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数学建模之比赛排名模型

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    发表于 2020-5-16 11:15 |显示全部楼层
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    况。
    3)讨论:数据应具备什么样的条件,用你的方法才能够排出诸队的名次。
    说明:
    1)12 支球队依次记作T1,T2,…T12
    2)符号X 表示两队未曾比赛
    3) 数字表示两队比赛结果,如T3 行与T8 列交叉处的数字表示:T3 与T8 比赛了2 场;T3 与T8 的进球数之比为0:1 和3:1
    对尚未确定胜败的队伍,采用抽签(随机)方式确定胜败。得到修正的邻接矩阵见下表。
    最后得到的总排名为:T7,T3,T1,T9,T10,T2,T12,T6,T5,T11,T4。
    例2 乒乓球循环比赛排名问题
    2007年5月23到27日,第49届世界乒乓球单项锦标赛在萨格勒布进行,本次单项赛包括男、女单打、男、女双打和混双五个项目,共计可派出男女各12名选手。国家乒乓球球队在世乒赛等重大国际比赛前,往往进行队内大循环比赛,然后选出前几名队员直通。
    其中男单选拔规则如下:
    中国乒乓球男队的比赛共16人参加,比赛采用11分制,每场为5局3胜。在比赛中如出现伤病和其他不可预测的原因而中途退出比赛者,在此前的比赛成绩有效。
    下面的表6.10和表6.11分别是两次大循环相互的比赛成绩,表格中1表示横向运动员赢了纵向运动员,反之则为0。请根据该成绩对所有对员进行排名。
    求得矩阵A的最大特征值为6.38,对应的归一化的特征向量为w=(0.101322,0.095904,0.060594,0.095582,0.087542,0.093150,0.050794,0.058527,0.067374,0.046691,0.061483,0.059527,0.024322,0.045926,0.025564,0.025698)。
    计算各人的10级得分,其归一化后的向量与归一化的特征向量w相同。
    因此w可作为排名的依据。得到结果见下表。
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