第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛--第三轮

杨利霞

第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛--第三轮

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第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛

----第三轮解析之摘要

题 目        中等收入定位与人口度量模型研究

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摘        要：

居民收入分配关系到人民幸福和国家安定，其中中等收入人口比重是反映收

入分配格局的重要指标。我国正处于经济转型期和收入分配格局的重要调整期，

监控收入分配格局的变化具有重大意义。本文针对中等收入定位与人口度量模型

研究，对于不同的问题建立相应的数学模型并求解。

对于问题一，构建新的洛伦兹模型 L ( p ) =[1- (1- p )a e - b p ][1- (1- p )g e-h p ] ，

与现有的经典洛伦兹模型做比较，拟合精度最优，MSE、MAE 的值均在同类模型

中最小，说明所构建的新模型性质优良。

对于问题二，对 “收入空间法”和“人口空间法”分别提出了不同的改进

策略。针对“收入空间法”中等收入上下限选取的随意性缺陷，本文在收入均值

左右一个方差内考虑税收因素确定中等收入，并且建立衡量两极分化程度指标

w 来比较不同地域不同年份的两极分化程度 。对于“人口空间法”，通过人口分组排序的方法确定各个分组的收入状态，针对收入结构的不同情况，定位不同的中等收入，使得对于中等收入的定位和人口度量的研究更具有实用性。

对于问题三，运用改进的收入空间法和人口空间法对 A、B 两个地区不同年份数据进行研究。改进的收入空间法得到 A 地区两年份的中等收入范围分别是

[3500,9188.4]和[4803.1,12977]，中等收入人口比例分别为 55.45%和 55.60%，

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基尼系数分别为 0.3113、0.3153，收入不平等程度稍有加重；B 地区两年份的中等收入范围分别是[10708,23169]和[14088,30369]，中等收入人口比例分别为59.87%和 58.09%，基尼系数分别为 0.2553、0.2371，收入两极分化情况有所缓解。横向比较发现，A 地区中等收入人口比例低于 B 地区，收入不平等程度较高，两极分化相对较重。改进的人口空间法得到 A 地区两年份的中等收入状态分别为0.6264、0.6281， B 地区两年份的中等收入人口状态分别为 0.6083、0.6326。

对于问题四，分析中等收入人群的特征，提出中等收入人群的定义，在此基础上构建了中等人口收入效用指数模型，通过界定效用指数区间来界定中等收入人口，在充分考虑时空差异的基础上，克服了传统方法研究中等收入人口的缺陷。最后，对全文进行总结，得出中等收入定位和人口度量模型的结论，并提出

相关的政策建议。

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