2 r+ @4 v|
, a% T. {1 r; H 2003 |
4 a1 r: s3 ?/ d* [7 t8 F/ H9 X8 V( [( V5 m
20.48 | ) S( n* R* Y6 Y6 n" X
/ J. u6 X- N: O, e 16.66 |
' r+ k X" ^8 w' p0 o! C0 b; b! i+ t# \% g. y) o2 s4 B: K
24.50 |
U* l8 F0 G- o. m: X6 v9 ^
- a0 q- S$ O4 N8 B* {7 N 20.48 |
1 ]) I4 @4 T/ G4 p+ m1 A) E$ q
4 v' x% L3 h6 T& z/ x
4 t0 x" O G# _- m
* |$ |9 D% [& g* |5 l9 D6 Q
表2—通货膨胀指数
/ v4 ?, F; d( H5 o: G
' d# F- U x' Z" h9 }% L2 Z' ` 8 r% F& T, } F3 D7 s! J# H! P
( m+ y. c E% v+ Q/ j
, z9 z6 x: x# C, ]: c| + \ H/ G8 I; w$ X
日期 |
+ A1 M e5 X5 Z$ f: r8 p. ]/ D7 o9 ~7 Z2 R
通货膨胀指数 | 0 {% @* C" i: h" K
0 p6 i. R4 |( R: `
| k$ C ^8 A. ?* |+ v6 n, Y- Y A' `
1980年1月1日 |
( i; B7 G, t0 l* R) F
' I# s* D/ Y) e% Z O 100 | ' ~+ D! k3 l$ u% x
( j4 z! V( l2 T4 W) @|
! r/ N! v- T2 b+ [" z7 i3 s+ ] 1981年1月1日 | / j; b! N0 i2 [+ V
; _! M7 D8 G" ]: {
105 |
7 ~, B0 o" u+ T
4 M& s) i+ z: r: e7 ^$ l|
( a: l1 r' I% D3 g 1982年1月1日 | 1 x& Y7 n" }: J, S$ c
( |+ J- t& V4 C9 P3 u8 G
115 |
6 D7 W& |9 W8 v8 y0 h- x t
9 T% i/ q2 n; T( L* O4 P0 J| . w' B, u2 i! s1 Z9 V- X* X) R
1983年1月1日 |
- K$ ~1 t N8 I. G7 T
+ `% u" S; |& Q& f8 |9 s$ K 128 | 8 P, a. f& {7 @- S/ ]
( C! F# n# S1 k8 e! Y5 H0 d: g: N
| - h9 v: i1 I+ r1 o; N& K5 O e
1984年1月1日 | 3 J% F6 B& C$ h9 o, X0 P+ g
$ {$ ~$ Z4 _. o0 G2 b) S3 c7 v 130 | 9 h* E! B, s$ I0 ^2 A* v: L l9 F
- d8 |2 Z" E1 l- }2 Z: t
| 6 d" A; `) F( s4 k
1985年1月1日 |
, F# \! l+ l$ k! v. D' y5 J' |/ I: {& i K7 g' t% D5 y* c+ e
140 | 4 s1 J. M2 l* M
" t2 d: e5 _; M5 D|
6 m8 G. e: A* |5 E 1986年1月1日 |
% x6 \6 W H7 b4 Z$ n. ^
/ q5 S$ \- |- b1 W# Z 150 | % x0 h" x( s8 F* H$ C& b* K
5 d7 j$ Y% p2 b ?& J$ N S
| % n2 ~; A) G9 Z# \& c
1987年1月1日 |
4 \5 s8 k s% \0 c( M1 H& ?
0 t. Y" e; o. g& l0 j 151 |
2 U* _4 s' ~8 ?" e2 s' n, b( ~9 Y% r# G3 V2 f4 e
| $ a. w7 Q/ `) \: w
1988年1月1日 | + Y, I. e: v: P' l9 [, T8 I% _
r( k& V1 V$ v5 [' X 152 | 6 k" h/ _, N7 q, r& u! l
; ~# m* J1 l- K; V/ X* r7 s2 [* {
| 6 p- d2 |. F) k+ V, E* q* g
1989年1月1日 |
& S8 c& W# D2 U5 @# g5 C: w/ `. A3 @) ~9 I2 M
160 | 8 X. X9 S* ?( g8 y# K
0 o1 s# ~/ h6 L$ V2 e| 5 l1 S* a# ]' T! ]2 K3 }
1990年1月1日 | ! m% W6 w( Q8 c8 T7 ~
$ ?, l/ {) _, a+ s( J) r; D+ R$ H
175 | 9 h Z7 \" g* R5 m& v( h* ?# l
( t. _* g$ t r- y
| " e" @7 l; `) h# V; n- k6 V9 D
1991年1月1日 |
/ S/ S' u- Y$ S& `9 o7 J# u* u) f- R- Z F% r4 |2 @
180 | 4 r5 g. g7 x' j& ]5 g
' K# }. }2 a- e2 o7 d0 q- X! Y|
" M& s# G/ C, h# i: T6 r% } 1992年1月1日 |
6 M! c4 V, U" j* ~! b N
+ a3 r W9 w$ ` 181 | : B- l, I- c% e1 n
) d- P* ~& o! V/ z& y| 3 a" l; y9 S! U1 u. P
1993年1月1日 | + L8 v; B+ q. b8 C7 P* t
3 J& n2 y+ h2 {& A. G6 ~
182 |
/ c) h# x" t Z. E) A" L: u/ y1 `' d5 `2 x0 w( g8 U/ L6 f
|
U6 h# C9 `% T7 U 1994年1月1日 |
. h* F. g Q9 n% r
" _& F: \; ?- p! A 189 |
) K* k* x7 x* V' ~& m5 u$ l5 L0 T4 r, W+ N! u7 N- F
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; k/ n1 F6 p- v2 H' ?: v 1995年1月1日 | , w& r3 l$ g. D% o8 I
+ R2 P1 f5 v. r) Q- o3 g$ e( J
191 |
: j! V, Q' I4 L5 V( u; c( G$ O6 S0 r
| + y" ?! e) S% z4 \ z
1996年1月1日 | . ?! y S7 u, o5 N' |
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197 | 7 k, |# j/ Z* `$ v+ A" U9 `
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1997年1月1日 |
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2003年1月1日 |
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226 |
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注：2003年1月1日的通货膨胀指数为226，是指在1980年1月1日价格为100元的物品，在2003年1月1日价格为226元。 |
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发表于 2005-8-23 13:19
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