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数学建模开源平台的用户数预测中通过介绍注册会员人数的确定

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发表于 2009-8-24 18:58 |只看该作者 |倒序浏览

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A题：数学建模开源平台的用户数预测

西安交通大学数学建模开源平台（XJOP，V1.0）于2009年7月正式投入使用。开源平台由学生计算机协会牵头，数学建模与应用计算机技术俱乐部联合研发，是我校数学建模信息化建设的标志性成果，受到国家计算机软件著作权登记保护。

开源平台中，同学们可以针对数学建模问题、数学建模论文和具有代表性的程序算法、源代码进行分析和学习、讨论和切磋、研究和完善，而这些问题、论文和程序算法、源代码以项目的形式出现，由特定的项目负责人管理。开源平台工作的基本流程是：由平台管理员设置项目负责人，项目负责人启动项目，上传初始的资料（如问题、论文、算法描述、源代码等），注册成为俱乐部会员的同学可以登录开源平台，登录后可以看到所有的项目和项目的资料，同学们可以自主选择向管理员申请加入某个项目、向某个项目提问或质疑等；参与项目的同学可以解答其他同学针对这个项目的题目，也可以对项目的内容进行修改和完善。教练与同学、同学之间对赛题的讨论将不再只有三次小组讨论机会，从2009年开始，教练也将通过开源平台与同学们共同学习。

然而目前，开源平台和西安交通大学数学建模竞赛系统（XJMCM，V1.0）共用服务器，服务器的性能已经接近饱和，物理内存的实际使用量超过75%，硬盘空间仅剩约50G。学校教务处和理学院都非常支持开源平台的建设和运行，学校决定：给开源平台购买新的服务器。但问题随之而来：由于学校经费有限，此次购买的服务器必须保证10年内不更换，这就要求至少10年内服务器的硬盘空间不能用完。经俱乐部智能信息平台与远程授课系统管理中心测算，平均每名同学在参加西安交通大学数学建模竞赛（校内竞赛）阶段使用开源平台将产生约70K的数据，在参加夏令营阶段将产生约120K的数据，在参加全国竞赛阶段将产生约20K的数据，在参加英文竞赛阶段将产生约70K的数据，在参加冬令营阶段将产生约80K的数据，在参加美国竞赛阶段将产生约30K的数据。较为准确的预测今后10年的用户数量，预测这些用户产生的数据量，对于把握需要的硬盘大小至关重要。需要指出的是，与其他软件平台等不同，开源平台的针对性和专业性很强，它的用户仅来自于两个部分：一是与参加数学建模活动的同学，二是经由参加数学建模活动的同学介绍，注册成为俱乐部会员的同学。
俱乐部现委托你编制开源平台服务器的采购规划：
任务1、假设从2010年开始，每年参加校内竞赛的同学都将使用开源平台。参加校内竞赛的同学中约有50%将参加夏令营，约有75%的参加夏令营的同学将参加全国竞赛，约有25%的参加全国竞赛的同学将参加英文竞赛、冬令营和美国竞赛。近10年参加校内竞赛的人数如表1所示：

表1
2000-2009年西安交通大学数学建模竞赛参加人数

2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
243	289	324	372	393	417	435	549	1086	1263

如果参加数学建模活动的同学有可能动员他/她的朋友、同学注册成为俱乐部会员，并使用开源平台：假设参加数学建模活动的同学在一次活动中有25%的概率成功动员他的室友注册成为俱乐部会员并使用开源平台，而且有15%的概率成功动员他的同班同学注册成为俱乐部会员并使用开源平台，而且有20%的概率成功动员他认识的学弟学妹注册成为俱乐部会员并使用开源平台；每年参加美国竞赛的同学中约有50%将参加次年的校内竞赛，那么，请计算如果考虑参加数学建模活动的同学和经由参加数学建模活动的同学介绍的同学，为保证今后10年的硬盘空间充足，学校应当购买多大的服务器硬盘？
任务2、如果经由他人介绍的同学使用开源平台经历一次数学建模活动后放弃的概率为35%，经历两次数学建模活动后放弃的概率为60%，经历三次数学建模活动后放弃的概率为75%，经历四次及四次以上数学建模活动后放弃的概率为80%。经由他人介绍的同学在使用开源平台时，也有25%的概率成功动员他的室友注册成为俱乐部会员并使用开源平台，而且有15%的概率成功动员他的同班同学注册成为俱乐部会员并使用开源平台，而且有10%的概率成功动员他的其他同学注册成为俱乐部会员并使用开源平台。那么，为保证今后10年的硬盘空间充足，学校应当购买多大的服务器硬盘？
注意：上述被动员的同学都应当是没有使用开源平台的同学。

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