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组合优化算法-现代优化算法(三):禁忌搜索算法

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    发表于 2020-5-22 15:25 |显示全部楼层
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    1 禁忌搜索算法的相关概念, D/ p1 ?- R( O& ]
    禁忌搜索算法是组合优化算法的一种,是局部搜索算法的扩展。禁忌搜索算法是人 工智能在组合优化算法中的一个成功应用。禁忌搜索算法的特点是采用了禁忌技术。所 谓禁忌就是禁止重复前面的工作。禁忌搜索算法用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点,在下一次搜索中,利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点。 禁忌搜索算法实现的技术问题是算法的关键。禁忌搜索算法涉及侯选集合、禁忌 对象、评价函数、特赦规则、记忆频率信息等概念。1 ~/ g8 E  j+ m

    3 l  u- m+ R# R+ V$ G. E' y2 _(1)邻域
    6 M: b8 L7 j, b# t" f在组合优化中,距离的概念通常不再适用,但是在一点附近搜索另一个下降的点仍 然是组合优化数值求解的基本思想。因此,需要重新定义邻域的概念。' B! p/ h6 }- G, h. X* m4 D
    7 J' B* T' s" r: x2 ]7 E

    & i5 A9 |3 v( k, L, T  x8 `1 |, `, `. M/ \5 ~! j3 J& S
    ) M! P% g) V& a4 F
    (2)侯选集合# x" J# `  w: r* F+ ?5 f4 S
    侯选集合由邻域中的邻居组成。常规的方法是从邻域中选择若干个目标值或评价 值最佳的邻居入选。4 Y, Y' W: a: O

    8 ]( a8 T: a) }  {8 s1 V0 L(3)禁忌对象和禁忌长度
    ; y8 f: O  G2 h) C2 B# ?$ j禁忌表中的两个主要指标是禁忌对象和禁忌长度。禁忌算法中,由于我们要避免 一些操作的重复进行,就要将一些元素放到禁忌表中以禁止对这些元素进行操作,这些元素就是我们指的禁忌对象。禁忌长度是被禁对象不允许选取的迭代次数。一般是给被禁对象 x 一个数(禁忌长度) t ,要求对象 x 在 t 步迭代内被禁,在禁忌表中采用 tabu(x) = t 记忆,每迭代一步,该项指标做运算 tabu(x) = t −1,直到 tabu(x) = 0时 解禁。于是,我们可将所有元素分成两类,被禁元素和自由元素。禁忌长度t 的选取可以有多种方法,例如t = 常数,或t = [  ],其中 n 为邻域中邻居的个数;这种规则容易在算法中实现。+ f0 M$ X$ {& f% b5 c0 K5 p' j
    . |7 k& R5 s4 i; F" I+ u  B
    (4)评价函数
    $ u4 q) |/ y, A* G* T) _8 j4 J! b1 W评价函数是侯选集合元素选取的一个评价公式,侯选集合的元素通过评价函数值 来选取。以目标函数作为评价函数是比较容易理解的。目标值是一个非常直观的指标, 但有时为了方便或易于计算,会采用其他函数来取代目标函数。
    ( T0 b9 b# r- H1 u9 B
    $ N$ m6 ~, p  ~( F; G2 n) {(5)特赦规则3 J( u& p+ [) R2 G* v
    在禁忌搜索算法的迭代过程中,会出现侯选集中的全部对象都被禁忌,或有一对 象被禁,但若解禁则其目标值将有非常大的下降情况。在这样的情况下,为了达到全局 最优,我们会让一些禁忌对象重新可选。这种方法称为特赦,相应的规则称为特赦规则。0 Y* L, R: u8 W1 O* r& d. @
    4 p% }  p; {" l, _) w/ t
    (6)记忆频率信息
      E3 c8 M4 ~3 I1 ]: o1 S在计算的过程中,记忆一些信息对解决问题是有利的。如一个最好的目标值出现 的频率很高,这使我们有理由推测:现有参数的算法可能无法再得到更好的解。根据解 决问题的需要,我们可以记忆解集合、被禁对象组、目标值集合等的出现频率。 频率信息有助于进一步加强禁忌搜索的效率。我们可以根据频率信息动态控制禁 忌的长度。一个最佳的目标值出现的频率很高,有理由终止计算而将此值认为是最优值。
      y* D/ o7 a2 e9 `; h3 Q$ V+ B' V) ~3 o) _& P9 @0 G
    2 模型及求解
    1 h( [; X& D$ m我们用禁忌搜索算法研究如下的两个问题:7 j6 q! G7 c+ N! S! b

    ! A7 X: D* V" h7 o' G0 U(1)研究 1.2 中同样的问题。
    " L2 K; J! ~1 d. w! w7 p7 O, r0 h+ Q
    # U) \' P  U2 u9 {* ?
    * n: s: a( u9 s7 c$ ?

      T) U7 A/ L+ t+ ]: I' R8 [% `: J4 ~" R& S' e
    3 S1 k/ A" p3 G7 A* t# e; e% H
    我方有一个基地,经度和纬度为(70,40)。假设我方飞机的速度为 1000 公里/小时。 我方派一架飞机从基地出发,侦察完敌方所有目标,再返回原来的基地。在敌方每一目 标点的侦察时间不计,求该架飞机所花费的时间(假设我方飞机巡航时间可以充分长)。
    : F5 e" F& r' H3 S( T2 p* l5 Q) v; S; A- k& k$ T2 O5 n0 c
    1 J- X- n. @, k5 C& i2 P# V# |" i

    4 m2 z: W  J( l! P" e(2)我方有三个基地,经度、纬度分别为(70,40),(72,45),(68,48)。假设我方 所有无人侦察机的速度都为 1000 公里/小时。三个基地各派出一架飞机侦察敌方目标, 怎样划分任务,才能使时间最短,且任务比较均衡。$ C4 C3 W. }  y- `- n

    4 _4 ~" u* G6 C( e2.1 问题(1)的求解
    ; ]/ `9 Y) I+ B$ X( P& i3 G8 x求解的禁忌搜索算法描述如下: (1)解空间
      \3 I$ m- h' z' H
    # J. @1 \- i3 F: _+ Z. C# w2 @
    ) h, M- ~% _- T! t$ t( j- y; R2 H2 w2 p) L8 Q% Z6 y

    (2)目标函数

    目标函数为侦察所有目标的路径长度。我们要求


    9 b- n5 n7 {9 z3 Y' @/ e  F3 w0 ~8 Z* X" ^4 b& A) i# r
    (3)候选集合  S; n! n% K  [2 D/ |7 |

      _6 h9 Z. B, L" ~5 [  G8 L; t3 }+ Y% E1 t

    ! H) I$ Y, U5 W* K2 p

    如果要考虑当前解的全部二邻域(或三邻域)的邻居,将面临着太大的工作量。 因此我们用随机选取的方法每次选取50个邻居组成的集合作为侯选集合。而将省下的 时间作更多次搜索,这样做同样可以保证较高的精确度,同时可以大大提高算法的效率。

    (4)禁忌长度及禁忌对象

    0 m4 g7 M, R- f, [! f3 o: k

    ! S7 M# S: q4 Q" y5 \. g& z! s, t# H& ^7 ?/ C2 Q
    我们把禁忌表设计成一个循环队列,初始化禁忌表 H = Φ 。从候选集合C 中选出 一个向量 x ,如果 x ∉ H ,并且 H 不满,则把向量 x 添加到禁忌表中;如果 H 已满, 则最早进入禁忌表的向量出列,向量 x 进入到出列的位置。) D% f$ B$ N1 [$ E1 s2 K

    + @- g9 f, M; O(5)评价函数
    1 E0 C. ~$ I, t& K5 K7 D% F! H& X
    4 m7 _: r8 F. r: d) q7 e: Q可以用目标函数作为评价函数,但是这样每选取一个新的路径都得去计算总时间, 计算量比较大。对于上述二邻域中的邻居作为侯选集合,每一个新路径中只有两条边发 生了变化,因此将目标函数的差值作为评价函数可以极大地提高算法的效率。评价函数 取为- W% Z1 \1 I* S$ P. I

    ) H9 F7 [4 F& O. i2 l. Q, J0 n8 X& }( S: s
      k* ~, G! h) \- C+ O
    禁忌搜索算法的流程

    禁忌搜索算法的流程如下:


      A6 @1 c" @2 h( l" t: P" q8 R% ?& r5 ?+ S; y7 X' o8 D7 z
    * u: v  _1 t2 }6 u& I
    4 a# o  W: p' G& u' C% s
    , r0 I/ G. p/ B6 g7 h6 d
    利用 Matlab 程序求得,我们的巡航时间大约在 41 小时左右,其中的一个巡航路径 如下图所示
    4 C/ _. X/ A& S/ r6 T
    5 s# b$ d  _- Z" Y0 e$ t% @5 D7 n2 u& _9 R9 i* }! v8 G
    ( m5 X1 k( V8 F% J
    2.2 问题(2)的求解

    对于这个问题,我们的基本想法是,先根据敌方基地的分布特点将敌方的基地大体 划分在三个区域之内,并使三架侦察机分别对这三个区域的敌军基地进行侦察,求取各 自的最短时间。然后对任务不均衡区域之中的点做适当调整。 我们解决问题的步骤如下:

    + F3 L/ S: }' O' d1 s: k! n

    3 A' g: H5 ~, e# w# u* a
    & |4 C1 w2 i" V! i8 }: v. r1 y- c- A+ _! C3 n4 f! L
    ————————————————3 V7 @) k5 t5 Y/ y$ }) c, p
    版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    * g$ a; _: e6 k3 i, }0 W原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89670768/ E' ^# \2 {0 G9 o5 f% p- j0 p

    0 @. j( i- l* V! A' {& U3 e" D4 E4 Y( R5 E3 C
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