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第八届电工杯赛题评注 B题

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magic2728 实名认证    中国数模人才认证   

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    发表于 2015-6-3 00:32 |显示全部楼层
    |招呼Ta 关注Ta
    又到了赛题评注时间,欢迎各位有思路没思路的同学参考,讨论,仅代表个人观点,仅供参考,希望有益。( g5 o1 R5 [+ |1 l) z# p  W# z
    B题:基于预测的邮轮定价策略研究(bk1, imp1)
    近年来乘坐邮轮旅游的人越来越多,邮轮公司的发展也非常迅速。如何通过合理的定价吸引更多的旅游者,从而为邮轮公司创造更多的收益,这也是众多邮轮公司需要探讨和解决的问题。(pr1)
    邮轮采用提前预订的方式进行售票,邮轮出发前0周至14周为有效预定周期,邮轮公司为了获得每次航行的预期售票收益,希望通过历史数据预测每次航行0周至14周的预定舱位人数、预订舱位的价格(spm1),为保证价格的平稳性,需要限定同一航次相邻两周之间价格浮动比,意愿预定人数(填写信息表未交款的人数)转化为实际预定人数(填写信息表并交款的人数)与定价方案密切相关。(imp2)
    已知某邮轮公司拥有一艘1200个舱位的邮轮,舱位分为三种,250个头等舱位,450个二等舱位,500个三等舱位。该邮轮每周往返一次,同一航次相邻两周之间价格浮动比不超过20%。现给出10次航行的实际预订总人数、各航次每周实际预订人数非完全累积表、每次航行预订舱位价格表、各舱位每航次每周预订平均价格表及意愿预订人数表、每次航行升舱后最终舱位人数分配表(详见附件中表sheet1- sheet5)(rsc1),邀请你们为公司设计定价方案,需解决以下问题:
    1.预测每次航行各周预订舱位的人数,完善各航次每周实际预订人数非完全累积表sheet2。(至少采用三种预测方法进行预测,并分析结果。)(spm1')
    l: level of cabin; ft: flight time; t: week time forbooking; n: number of person; p: price; pRg: price range; pq: probable of lessthan average  price quantile
    已知:sum(t = 0:14)(n(l, ft, t));
    cusum(n(1, 1, :)) = [0 1 3 9 12 17 31 54 83106 132 168 170 171];
    p(l, ft, t);
    pRg(l, t);
    pq(l, ft, t);
    求解:n(l, ft,t) for all l = 1,2,3; ft = 1:10; t = 0:14;
    几种猜想的预测方法:
    a. 对n(1, 1, :)建模:时间序列,灰色预测等等,得到n(1, 1, ti) = f(ti) + e,并按照总人数比例推广到任意n(l, ft, :):
    n(l, ft, ti) = f(ti) * sum(t = 0:14)(n(l, ft, t)) /sum(t = 0:14)(n(1, 1, t)) + e;
    b. 可以依据仓位和航次的特点进一步调整f(ti)的形式;
    c. 引入价格作为新的影响因素:对给定pq, n调整值与其成反比;
    n'(l, ft, ti) = n(l, ft, ti) /( pq(l, ft, ti) * 2);
    d. 引入意愿购买人数作为影响因素:实际/意愿购买人数比和当期价格分位数有很强的负相关关系,可建立线性回归模型,预测该比例,进而预测实际人数;(sheet4:2有提示)
    。。。
    (由于价格不全,所以c,d可以仅作为想法提出,后一问再解决)
    2.预测每次航行各周预订舱位的价格,完善每次航行预订舱位价格表sheet3。(spm1'')
    根据1的a(b)结果,据c反推价格分位数,进而价格值;
    3.依据附件中表sheet4给出的每周预订价格区间以及每周意愿预订人数,预测出公司每周给出的预订平均价格。(spm1''')
    根据2的结果,和d的想法,线性回归估计预定价格分位数,以实际/意愿购买人数比作解释变量;进而根据均匀分布区间得价格分位数;
    4.依据附件中表sheet1-sheet4,建立邮轮每次航行的最大预期售票收益模型,并计算第8次航行的预期售票收益。(spm2)
    优化模型:
    决策变量:预定平均价格;
    优化目标:预期售票收益,即总票价;
    目标函数:直接计算;
    参数:价格浮动比
    5.在头等、二等舱位未满的情况下,游客登船后,可进行升舱(即原订二等舱游客可通过适当的加价升到头等舱,三等舱游客也可通过适当的加价升到头等舱、二等舱)。请建立游客升舱意愿模型,为公司制定升舱方案使其预期售票收益最大。(spm3)
    制定升舱价格表,使得总收益最大化。游客意愿当参数处理即可。
    解答完毕,总体评价:纯统计背景的问题,带一点优化思想,以预测为基础,不难解决。

    $ P* g) G2 Y2 _7 u" f
    , ]9 L7 J; `! u( z
    1 ]4 p' O# J5 `/ W' y' D  U8 c
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    第五问,游客意愿当作参数,它的具体指标可以是什么??不是很明白。。。! m- @: g) ^; ?  a
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