请选择 进入手机版 | 继续访问电脑版

QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 1862|回复: 1

f[f(x)]=6x-f(x). 求函数表达式

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
math111        

1

主题

6

听众

3

积分

升级  60%

该用户从未签到

自我介绍
..
发表于 2016-7-22 16:56 |显示全部楼层
|招呼Ta 关注Ta
本帖最后由 math111 于 2016-7-22 17:13 编辑 ' k4 \6 X8 g# k5 Q1 x7 E5 m
1 L  G. a3 U( X; q6 a
设\(f(x)\)是定义在\((0,+\infty)\)上的正值函数,且有\(f[f(x)]=6x-f(x).\)求函数\(f(x)\)的表达式。
( s; @/ ~: z3 ]; A7 p: i  Y0 j大神求解,书上一道例题,但是原来的答案我看不懂。。求简单的解法。
. r" j8 f3 x# W, `( n, w9 H5 L
( m2 e  d$ e* u) Z, D. y/ U1 b贴一下原书的答案吧7 W1 C, J% p1 n8 J; ~( @
------------------
' ^, D  F5 O9 ]  i3 J/ U+ C& F对任给实数\(x>0\), 记\(a_0=x\), 以及\[a_{n+1}=f(a_n) \quad (n=0,1,2,\cdots)\]; V7 b- {+ |' c. p0 ^$ U1 Y' E
代入方程可得\(a_{n+2}+a_{n+1}-6a_n=0(n=0,1,2,\cdots)\)解其特征方程+ B- |3 C9 t) L2 @6 a
\({\lambda}^2+\lambda -6=0, \) 即\((\lambda+3)(\lambda-2)=0\),可知\(a_n={(-3)^n}c+{2^n}d\)/ s  }2 C* {2 p( ?3 @
根据\(f(a_0)>0\),又得\(c=0\) ,从而有\(a_n=2^nd\)。易知\(d=a_0\),我们有\(f(a_0)=a_1=2a_0\),即\(f(x)=2x\).显然此解释唯一的。: e( |- f  H9 x

/ _8 L# ^. ~( j1 x
1 q4 h( ]4 k/ G7 w1 N3 u9 ^7 ^7 ]* D5 c, m  h* `

  o+ T# E3 ~* T- l2 f: k. X$ v
! b+ M/ F; ~1 N4 [' O; h* }
zan
jiang790        

1

主题

6

听众

39

积分

升级  35.79%

  • TA的每日心情
    郁闷
    2017-4-14 15:12
  • 签到天数: 9 天

    [LV.3]偶尔看看II

    自我介绍
    数学爱好者
    回复

    使用道具 举报

    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2024-3-29 06:58 , Processed in 0.507987 second(s), 65 queries .

    回顶部