数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
拟合函数:
' h% z! s  `& P+ K  UP = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
% a/ ^6 x4 f2 D4 c8 _" p$ U! ^%X自变量数据序列
7 K: d" g$ T+ n: G: z%Y因变量数据序列
) \& A! }2 E! U3 E6 `6 b/ ^%N序号拟合的多项式次数

%P多项式的系数向量
7 S/ a% b- b3 ]: [; }* ?6 z+ j%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
, [* Q; O6 e$ J+ O, [& u%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
" P. u. H+ i9 i/ h& F0 L  M%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
( m* ~  E5 A' \Y=2*X.^2+1
N=2
! p) b, n3 {: [' ~8 j# U/ V[P,S] = polyfit(X,Y,N)

+ C: `* T' f, d$ N( q% L! H! U>>
+ S' |! p" B) s4 E5 CP =

# X5 s# z9 j6 O% ]- C2 ?    2.0000   -0.0000    1.0000

: R5 n7 o# Y7 P' m
9 X! G$ K3 H( N5 k. H+ yS =
' f7 c+ C) q3 ~% L! e
9 i. k& n. T5 Q* k        R: [3x3 double]
       df: 998
    normr: 2.8477e-012
& t9 l1 [$ P' b
' M5 x' @1 _- L; ]
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
$ F9 @( d' S* x0 P) J4 KY = POLYVAL(P,X)
" g) V2 y5 f- J- T2 G# R0 Q%P是polyfit返回的多项式系数
$ O5 N$ M2 |2 i* e. e%X输入值
%Y是预测值
$ B0 `+ w/ o8 G; b5 V
2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
. h5 k  [+ C; c' v  {& l9 |3 o0 Za = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
9 W  \6 \  [9 B' t- o5 e4 _, ]+ Q  a=
   6 -3
' T- a& C3 k, ~" Z' A+ ^7 R%a是拟合函数的系数
  Q4 |% x7 [5 H8 _
lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
# G" ^6 R1 H$ k/ c6 Y1 \6 l%X0是初始解向量
  m7 R# |" d8 O& I8 A%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
& ^5 P% T, Y( X) s9 m! u%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
- a5 x- T3 ~! k% y8 G( V5 y%exitflag为终止迭代的条件；
- M* C6 R% ?+ l+ `3 Y- T& x%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
( i2 c+ H9 {$ @. b8 }1 l%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
————————————————
) u1 z4 w( m  X3 T- T: D, g, W/ u

柠檬草lll

发表回复不错不错哦
1 A  G+ h9 u: r/ |