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楼主: 数学1+1

尺规三等分任意角的证明(轨迹)

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数学1+1        

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    [LV.10]以坛为家III

    新人进步奖

    发表于 2012-1-3 12:30 |显示全部楼层
    |招呼Ta 关注Ta
    答8楼yinbaoli- L. K) }# b! V5 o
                关于怎样作出 BD=r   % m  I/ c; N8 u" D( I, H! u
            由一楼有6 ?1 s+ L  D( s: w) t& w; w" t
                  r/AB=N/360
    8 ?* t7 q+ [# l6 |* D/ L        显然有
    8 k- H% F" ]. v4 n              r/AB=a/b,
    & ]1 ^' p$ N. g# N1 `; w; o         a,b为正整数。3 \9 R, ^2 ^9 u+ T
             在平面上作线段AB,作BA的延长线AC=b× AB  ,作AC的垂线EC=a ×AB ,连接EA,作EA的延长线交AB的垂线BD于点D.
    1 x" h6 o/ G9 U" Z        易证
    1 ]1 N$ c/ E4 p$ X7 x( }        △ACE∽△ABD,
    1 l! k: t$ p$ H; r1 \       所以
    ) a0 d1 T- c' K/ W8 ?       EC/AC=BD/AB,
    / m" `3 `# a5 ^     即
    + @3 x9 A) s. J: @3 I* z/ Y       BD=(a/b)AB.' L& h% d$ p0 j, a; [" s
         令
      X+ M# _- W8 [5 Y2 g& l       BD=r& K, X  J) {/ b1 j$ F8 h7 N
         即为所取.5 T. ~7 [& [2 o; I- `% ]
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    [LV.4]偶尔看看III

    lz想法是好的,可惜“圆D在弧BC上旋转,使点F与点G重合,”这个本事圆规可没有啊
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    数学1+1        

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    [LV.10]以坛为家III

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    本帖最后由 数学1+1 于 2012-1-18 10:31 编辑
    + m! k! d4 r, _% V
    4 k2 L4 U+ `+ p11楼南国破晓:
    0 J& d( r: {( y- Z       为了实现“圆D在弧BC上旋转,使点F与点G重合,”体现圆规与直尺的本能,如下作图,便实现了这种旋转.   
    : ^1 j/ x4 i* k/ N2 |2 O; f       作⊙A,在⊙A上任取点B,点C,当∠BAC≤90°,作∠BAC的平分线AD交⊙A于点D,连接BD,DC。分别作∠BAD,∠DAC的平分线交⊙A于点E,点F,连接EF交AD于点H,以H为圆心,EH为半径作⊙H,交AD的延长线于点J,以点J为圆心,JD为半径作⊙J,⊙H与⊙J分别交于点K,点L,连接AK交⊙A于M,连接AL⊙A于点N,则  `/ a0 F) Z- Z1 W5 m+ K- {  u
          ∠BAM=∠MAN=∠NAC。/ F7 O& [) i0 g- ], V9 V0 Q4 r& g
        * U+ e* @8 P, G1 ^; \5 O! D
         当∠BAC>90°时,先三等分它的补角。
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    schnee        

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    [LV.4]偶尔看看III

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    [LV.10]以坛为家III

    新人进步奖

    规尺作图:圆周上点D的轨迹,作OP垂直BC且交BC于点O,BO=OC=OP,以OP为直径作圆,点D为圆上一动点,以BC为直径作半圆,显然,以OP为直径的圆周长等于以BC为直径的圆周长的一半,所以点D的轨迹能够尺规作图。读者可以参阅几何研究相关书籍,在<<初等几何研究>>上能够找到关于圆的轨迹作图研究。
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    数学爱好者

    社区QQ达人 新人进步奖

    群组科学狂想曲

    运用
    运用代数方法,进而解决【尺规作图】问题

    ' T3 X$ y+ f5 u. J5 f4 d3 Z
    . {' J: P( X! q# i! C% f其最大地效益就是【隔靴挠痒】————【不着边际】!!!!!!!
    1 x4 ?- _- p3 [+ W# b
    , \) |! G8 a% |: G% p8 E& V" |4 X& _其最佳地结果就是【胡闹胡扯】————【离题万里】!!!!!!!
    % G0 d  C+ Z6 J& k

    点评

    【徒步登月】  都是认知浮浅惹得祸!! 所谓地【作图不能】终于成为【千古笑谈】!!!!!!  发表于 2015-9-29 17:40
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