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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
数学建模方法(一)预测与预报
5 ]+ X7 H, O U: k5 O(一)预测与预报9 P: j1 U4 K( _& I2 _+ ?2 r
5 |9 X7 \" ^' f6 e9 `4 Q- K
灰色预测模型(必须掌握)6 W" i8 W2 T& r8 j
! v& _3 g5 _1 H: t0 B% G满足两个条件可用:
" X( x; F8 X+ D①数据样本点个数少,6-15个1 u) n6 c2 }3 |! _, M! V2 m- l
②数据呈现指数或者曲线的形式; C; j! }# @# y' D* _, |8 o
) r. g2 h5 t: ^/ m6 u0 a
概述
9 B& Z! D3 _; |4 w8 n! j1 B关于所谓的“颜色”预测或者检测等,大致分为三色:黑、白、灰,在此以预测为例阐述。
: k- @0 v! F( n, j1 Q4 P" C0 s其中,白色预测是指系统的内部特征完全已知,系统信息完全充分;黑色预测指系统的内部特征一无所知,只能通过观测其与外界的联系来进行研究;灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测,一部分已知,一部分未知,系统因素间有不确定的关系。细致度比较:白>黑>灰。
6 H0 Y3 c$ v9 k7 l' u8 }$ T5 S* J. [( R1 T% c8 E
原理6 A1 D+ I3 C: w/ W: ?8 f" ~0 z# E
灰色预测是通过计算各因素之间的关联度,鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型(Grey Model,GM),即对原始数据做累加生成(或者累减、均值等方法)生成近似的指数规律在进行建模的方法。
1 i: [& u' R; [1 \ s. I
* P: [' y( V* D/ q分类及求解步骤: e: W& }) J1 A
1、GM(1,1)与GM(2,1)、DGM、Verhulst模型的分类比较:
. t) N) ^! M7 }8 p% _( s- u5 J6 O5 r! ?. {/ E
8 i: d5 F) P5 l5 r/ A/ w; D
) w, _8 W7 U# P) z2.求解步骤思维导图:- w( c6 A6 Z8 p" [* H, w' `2 z
: T# U6 r. G4 n" R( W& ~5 \
) p% Y+ S Y" o4 m1 X4 p- l
见下图: ; B) d1 J8 R8 n
. H" z8 V2 ~+ j8 P7 g7 k
8 d9 J; x; d0 M# Z2 ]2.使用GM(2,1)的MATLAB实例:
; L& K) v1 G' C2 x9 S
2 O$ q2 `. G" f1 [3.灰色预测模型GM(1,1)2 O; s/ y4 r4 k* z% H# g3 x
GM(1,1).m- U7 L( e& V; d8 x$ U6 f0 W7 G! {
7 s6 k2 d, I4 i# ~. S7 Z9 c
%建立符号变量a(发展系数)和b(灰作用量)
+ k4 ~: L% c8 H1 X. t$ k" Csyms a b;
. r# _( x3 n) ]c = [a b]';
4 j& Z. m B8 \/ R' r
9 H( A& u7 L) m# ~7 g/ Y3 D%原始数列 A/ D) T# w: t* }; p5 J
A = [174, 179, 183, 189, 207, 234, 220.5, 256, 270, 285];%填入已有的数据列!4 S* o$ a2 P% ^) V: {# Y
n = length(A);- y! v( @# S8 N- f0 t1 p- R
/ H+ }, G* M G7 G: ~( v$ b5 H
%对原始数列 A 做累加得到数列 B
& p, v, S6 L7 W" h' TB = cumsum(A);
! X/ I4 T$ j2 I; h3 W/ Q) X3 j7 A% ?7 c2 F
%对数列 B 做紧邻均值生成* l5 B& l8 D: L& }$ H7 o3 U* a% N
for i = 2:n( r/ W/ ^% W3 K$ c" w
C(i) = (B(i) + B(i - 1))/2;
9 w0 ^5 Z5 `) T9 g# u+ Yend ]& u3 V9 ^- Y
C(1) = [];
; ~8 C3 r( b1 s- ^8 t4 X9 I n- c3 U. s7 O
%构造数据矩阵; o2 B: F& P: k
B = [-C;ones(1,n-1)];
* p) z! J. [4 L: X$ E! B, Y$ EY = A; Y(1) = []; Y = Y';
+ z* v7 n8 j8 b9 U# M6 \8 }- U0 `: s0 g: D4 e) ^3 {# Y4 x
%使用最小二乘法计算参数 a(发展系数)和b(灰作用量)
; q, D; G6 [. D5 R/ G8 xc = inv(B*B')*B*Y;
& s( x. G2 {. \9 z; A7 f6 K9 P& ic = c';
5 }. O2 @) S; P% H, oa = c(1); b = c(2);+ w y+ u H ^
# c4 Q# G9 p. ]%预测后续数据% m* U0 R* m J9 l- @+ H a3 f2 l" Z0 v
F = []; F(1) = A(1);
+ G' l; t: W& r! @1 }for i = 2:(n+10) %这里10代表向后预测的数目,如果只预测一个的话为1( O/ [. w. t/ t* E( u( A1 o
F(i) = (A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+ b/a;
3 V* Q2 F+ z; x' K' |, Oend' h& T2 m! o7 i$ n! m
# h. ^ W7 z* `5 W
%对数列 F 累减还原,得到预测出的数据
( k5 i& p% V( f$ ^3 u( [1 L/ HG = []; G(1) = A(1);
3 U6 p8 W: q% W' ^' q& rfor i = 2:(n+10) %10同上
$ ]. i. n" |! W5 r0 a3 m+ ]8 C G(i) = F(i) - F(i-1); %得到预测出来的数据
+ k. j N6 F6 c4 qend
7 q" q) g! u$ I! E
3 O9 J& _. @2 e5 Pdisp('预测数据为:');
2 a ^) p' U- i- m. s: | [G/ d( K- e% y4 }& r3 e
, K2 ~1 b) t7 n/ D%模型检验' x; B3 o( W6 s0 K F# [$ P
/ j0 L4 t5 f. z# p4 ]; U
H = G(1:10); %这里的10是已有数据的个数
1 f7 w4 O5 _+ P0 p0 p9 I%计算残差序列! \, o, \! H+ Y) X3 G; {
epsilon = A - H;9 F$ H8 m) o; a: v# |& ?
( @6 O& B7 U% V' ~0 C5 f%法一:相对残差Q检验
4 J0 F: X, W! \7 D%计算相对误差序列8 ]. r5 D6 A! X$ I9 V$ J
delta = abs(epsilon./A);; J8 j2 ~& x# H! z; `; i3 \$ v
%计算相对误差Q
( p3 T/ q6 R- {% G0 Xdisp('相对残差Q检验:')
3 v, p; z1 ]3 o, ~Q = mean(delta)) S7 a3 M/ D6 |; `9 c
! ~3 e" |, k0 W: u2 ]
%法二:方差比C检验
% k" S& w2 n# C1 @/ J/ k6 T+ \disp('方差比C检验:')
! F& J/ x% r" v3 X3 ^; sC = std(epsilon, 1)/std(A, 1)
0 z! B5 S( {$ [# z+ k# W# w
8 n p* M/ S2 P$ P' D%法三:小误差概率P检验
* M. N# L8 i U. i3 ~$ Y9 cS1 = std(A, 1);
" N# |3 V- C6 ~ F2 d/ u, _- z% F& ctmp = find(abs(epsilon - mean(epsilon))< 0.6745 * S1);
; ]; f: m- v% Ddisp('小误差概率P检验:')) k$ s+ b0 ^) O6 }$ s& `- L
P = length(tmp)/n
! J8 T; J3 A$ p1 v) a) c4 s. w
& J3 w9 e5 X( V' Q& ~! ]%绘制曲线图& X# u# q$ ^1 {8 Q2 ?: B
t1 = 1995:2004;%用自己的,如1 2 3 4 5...3 X& u1 \# e, a# Z4 w
t2 = 1995:2014;%用自己的,如1 2 3 4 5...
8 O# U, l$ |/ v; H6 g( g9 g
+ U7 Q/ X6 I4 i- y. |plot(t1, A,'ro'); hold on;( S/ X" {! K J7 m
plot(t2, G, 'g-');0 B0 g% l& b; Z/ o8 U4 @6 i# J
xlabel('年份'); ylabel('污水量/亿吨');7 g$ f' }( z7 L6 d
legend('实际污水排放量','预测污水排放量');: m2 e' L7 f4 o" J
title('长江污水排放量增长曲线'); %都用自己的: S2 F) F. Y# z [4 T) \8 S9 ~; Z
grid on;$ F7 u5 u0 M1 {, K& |
* x6 z; k0 V3 s. i! E
' m8 j7 }5 a! ]
& J( w7 H- J# m$ J
8 f: K* b9 T, O" S, [
* C0 c! v. W$ _6 g |
zan
|