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[新人教版] 论一个看似简单的命题的真假

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左归

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发表于 2014-8-20 22:58 |只看该作者 |倒序浏览

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我在许多资料和高考题中见到过这样一个命题，即当a>1时，ax >logax恒成立。许多人包括老师和资料上的观点都认为这个命题是真的。而我则不这么认为。
举一个反例说，1.1>1，1.12 =1.21<2=log1.1(1.21)< log1.12，即1.12 <log1.12。事实上，在我用几何画板做出这两种关于y=x对称的函数的图像后我发现在1<a<1.5时，y= ax 与y=x有两个交点，这样logax就有大于ax 的可能了！
不过精确的区间我还未求出。总之，上述命题是一个假命题！

zan

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发表于 2014-8-21 00:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

这个命题在x>0的范围内是成立的，因为本身指数函数和对数函数的图像是关于y=x对称的，指数函数的图像在上方，肯定要大的

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东华醉凤九 :对称也不能保证没有交点啊，指数函数只能确定在x轴的上方。我们知道2+2=2*2，所以那a=根号2来说，（根号2）^2=2,所以（2，2）点就是a=根号2时，指数函数、对数函数和直线y=x的交点！另外也因为2+2=2*2，当a=根号2时，（4，4）就是另一个交点

2018-02-26 08:51 回复

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发表于 2018-2-26 08:53 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

对称也不能保证没有交点啊，指数函数只能确定在x轴的上方。我们知道2+2=2*2，所以那a=根号2来说，（根号2）^2=2,所以（2，2）点就是a=根号2时，指数函数、对数函数和直线y=x的交点！另外也因为2+2=2*2，当a=根号2时，（4，4）就是另一个交点

楼主是这个意思吧。好多年的帖子了，我这是来挖宝的