数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
7 L7 T0 j7 x5 n7 N% N5 f! G建模步骤：
6 O9 |1 ]! F* m& ?- w' Z
1.赛题分析

2.模型假设

3.模型建立

8 `, c! ?7 `3 C( h4.模型求解（重点是代码）

* S$ O$ y" q+ r8 R  v& h. ~5.模型分析

# u! ~8 y! \0 V* a; y* h6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。
, {1 L, p& c% p
7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。

数学建模有哪些问题？（重点）

! O4 X9 r- T( C+ m' ?$ U, E①数据处理

( r! f! t. z  x$ p8 c" @' v7 D②关联与分析

③分类与判别
* U1 ?; C. c+ z4 @. f4 M) `
④评价与决策
& M8 L# T3 l7 }& R1 V" }
) f, D% L# S) T+ a7 L9 w⑤预测与预报
3 Z& }+ M  M$ S  h0 x
0 W+ n6 G4 G+ L⑥优化与控制
8 l5 o: X, P8 e9 I5 O
（一）数据处理：

1 L  u% C% ]3 q0 ?9 ~9 K  b1.差值拟合
9 y( X3 ?& e" A; m% q- ^0 ~
8 H0 I. l2 O9 {; N主要用于对数据的补全和基本的趋势分析

2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
0 l5 `% s! F  Z$ [- s7 R4 L
) z9 E/ J8 d( ^/ y8 B: I主要用于诊断数据异常值并进行剔除
9 M% z+ Q+ O$ N* g8 |
: f; O. W7 i6 L3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等

1 C  P7 m; N+ w' }主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余

( b# o0 i! h% E5 h2 [! g/ @, Y# Z4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
& e3 J* Q: B/ \4 D6 v
" k7 H' n0 p- E$ G7 ~主要用于数据截取或者特征选择
5 j3 _' _8 `: k( @6 @7 W
（二）关联与因果
4 W, b0 W8 @* J' H9 c1 p4 e
一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素

1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）
% ]8 T6 Q+ W% @7 ]
8 G* t0 X: Y9 X% i) S' O2.superman或kendall等级相关分析
0 g: _, p' V% q+ m* |# w! q
( ^0 K! k# Z) q; V; j$ ^3.Person相关（样本点个数较多）
4 k* y  n3 H2 S  h: K2 ]
4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
8 s$ ?+ ?+ E" [7 C8 s
5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）

第一种和第五种常用。

; U0 w# S% X  h; a0 c拟合也可以进行因果分析。

& L% m" L( E( }1 ?（三）分类与判别

. X* Z: ~. E9 ~: Y4 }. f主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
9 ~/ y* c/ X/ e( ~% v+ h# N
5 l' s5 O3 B/ T0 W+ J0 j; b  e1.距离聚类（系统聚类）常用

1 z9 U. @* _" z! O2.关联性聚类 常用
* H9 r; ^! }/ f
! V/ j. G* G0 V; |& Q7 H9 ]7 M' V3.层次聚类
+ I6 ~# U4 R4 L9 x
4.密度聚类

, Q3 G; q6 w$ u2 f  d' o5.其他聚类
1 w( l8 j; k% p  x, m/ ?- d
6.贝叶斯判别（统计判别方法）

( j  J7 I( M) ~6 D1 @3 p* n& \' |7.费舍尔判别（训练样本比较少）
1 [8 a$ B! y, @
% T2 g& C& o" h* X; G' X8.模糊识别（分好类的数据点较少）

（四）评价与决策
2 O, L1 P1 m/ R4 N. Q
哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
2 v1 t6 P5 z8 m% H+ T
1.模糊综合评价

  Y7 O( A2 I* T评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。
6 l$ k- K& E7 Q. u/ O
( g) y3 Z- K8 P, ^, t2.主成分分析

评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强
% s5 D; ?" Q0 ~5 _3 f6 Y; v+ o
3.层次分析法：线性相关性强
9 P3 `' k* |8 I' j1 R* H! u4 a
/ \! h4 [& q! L8 o# t做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
( p5 L8 h, w) h& P, @
; |4 P- @5 k  J4.数据包络（DEA）分析法
" A. D" f! K6 ^1 N
# C$ @8 U3 q1 p8 L2 z% s优化问题，对各省发展状况进行评判

5.秩和比综合评价法
3 a% O6 g7 \6 t6 V2 S; R
评价各个对象并排序，指标间关联性不强
' b5 ~- `' P2 D" H
/ o" @8 {( @3 q% t$ t- P8 j* N* l6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）

/ A: G7 C7 n1 H适用于多指标非线性关系明确的评价

, x' Q/ Y1 a8 }1 ~7.TOPSIS法（优劣解距离法）

1 }1 A5 }! N$ l. t, [" M% b8.投影寻踪评价法

! h  {9 ?0 Y- ]! v9 J糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论

6 m. P3 _3 v; ?6 {$ {* i9.方差分析、协方差分析

方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；

4 k9 {( t* L" b5 H. r4 U: x协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。

（五）预测与预报
* @: E9 s/ O# \, {
+ x3 s$ X3 f/ `五种：
8 g" ~+ x, C, V, Q3 U1 k" s0 E
小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用

大样本内部预测  和上面不会用
4 G4 y/ G3 ~" R6 H( P
( A: |6 V4 c" P& x) u( o小样本未来预测  给了很少数据，预测未来

8 g: O- ^  Y6 P  J7 I大样本未来预测
( D! M( ?) ^& r* o( i9 e+ o
大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据
0 a0 p/ Z+ l: K" t9 x0 O& _: q8 `$ j: z
) P5 L- S- H" a$ d7 Z( W1.灰色预测（必备）
2 L* E* y4 y7 l9 v. s4 o* }
：用于小样本未来预测

2 W0 ]. F0 O' i7 J满足两个条件可用：

+ O9 N% d+ b& }  Ca数据样本点个数少，6-15个
+ B" S6 k4 |1 Q6 I7 Y
b数据呈现指数或曲线的形式

2.微分方程预测（备用）
3 r4 g) ?! S; Y+ W: z# n
无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。

/ F. q! e: V1 J( e$ R) x3.回归分析预测（必备）

. L$ K* y! c( ^求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化

样本点个数要求

9 P+ U& e. E; x" \4 P. G0 m" Ea自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小

, d. ~/ ^* B5 M$ e/ F9 H- c: }b样本的个数n>3k+1，k为自变量个数

6 h, s% o% |/ t( }/ E3 T/ Fc因变量符合正态分布
/ @2 |) O8 [$ G
用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来
2 w9 [9 E# Z) `, Q: G8 V1 t
4.马尔科夫预测（备用）

& K/ ~  F. a% m2 l7 }用于大样本随机因素或周期特征未来预测。

一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
) }/ q9 o& M: N$ P
5.时间序列预测（必备）
8 l7 G9 l& J5 x3 `( t% A! e$ K, g
$ s' |$ U- j0 ?与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。

6.小波分析预测

7.神经网络预测

" s8 }* b% D) x7 \3 E3 h8.混沌序列预测
# ~* g1 E: }3 Q- }+ G, N9 m
大样本
2 s* d! ^. b; j: m" c
( o/ ]% b1 N7 Y0 V（六）优化与控制
8 {: t3 r& B8 w
' l1 w# R/ D3 j; l  C7 s3 w+ `1 a例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
$ a7 V6 A% M3 r
1.线性规划、整数规划、0-1规划
0 `$ q; r6 R0 u
3 Z/ [+ P. Y& H5 ?有约束，确定的目标
! n5 V: j$ J2 h5 m! C4 A
2.非线性规划与智能优化算法

% v, s& E* v, d3.多目标规划和目标规划
8 j0 q* C/ k4 D# H& l5 g
柔性约束，目标含糊，超过
2 ]: @& o) ]% W  g; X
2 q$ U3 b! l: d( r4.动态规划
8 z' x7 q2 n8 G- h2 O0 h! c
7 O  z/ v. P8 O5.图论、网络优化

多因素交错复杂，给你一个图，选址等等
/ x9 r: d7 i5 s: I' S
- d& e+ d0 R' O/ W5 s" [! Y+ Q6.排队论与计算机仿真
2 u8 }: p* |) e6 K8 ^2 r" a
7.模糊规划

3 Y! A% D: R# l. u: I2 z8.灰色规划


# m1 ^3 j4 D' y) j
! ?. \7 Y8 R$ K, ?几个智能算法

求最大值或者最小值都可以用智能算法

还有bp神经网络求最优等等
  x# ?% O* J/ g' B
遗传算法

模拟退火
1 }7 }" E8 k. g6 _# ]1 q5 [
粒子群算法
7 ?( X1 x$ y/ Z3 g# s————————————————
原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827

7 k2 E- ~5 a* @  O! q1 z
  U; A- o8 B+ l6 |; i