数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合
) q) f, y7 N6 _+ i5 h
0 t/ `0 e3 y0 {" V% m" ?数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
% J$ D; R* R1 m& U  N  {% R拟合函数:
  @1 [: P4 w! _% ]9 DP = polyfit(X,Y,N)
/ y: A8 y; s* }; r  ^( O* m[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
%X自变量数据序列
, c: Y8 b( Y4 q5 [%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数
: R# F" i  P9 K) Q
%P多项式的系数向量
! Y! ^1 e2 {3 ]- a% {$ B0 l+ N%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
+ N0 D3 t& Q4 I. c6 D3 S%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
& f0 {- n, j: W. d; U) o/ C8 E
( r; }0 W1 G7 e& j0 W9 c例子
( F+ o1 M2 h) A& O8 i0 b8 CX=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
" y3 K/ ?) M6 ~6 l# }5 aN=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
! j4 w+ h3 v" H% e$ }% v& _
>>
2 }5 g5 f( \. e. ^  yP =

! b7 |* P. p! n8 p+ A2 s( r    2.0000   -0.0000    1.0000
. Z2 D' U# u% k( D7 _3 B
% y& A( v( v2 s) |, Q2 @
( \" _$ J8 j+ r% gS =
% k3 Q7 i; K. P9 l9 a
        R: [3x3 double]
       df: 998
2 Q& Z* e  P9 [8 [( M    normr: 2.8477e-012

1 w# @* p$ r. s一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
! D& i! G% n) G: O* v/ ^; h
- H2 G# \& ]- o: V* A5 T& XY = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
6 k  l$ z/ E+ [2 [8 y%X输入值
, _/ f; y7 C6 ^4 q" a%Y是预测值
1 t- y, [: V: o+ S% ~4 B# W3 ~
2.自定义函数拟合
2 ~7 g; n! L) b. @1 r除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
$ ^; {/ j1 H8 r>>
  a=
+ _' R# r" v' |/ a  z   6 -3
%a是拟合函数的系数
- }/ k% M" m- O1 e3 P4 r8 ~
lsqcurvefit还有其他形式
* W0 m: g: m& F[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
( k0 @  S; Y( o; h$ I) U%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
( q: L/ q# W8 Y6 m* y( E%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。

. b) U5 G  H$ ?- x; u2 P$ c3 f
! W$ X/ {1 O. ^6 N8 k" O& R

柠檬草lll

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