关于“连统续假说”“算术公理无矛盾性”的探究 提 要 :本文探寻了“精确的数理逻辑结构”原理,“质合数分布”、高次方程等数学难谜的规律性与其解证工具,并追寻符合“算术公理无矛盾性”的标准。 前言: “算术公理的无矛盾性”是标准、真理,“连续统假设”是方式、方法。这二论在1900年8月巴黎第二届国际数学会议上被定为23个数学难题之首,呼吁各国数学家们去攻克它。 “算术公理的无矛盾性”即客观世界的真实性、存在性、规律性、原貌性。如“开方是乘方的逆运算”即真理。但因人类目前还未有高方求根式、互逆式等工具,而是沿用古代的各种式与法使之不能互逆形成矛盾性。 例n>4时,a的n次方=m ; m开n次方等于a无矛盾性。【an=m, file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps5044.tmp.png无矛盾性】。若沿用a的n次方减m等于0;x等于m开n次方约等于a 【axn-m=0 ,file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps5055.tmp.png】或“降次法解”,即具矛盾性。 在“除法是乘法的逆运算”真理中亦如此。如当m为一大质数或为两个大质数构成的合数时,现用1×m=m为质数式,p.q为合数式。乘向时p.q=m无矛盾性,但逆向除时p和q却成为未知数。 例p.q=4294967297无矛盾,但429497297÷p=q ,p=? q=?即p、q实为未知数。 又例1米线段作圆,m=1=C无矛盾性;将圆C逆复为线段却呈C=πD=3.14…×D≠1=m。 虚数i在真实中是不存在的,但现使用的古工具使它不能按原貌规律性正确复原,而出现了增、丢根与虚数i,使式、法与规律不符产生矛盾性。 质、合数原本真实、客观地存在着,它的划分、识判应同奇、偶数般无异;但因现无“专用工具”,从而否定了它们的规律性与可解性,使真实存在与感观世界矛盾。 …… 那么“正逆”有否规律?今人能否超越前人(能否不用前人给定的“概率法”、“大约值”的“模板式”,而探索自身时代的新工具)?为此产生了“连续统”与“精确的数理逻辑结构”的呼吁…… 此种奇想正如当代德国数学家联合会主席施特洛特认为的:“计算机充其量是能找出反例来证明一些证明方法是错误的。计算机永远不能代替人,要解决这些难题,还要靠人的思想……” 总论:“连续统”可行性的证明 “连续统”(Continuum)即实数集(有理、无理数的统称)。如奇数集、偶数集、质数集、合数集、n方集、空集等。 “连续统假设”认为:数学问题的实质是寻其规律性。而数学规律可用数字的“数理逻辑结构”所展现出来的相互关系、轨迹、潜貌等方式来寻得或推绎出——因“实数与数轴上的点是一一对应的”(公认真理)。 而这个“点”,可按各命题所需的元素去制定;“实数”、“数轴”根据命题所含的数型分成各数集与其相对应的各数轴轨。 当以某一命题的元素(如p.q=m等)作单位1,视为数轴上的一个点,那么由无穷多个这样的“点元素”构成的集合,就成了这个命题的“点集合和无穷阶”——“直线的连续性(或称统)”。此集合与数轴称“基元素(集)线”。 点与点间的“数间距数”称“缝隙”(即空集Φ),由无穷多个这样的“缝隙数”构成的集合与数轴称“缝元素(集)线”。 以“缝元素(集)线”为基准,再分成若干“缝隙数集”与其数轴,当分至为一等值“数间距数”时,此律称“基律”。 在各型数集中,可用公式表示的称“可列无穷集合”(简称“可列集”)。 用上法的图、轨、式反映命题的规律、潜貌等关系称“数理逻辑结构”。 用这种方式逆求、反证、解题称“连续统法”。 “连续统假说”创立者康托(Georg Cantor)猜测:“在连续统与可列集间再无其它元素存在”。数学研究界认为:若此猜测成立,并符合“算术公理的无矛盾性”标准,则数学基础理论不会再发生“罗素悖论”等自相矛盾性。为此,“康托被公认为是对本世纪数学的发展影响最大的几个19世纪伟大数学家之一”。希尔伯特高度赞誉康托的理论是“数学思想的最惊人的产物”、“人类活动的最美的表现之一”;并坚定地宣称:“没有人能把我们从康托创造的乐园中赶走!”其可行性证明的原理、规律、概貌如下各图示。【各分篇证明后述】
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