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升级 7% TA的每日心情 | 开心 2013-5-30 09:18 |
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签到天数: 4 天 [LV.2]偶尔看看I
- 自我介绍
- 从1979年开始,潜心研究世界数学名题四色问题的人工证明,去年由科学出版社出版了《四色问题探秘》小册子。
群组: 学术交流A |
王树禾教授在他的《图论》(2004年出版)第99-100页中,有定理5.6的证明,8 w+ B" `5 {, i/ k" K7 ?8 r
现在转载如下:8 w/ h8 T5 M. E: y0 s0 U3 S" q5 w
定理5.6 (Wernicke 1904){5次顶与5次顶相邻,5次顶与6次顶相邻}是不可避免集。
2 R1 ^% J+ F$ h 证明:令T是一个不含二次、三次和四次顶的三角剖分。我们约定,开始时K次顶所带电荷
1 D8 h0 d6 H- B为6-K,由定理5.5,T上各顶总电荷为 ∑(6-K)Pk=12,其中Pk是k次顶的数目,,而K≥5.4 n3 E- e, x9 x0 w
k ) z2 _. z5 a/ C5 M8 C: u
把带一个单位正电荷的每个5次顶向其每个带负电荷的相邻顶输送1/5个电荷。
# [2 A) l3 u- ]$ u+ v! a3 M0 g/ D 如果不存在5次顶与5次顶或者5次顶与6次顶相邻的想象,每个5次顶必有5个开始带负电荷
8 P& I$ O/ N3 D6 I4 I0 f6 c的相邻顶,即5次顶与7次以上的顶相邻,最后5次顶上的电荷变成0.
* e8 B0 n: i# j5 x9 x& U 考虑K≥7的顶,即使这种顶的相邻顶都是5次顶,这种K次顶所获电荷至多为K/5,使它带的! |5 d1 A* Z# V8 N R, S( z
总电荷为
& \# [, O; v' p& n (6-K)+ K/5=6+K/6-K=(36-5K)/6<0, 【我把这个算式记为(1)】6 n. p' T! z4 t
于是T上的总电荷量是负的,不是12,矛盾。证明{5次顶与5次顶相邻,5次顶与6次顶相邻}是/ H" B( |% z% h
不可避免集。
- Y8 ], ?9 X( ?: |4 y! i6 b[证毕]
6 a+ d7 r3 p' \* h2 |, P+ z4 [: Y$ R/ L3 g/ U% m7 `" g J! }
在以上证明中我们发现, (1)式第一个等号前后数字5和6不一致,
$ P# ^: c. \% j2 u) e) f' K# [( o 如果(1)式中的分母都是5的话,(1)式应该是
1 T, l6 ]$ l/ L; M; V! |3 p0 p (6-K)+ K/5=6+K/5-K=(30-4K)/5 ,只有当K大于7时才有(1)< 0,这又表明开# q0 V( q3 Y Y+ ^3 j- j' O
头“考虑K=7”有问题了。! r% S0 r: ~% [) n' l
[ 野花回复:应该是 k/6 ,]
* ?. { ?/ y4 Z- E' q) i, q 如果确定是k/6,那么(1)式为
% H5 h& X, ^5 p( s5 y (6-K)+ K/6=6+K/6-K=(36-5K)/6<0,其中
" G$ @) f1 A2 Q% C0 z* H5 ^ 把k=7带入(36-5K)/6时,得2 b/ ^# k) J1 j, C( ^
( 36-5x7)/6=1/6>0,显然与(1)式的值小于0矛盾,所以说明开头所设应该为k>7# K# z2 O p) y: g" F9 z$ o
才对。但是这样一来,定理5.6中的构形就不是两个而是三个了。
% a6 E; s- [' Q* w2 z7 z& s4 |4 h5 C: }4 d# m* e, t
那么(1)式究竟是什么样呢?是不是:9 }0 n3 t, b& w
(6-K)+ K/5=6+K/5-K=(30-4K)/5 < 1 (1-1)
3 D3 q7 q: X4 {1 w5 p: p( I或者+ C S; e$ r, U3 ]& M) }
(6-K)+ K/6=6+K/6-K=(36-5K)/6 < 1, (1-2)/ T. h0 P7 J; z' ^ Q8 c' W& T
因为只有在这两种情形下,所设K≥7才有意义。 ' D- W: I& ]5 E2 j6 E8 Q0 S2 w7 {; r
如果千真万确 是(1-1) 或者(1-2) 的话,对于(1)式,我们可以仿照证明定理5.6的思路:, H8 y" b% w& r, F6 V
考虑K≥6的顶,即使这种顶的相邻顶都是5次顶,这种K次顶所获电荷至多为K/5,使它带
6 ~ E$ x4 `' {1 @5 l的总电荷为' m& Q. x; \9 H) a f
(6-K)+ K/5=6+K/5-K=(30-4K)/5 < 2 % r8 P6 a; i; y6 d) v) @
或者 (6-K)+ K/6=6+K/6-K=(30-4K)/6 ≤ 1,+ W# f' ~" N$ d9 c2 E: B9 a
于是T上的总电荷量< 2 ,不是12,矛盾。证明定理5.6中只有第一种构形就够了。
1 N0 v! Q" z2 L- l1 H& R 这是因为,比较考虑“K≥6”与“K≥7”的证明,只是前者比后者多考虑了K=6的情形,由于
; w& t& T) v( ^- N* k6次顶是中性的,它既不需要发出电荷,也不需要吸收电荷,所以可以完全不考虑它的存在,即没有, m4 W. I) G9 e4 ~
必要考虑5次顶与6次顶相邻的构形了。
( }/ M! j3 f: N# v# L9 q 如果这个仿照证明成立的话,就说明我在《数学学习与研究》2011(21)发表的《与阿/ a3 k2 z6 G& H
沛尔-哈肯证明四色定理商榷》文中的分析是正确的。(在我的搜狐博文《 Wernicke 第四不可. v% ~, [- V9 E9 F+ W
避免构形的简化》中有所修改)。
0 S. ~/ y4 b) I6 r+ s 我的认识对不对,请王教授指导.% I2 z, X: ~$ `8 D# H
2014.04。098 t& L7 b$ E3 J
[野花回复:从这段内容看,此教材太差劲了!!!]
7 a' f1 o E# r; w% R/ L( G7 {0 w4 ~' a/ x" i7 v
) h- L0 k: A [7 ~$ Y4 A
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zan
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