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[建模教程] 排队论模型(五): 有限源排队模型、服务率或到达率依赖状态的排队模型

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    发表于 2020-6-13 09:31 |显示全部楼层
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    1. 有限源排队模型
    1 w# j' D3 X7 W6 _现在,来分析一下顾客源为有限的排队问题。这类排队问题的主要特征是顾客总数 是有限的,如果有 m 个顾客。每个顾客来到系统中接受服务后仍回到原来的总体,还 有可能再来,这类排队问题的典型例子是机器看管问题。如一个工人同时看管 m 台机 器,当机器发生故障时即停下来等待维修,修好后再投入使用,且仍然可能再发生故障。 类似的例子还有m 个终端共用一台打印机等,如图 2 所示。, U( ^8 Z9 {% G; F2 p7 Q- P" i1 }8 F

    & V4 M7 ^' J; D4 Y+ u, d, J- _
    # H: h, [* l- i0 ~& Z0 W7 C; v( u+ y
    关于顾客的平均到达率,在无限源的情形中是按全体顾客来考虑的,而在有限源的 情形下,必须按每一顾客来考虑。设每个顾客的到达率都是相同的,均为λ(这里λ 的 含义是指单位时间内该顾客来到系统请求服务的次数),且每一顾客在系统外的时间均 服从参数为 λ 的负指数分布。由于在系统外的顾客的平均数为 m − Ls ,故系统的有效到达率为
    ! _1 A# S9 R% g* ?; |& N* `
    4 }; I8 S) {, V' d: M% [
    8 T7 W& L+ f5 B& v" p6 s
    0 n5 b7 k  k$ U6 U下面给出系统的有关运行指标
    ( s3 F  Z0 M* Z6 C! @& c7 l# R7 G1 I3 V  \

    # n6 V8 T) W9 c; v, X  p( a" H8 e4 V" T1 T
    例 7 设有一工人看管 5 台机器,每台机器正常运转的时间服从负指数分布,平均 为 15 分钟。当发生故障后,每次修理时间服从负指数分布,平均为 12 分钟,试求该系 统的有关运行指标。
    : X7 ]5 e. f6 L% J: L2 l2 V' S8 m* U* t8 l
    解 用有限源排队模型处理本问题。已知
    0 D, H5 U1 V) F% a& E: G- v
    % L# G# s0 W- @$ b
    . a$ S! H3 r: Q5 h4 r4 P5 `* V) i$ g

    " D) T" M5 C2 z( L: N/ J% r
    4 T; I4 r3 t/ q' j( \即该工人每小时可修理机器的平均台数为0.083× 60 = 4.96台。 上述结果表面,机器停工时间过长,看管工人几乎没有空闲时间,应采取措施提高 服务率或增加工人。 LINGO 计算程序如下
    ! N! m: a) J$ e* i
    ) t* C2 f7 R$ ]* L. v; z% t9 Imodel:, T4 ?- e  y: z3 [
    lamda=1/15;mu=1/12;rho=lamda/mu;s=1;m=5;
    ) F1 E7 S, {8 a4 \) K% q. oload=m*rho;
    * S6 o2 S% ]9 o) f( v( ]+ ZL_s=@pfs(load,s,m);" @- q" J1 v% U) ^# [: ]+ d3 n$ q
    p_0=1-(m-L_s)*rho;; p' Q) a4 B# ^! Q* h
    lamda_e=lamda*(m-L_s);2 H* u, U/ i/ b
    p_5=@exp(@lgm(6))*0.8^5*p_0;& Z* ^* M! r$ n# K( v. a2 h
    L_q=L_s-(1-p_0);
    4 f% j- o$ ]) K) w  P3 pw_s=L_s/lamda_e;w_q=L_q/lamda_e;; n- @8 o) |8 a. R
    end$ z2 a8 u: g& O7 W# @4 C8 q
    2 服务率或到达率依赖状态的排队模型
    0 _4 i8 S6 d6 Q8 r) d在前面的各类排队模型的分析中,均假设顾客的到达率为常数 λ ,服务台的服务 率也为常数 μ 。而在实际的排队问题中,到达率或服务率可能是随系统的状态而变化 的。例如,当系统中顾客数已经比较多时,后来的顾客可能不愿意再进入系统;服务员 的服务率当顾客较多时也可能会提高。因此,对单服务台系统,实际的到达率和服务率 (它们均依赖于系统所处的状态n )可假设为
    " [; O5 u! s! \8 ]- ?8 o
    . U9 o' Y3 t0 `2 S- Y( o* O, D  }! J' r2 G0 s9 K+ s

    ( F$ Y7 r! M- P: F
    % J2 z7 c4 R- u0 E; K$ `
    3 Q/ l7 t) C& M1 ]
    . N+ E& j5 f* h4 \" ?1 n————————————————
      f. W5 t5 d" d6 B版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。; S7 l; o) G" M" M
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89735908( f7 [- A% c) u+ K' X! _$ t3 o

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