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升级 17.89% TA的每日心情 | 开心 2014-8-7 19:28 |
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签到天数: 3 天 [LV.2]偶尔看看I
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- inuoguahlb
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任选一个平面图形,把图形用直线填平(方法简单,见cut-the-knot org do_you_know isoperimetric shtmlorg的如何证明fig 1。或者搜索维基百科的等周定理的初级证明,他不是全对,但直线填平是对的。把曲线拉起来可能形成新的凹陷,要回溯填平)2 ~1 \1 S# x* ]1 H; |8 o1 X( N3 q
, g# G: J# }$ I; E3 m/ m
把新得到图形的周长平分为四段,连接分段时不相邻的两个点,形成线段f,然后连接另外两点分别和线段相连,所形成的两条线段分别垂直于f(有可能这两条线段垂直于f的同一点,有可能不)
。那么图形就被这些线段分为四块,每块的内角相等,都是九十度。取这些块面积最大的块取代其他三块,拼起来的时候内角还是内角。
* }' z+ h u! |/ ?5 e9 d
7 o) d8 R2 s! O4 b: d2 N" V: p这样得到一个新图形他的四部分对称。把图形四块的对称线的相交点当成直角坐标系的o点,对称线放在横轴和竖轴上(这是为了指明某些方向)
6 h- O+ P6 D7 O2 f; W3 {(1,2象限对称,2,4不对称,1,4对称,2,3对称,2,4不对称,1,3不对称。。。)
" D$ R& G$ l( J# d4 U
M5 r1 y+ C @8 @. h% Q因为四个象限的图形对称,都可以跟着第一象限变(在我下面证明里可以这样),所以大部分时候我只谈论第一象限。
: Q8 M( X# C. p. U; c3 V/ @) A L8 B
我所说的周长都是围着整个图形的。
0 Q; }; [9 Y; E5 p) O& E0 G( D+ E3 ]; Z. W5 d% A
第一象的周长被一个点分为相等的两段,点和o连接成线段,其他象限也这么画。。。。
( b* u0 w( w3 C! x1 T Q' _4 K, M3 X |
zan
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