建模算法基础（1）线性规划

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先来下个定义~

2 k# j. S* g! ?) |8 D线性规划：研究在一组自变量的线性约束条件下，求线性函数的最小值或最大值，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
( E+ l% e8 \5 N: D# a整数规划：线性规划的特殊形式，其决策变量只能取整数，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0
7 t8 S: ]8 Z2 X( J

' ]+ K3 b% O: O. c: X

基于函数simplemthd()求解得到：

, h' F7 U: t$ `! x* A9 Z% s此外还有大M法、变量有界单纯形法（自变量有取值区间），都是基于单纯形法，在此不多讨论~

MATLAB函数应用--->linprog（线性规划）
例：

3 \: X: n! D; ^: u4 Y* `) {matlab运行结果：

" S* L5 d; r3 H  X二、求解整数规划的方法：
2 x9 Z" ]8 t7 d! w! o! e0 @1.Gomory割平面法：首先求解非整数约束的线性规划，再选择非整数基变量，定义新的约束从而缩小可行域，保留原问题的全部可行解
1 T/ [$ ]/ f4 J# N, @* ~2.分支定界法：不断将可行域分割为小集合，然后在小集合上找整数最优解。（分割过程中不会丢失整数解）
3.0-1规划法：若自变量数目少，可用穷举法；否则用隐枚举，只检查目标值（通过可行解不断改进，因此需要初始值）的取值组合的一部分
整数规划在实际中应用较多，主要包括以下方面：
1.运作问题，如货物分配、生产调度、机器排序等；
' f& n! y4 i4 V2.计划问题，如资金预算、设施选址、证券组合分析等；
- \4 L' P, F9 T( Q7 I3.设计问题，如生产线设计、网络设计等。
' x/ Q0 ?7 v# |  ^3 p( h* k9 O三种算法的例子及代码由于比较长，所以放文档里
& p: M! K: F  D% H( _9 I
3 o; u+ U, j9 g4 q