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[其他资源] 数模经验

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    [LV.7]常住居民III

    群组2013认证赛A题讨论群组

    发表于 2014-3-19 12:04 |显示全部楼层
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    数模之路
    伴随着2013年国赛的完美落幕,自己的建模生涯也要告一段落。虽然一直有同道中人建议之后再参加几次比赛,毕竟现在已经有了足够的经验,但都一一婉言拒绝。时间荏苒,在自己特定的一段时期内,留下最为深刻和珍贵的一段人生记忆,便是一种幸福。大学的这两年时光,也正是有了数学建模的陪伴,使得它在自己的人生之旅中留下了更加难忘和美好的一笔。足以~
    如今,数学建模已经越来越受到大家的欢迎,很多学弟、学妹们争相学数学建模,向自己的长辈们请教建模知识和经验。在数模中摸爬滚打多年的任何人,相信都会深感欣慰(自己也不例外喽)。如今将自己对数模的理解以及参加数学建模的经验分享给大家,若能对大家学习建模起到哪怕一点的积极作用,也便无愧于己了。相对于直接总结自己的建模经验,我还是偏向于大家自己去发现和总结。基于这样的考虑,现将自己的建模历程展现给大家。自己的建议和总结会时不时的出现,大家要耐着性子看喽~~
    仔细回想起来,那还是高考毕业的暑假,我和数模结缘归结于我哥。我哥长我两个年级,他当时大二,正在参加建模培训以备战2011年的国赛。也就是从那时起,数模开始进入到自己的视野中。但真正开始着手准备,已经是寒假的事了。当时我哥已经取得建模省一的成绩,相应的资料也是非常齐全,所以假期里学习建模的硬件算是齐备。但具体该从何处下手就盲然不知了,最后听了我哥的建议(也是为了自己,在家看书谁不头疼啊)——先从软件入手。当时知道建模中最常用的软件有:MATLABLINDOLINGO等,不过鉴于通用性最强和最实用的需要,先从MATLAB入手。自己安装的是MATLAB R2011a,手里也有一本配套的教程,自己的大一寒假基本就花这上面了。对于有志于建模的学生,对于建模的开始准备阶段,我认为从寒假就要开始(备战下年九月份的国赛)。大致的过程如下。
    数学建模的备战,针对于咱们学校的情况,下学期有建模选修课,暑期三次培训),按照时间可以分为三个阶段。
    其一:寒假开学之前。寒假好好利用,所以至少在寒假放假前就要将备战建模的所有资料弄到手(参加过比赛的都有)——软件和硬件。同时,最好选修下学期的数学建模校选课(如果没选上,也没大的影响,蹭课呗)。建模中常用到的软件有MATLABLINGOSPSS,这三个软件在自己的两年建模生涯中都用过。不过对于初学者,先从M入手。硬件的话,也就是书籍和资料。学习M时,手里一定有一本配套的教程(若安装的是MATLAB R2011a,教程最好也是R2011a的)。了解建模,就要有一本关于建摸的书籍——姜起源的《数学模型》是个很不错的教材(如今最新版是第四版,郑大建模校选课用的教材是第三版的)。当然,寒假里重点是掌握M的基本用法,《数学模型》教材浏览下即可(因为老师会详细讲滴)。当然,也需你会不满足于这点东西,这时可以针对一本书进行扫荡式的学习———卓金武,魏永生等.                              在数学建模中的应用, 北京航空航天大学出版社,2011。这是非常好的一本综合M和数模的书籍,当然也是每个数模爱好者的必备资料。以上便是寒假里的一些安排。
    其二:下学期有一学期的时间,除了上数学建模校选课之外(如果觉得枯燥也可以不上,看自己喽),《 在数学建模中的应用》这本书籍是需要认真学习的,若是寒假里学过之后,这时可以看一下往年的国一论文集,网上很多。不过我建议还是要有一本专门的书籍(一定要有评语的那种),我当时用的是——韩忠庚,宋明武,邵广纪. 数学建模竞赛—获奖论文精选与点评,科学出版社,2007(鉴于时间比较老,也可以参考下一本)——李学文,李炳照,王宏洲. 数学建模优秀论文. 清华大学出版社.2011。对于这类书籍,其中多半是往届的国家奖论文集,包含改卷老师的评语(参考价值很高,自己曾经获益匪浅),这些需要仔细研读。唯一美中不足的是,这类书籍中不包含程序,对于程序的研读是必须的(不过这个阶段不用急)。
    其三:暑假——这是一个最为关键的时期。暑假备战前,我先介绍一下我们学校的情况。学校一般会在五月时通过各院系学生参加国赛的名单,各院里老师会通知大家,都不用担心。但是,这是针对正常情况。什么意思?正常情况下,学校名义上只让大二的学生参赛,因此无论是之前的校选课还是这次报名,大一的学生几乎不会收到消息。若是大二的话,丝毫不用担心。大一的话,就要看自己的主动性了。当时我是大一,选上了校选课,坚持去上课,不过貌似也逃了三分之一的课程。五月中旬的时候,自己和伙伴找到了我们的辅导员,说自己要参加数学建模比赛,老师开始是不同意的。因为院里名义上仅有30个名额,当然是大二优先了。不过,当时我们向老师讲述了我们这半年来备战建模的情况,老师说那好吧,于是最终我们算是报上了名。这是当时我们的情况。当然,上面都是“正规”的过程,至于另一个过程,会在最后透漏给大家。
    学校建模培训有三个阶段。第一个阶段在期末考试复习前,这个阶段希望与有志于建模的学生能够坚持参加培训。这个阶段主要讲解的内容无外乎三个方面:运筹学,软件,系统工程。初次接触觉得头疼很正常,要坚持下来。第二个阶段在暑假的暑期的前两周,讲解的内容集中于往年的题目以及类型,讲解建模的方法。这次培训结束后,学校有一个选拔考试,针对前两次的培训而出的题目,当然是开卷考试了。这个不用担心,将自己的所有建模资料带过去,认真考试就行,肯定会过的。第三个阶段是在开学前两周,这次是模拟训练。老师会前后出三道建模题目,平均每一个题目三天的时间,加上讲解和休息是四天左右。每队三个人,进行实战模拟。期间有一点要注意——队友的选择。学校会在八月初公布选出来的学生名单,若自己被选上最后,没有的话也没关系。选上的话,最好在第一时间联系参赛伙伴,因为比赛时的三个人就是在这是确定的。所有选拔出来的名单每个人都会收到,但具体如何选队友确实比较关键,这个会在后面专门提到。对于没有选上的学生,没关系。你也可以此时就直接联系伙伴,不过要说明自己的真实情况(没选上,但…………),一般都会找到队友的。来到学校后,老师会进行专门队伍统计,报上名即可。若这是没有队友,无论是选上的还是没选上的,都直接找老师说明情况,因为相似情况人多,最终老师会给你们组队的。
        以上是一般的过程,我要重点说的暑期备战,并不在包括此。而是在学校第二和第三阶段之间的20天暑假安排,真正要在国赛中拿到国奖和省奖的,差别也就在这20天了(当然运气成分除外)。
    对于这暑期的20天,可以说是自己最后的备战阶段。在此之前,已经掌握的和学习的要有:MATLAB的基本操作,《MATLAB在数学建模中的应用》、往年数学建模获奖论文集的仔细阅读。前面提到的两本获奖论文集中并不包含程序,因此暑期的一个任务就是要研读国家奖论文程序。我第二次参加国赛时,直接在网上下了最近几年的附带有程序的国一论文,由于之前看过了很多论文以及其中的应用技巧(论文评语中可得)了解比较多,因此侧重点就在于模型的求解。对于原论文中的模型求解过程,之前只是按照论文思路直接接受,不过这个时期需要自己用计算机亲自算算,大多数的模型求解程序都是模块化的,实用性很强。掌握某一类型问题的固定求解模式,对于建模有非常大的帮助。研读程序时,并不都是MATLAB程序,你会相当多地遇到LINGO程序,这点非常正常。因为数模的问题的类型大多数可以归结为两大类型:预测类和优化类。我自己的观点是,由于预测类问题的解决过程过于模式化(可以从国家奖论文集中了解到),因此优化类问题是重点和难点。这类问题的数学建模模式相对也有固定的模式,但模型的求解基本都是难点。完美的求解过程需要深厚的编程能力,不过对于仅仅经过半年或者几个月的练习的初学者而言,也不是必要的。模型的建立和求解虽然都很重要,不过比较而言模型的建立过程更为重要。好的模型建立起来后,虽然不能完美求解(实际能够解的寥寥),但我们有不错的方法。对于优化类问题,大多数都可以归结为整数规划问题,尤其是01规划,这些问题在最近几年经常出现,不过问题相对比较隐秘,需要对问题深入分析后转化而来。对于这样的优化问题,LINGO具有极其模式化的求解过程,这一点大家通过研读数模优化类问题论文时会有感悟的。除了LINGO软件外,暑期还要了解的一个软件是SPSS,这是一个用于数据统计和分析的软件,纵观最近几年的出题趋势,大数据问题似乎颇受欢迎,对于上万组的数据,仅仅采用传统的EXCEL分析方式既费时又啰嗦,而且中间牵涉到的数学知识相信对于大多数人是难以一时掌握的。不过,数模考察的并不是你的数学知识,而是面对某一具体的问题,你能够知道怎么用特定的方法解决就行了。因此,对于统计类问题,无外乎相关性分析、方差分析、显著性检验等等,多有的常见统计问题对于SPSS而言都是现成的。对于第一次备考,LINGOSPSS也不必花费太多的时间,对于常见的问题,能够知道如何求解就行。
    MATLAB中自带的求解工具箱不小100个,对于很多问题通过工具箱求解,虽然不是最好的,但却是极其有效的。对于自己而言,我用到的最多的是GA工具箱和PDE工具箱,对于GA工具箱大家不用担心,《MATLAB在数学建模中的应用》中会有详细的介绍。我这里会强调一下PDE工具箱的重要性。自己参加过的美赛和网络挑战赛中的第二次比赛均能够用到该工具箱。所谓PDE工具箱是主要用来求解热传导、电场分布这类偏微分方程的工具箱。上年的美赛就是直接利用PDE的例子,而挑战赛第二阶段,虽说求解的问题是流体力学问题,但若将流体等效为热流,则问题直接转化为热传导问题,则可以直接应用PDE工具箱简便求解,最终我们的论文获得了全国特等奖的成绩。这里扯了一点,目的希望大家遇到比较困难的问题是进行合理简化,尽量转化为自己比较熟悉的问题进行求解。
    以上便是在自己看来独立备战数模的一些过程,不过根据自己实际情况进行合理规划和安排就行。下面是针对上文提到的一些问题的解答以及数模的一些注意事项:
        如果你真的是热爱数模并有计划地提前进行备战,那么参加国赛就是你的目标。不论是大一还是大二,不论是否报上名,不论是否被选拔上,都不能阻挡你的步伐。对于咱们学校(郑州大学),学校最终的名单提交是在九月份,只要在此之前报上名就行。我第二次参加国赛,就是在九月才报的名,当时直接去教务处找的负责学生竞赛的老师。当然所有的前提是,你有充分的准备和热情。当然不到最后一步也没必要这样,不论是辅导员那里,还是负责选拔考试老师那块,只要自己有决心和信心,老师们都会通过的,这个不用担心。
        前面提到关于组队。这里仅是自己的一点看法,仅供参考。一队三个人,我觉得至少其中两个人是熟人最为好。经过5次建模历程自己这点深有体会。另外,性别上我推荐两男一女,其中确实有很大益处。另外,对于队员院系上的组合,我倒觉得无所谓,只要队员认真负责,数模中的问题基本都是没有问题的。最重要的一点,三个人中只要有一个擅长模型求解的,也就是擅长软件的,另外要有专门的论文写作人员。一篇论文,最好有一个人执笔,三个人一起讨论问题,确定求解思路,建立模型过程。但论文的写作,由一个细心的队员负责。另外两个人可以专门进行模型改进和求解。当然上面提到的仅是我们自己团队的情况,大家比赛时根据自己的实际情况合理安排就行。
        关于论文,论文的格式是固定的,这一点通过往年论文就能看到。我这要强调的是论文的排版工作,论文的排版在满足建模论文格式要求的条件下,要美观、大方。无论是公式的编辑,图、表的插入,附录程序的安排等都要认真对待。排版是一个细致活,也是论文出彩的一个地方,一定要重视。
        最后是时间问题,第一天上午最好将要做的题目确定下来。如何定题目也有一定的学问,当然最终目标是确定的:选择自己擅长并有把握做出来、做好的题目。另外,一定要在论文提交前10个小时左右基本完稿,这样就有时间将论文交由老师进行检查。对于初次比赛的队伍而言,老师的意见还是有很大帮助的。自己队的论文,一定要不断反复修改,尤其是论文的摘要部分,摘要写的出彩也会给你的论文增色很多。
    关于数模,实在有太多的话要说,不过若真是这样怕是永远没有头了。数模的准备却是一个不怎么愉快的过程,不过若有同伴和你一起备战,一起讨论,一起组队,则是一件极其幸福的事。这样的好运的确让我碰到了,我的室友,也是我最好的朋友之一,我的黄金搭档,陪伴了自己整个数模历程。在我的数模生涯结束之时,真心感谢有你——
    最后,预祝所有步入数模生涯人能够收获属于自己的快乐和成绩!!
    zan

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