北理工第三次校内选拔试题

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fairyfox

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[LV.1]初来乍到

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发表于 2010-6-15 09:42 |只看该作者 |倒序浏览

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试题A：农业科学中的模糊数学方法

模糊数学作为一个新兴的数学分支，使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科（如生物学、心理学、语言学、社会科学等）都有可能用定量化和数学化加以描述和处理，从而显示了强大的生命力和渗透力，使数学的应用范围大大扩展，模糊数学自身的理论研究进展迅速。

近年来，我国医药、生物、农业、文化教育、体育等过去看似与数学无缘的学科也开始应用模糊数学的原理和方法，如在农业科学中就出现了计算机模糊综合诊断、农作物传染病控制与评估、家禽孵养、农作物品种选择与种植、农林害虫控制与规划、农产品的生产控制等均有一些应用模糊数学的实践，并取得很好效果。

请在上述背景下，解决如下问题：

（1）
5 w# k" R$ N! ~+ n0 M6 B请简单阐述模糊数学的主要特点及其应用范围；

（2）
9 S/ W5 w7 ^" b1 [' o. B请就农业科学中某一问题（如农作物生长、农业害虫、农作物品种选择与种植、农产品生产的优化控制、农作物传染病的控制与评估等）进行详细的资料查找；

（3）
4 r- r- h6 ~& c8 |' Z在现有研究基础上尝试利用模糊数学的方法来对上述问题进行研究。并撰写数学建模论文。

试题B:
列车运行时刻调整问题

铁路运输是我国综合交通体系的重要组成部分，合理的组织运输过程具有重要意义，其中要解决的问题有很多，如客运需求预测、客流分配、制定运输计划、制定列车开行方案、编制列车运行图及运行计划的实时调整问题等等。这里我们考虑其中的列车运行调整问题，假定列车运行计划已经制定，列车运行调整问题就是指在列车运行过程中，因各种因素和突发事件的影响，使得列车运行的实际状态偏离预定值，需要通过对列车运行计划进行调整，尽快恢复列车的有序运行状态。

列车运行调整是一关系复杂而又实用性很强的优化问题，特别是中国的高速铁路采用各种速度列车混行的复杂运输组织模式，使得运行调整工作更加复杂困难。当出现各种运行干扰时，迅速、科学、高效地制定运行调整措施，尽快恢复列车运行正常秩序。随着目前高速铁路及客运专线的建设与逐步投入运行，具有重大的理论和现实意义。列车运行调整问题的实质是处理列车与车站、列车与区间及列车之间的关系，规定列车占用区间和站线的合理时机，从而达到提高列车正点率、提高列车运行速度等综合目标。列车运行调整涉及因素众多, 它不仅与采用的行车组织方式有关, 还关系到列车密度、速度、线路通过能力等因素, 同时还是连续的实时性很强的问题，调整计划的编制必须在限定的时间内完成并且要进行持续的滚动优化。

请针对上述问题，查找有关资料，解决下面问题：

1.
建立列车运行调整问题的一般数学模型并给出通用算法。

2.
自行查找数据，以某铁路区段为例给出调整结果。

zan