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[建模教程] 排队论模型(七):排队系统的优化

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    发表于 2020-6-13 09:34 |显示全部楼层
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    排队系统中的优化模型,一般可分为系统设计的优化和系统控制的优化。前者为静 态优化,即在服务系统设置以前根据一定的质量指标,找出参数的最优值,从而使系统 最为经济。后者为动态优化,即对已有的排队系统寻求使其某一目标函数达到最优的运 营机制。由于对后一类问题的阐述需要较多的数学知识,所以本节着重介绍静态最优问 题。& K6 E9 I" z/ _" e
    " X, Y9 D- f7 \- h; r
    在优化问题的处理方法上,一般根据变量的类型是离散的还是连续的,相应地采用 边际分析方法或经典的微分法,对较为复杂的优化问题需要用非线性规划或动态规划等 方法。
    - {( q2 I5 z* |9 A" b" _! a! q$ s  G% e1 Q! o' l
    1.  M / M /1模型中的最优服务率 μ4 M8 J. B, }; n2 e9 V
    先考虑 M / M /1/ ∞ 模型,取目标函数 z 为单位时间服务成本与顾客在系统中逗留 费用之和的期望值,即
    , W) S# d% H& U+ {- i
    ' X/ I! c5 J6 r& M6 s! m3 Y, r
    # |/ f. k) Y7 w/ F) S  i

    - Q2 R# ~& N+ ~: x7 G1 m
    & i/ C* e" m1 w" _- r4 w( r3 Z9 b# }. Y: `; K2 @

    ) V( ]7 a# y6 P4 T) ?5 X0 I/ f编写 LINGO 程序如下:  t$ c# J) y* s1 Y4 Y

    4 _% [0 Q' o4 D& Qmodel:
    + s" ^+ ]8 _, Z' Rs=1;k=4;lamda=1;/ u0 D/ n) O0 y
    L_s=@pfs(k*lamda/mu,s,k);0 i* o! r0 M8 x6 K
    max=100*(k-L_s)-75*mu;
    ; g, h! L% @3 |! F+ L3 ]end# U2 S5 j; _8 q) c& _0 b) @

    0 Z( v( z- m% }* F' c3 Z) t* R$ b$ d3 m1 l6 R3 p1 A7 s
    / c9 d  ^, z8 w9 I
    ! h9 }/ Q% Y6 P( d6 L7 h
    编写 LINGO 程序如下:
    . t* i4 |' T2 `  X' N/ D( G
    ; o" `' E, s% y% S1 ~5 Amodel:  e: j6 r4 X8 c( u9 Z
    sets:
    7 a" \) H- a' W, X& S, H. ^" j# Astate/1..3/:p;  `( z6 }4 e3 `" X" p1 e9 ^
    endsets
    . O+ D! Z) ?; D# r4 @( Qlamda=3.6;k=3;+ S3 ?$ M# N# _+ A! `, w  H
    lamda*p0=p(1)/t;
      H5 ~% i) M# @! m5 G- T' Q(lamda+1/t)*p(1)=lamda*p0+p(2)/t;
    + c: l0 O% g, C% ^: i@for(state(i)|i #gt# 1 #and# i #lt# k:) u! g+ i: Q! V$ Z
    (lamda+1/t)*p(i)=lamda*p(i-1)+p(i+1)/t);/ c6 F+ n% J" T; y8 H+ p7 I/ R
    lamda*p(k-1)=p(k)/t;
    ( U5 G" r- A1 b; l! s$ q$ b& l7 N2 yp0+@sum(state:p)=1;
    5 i4 h' l; u7 s. Mmax=2*lamda*(1-p(k))-0.5/t;; i$ O& z- h* v
    end; J9 y5 g; l/ l1 m
    求得系统为每位顾客最佳服务时间是0.2238h,系统每小时赢利3.70元。
    ' z& r: T- J+ D  C1 I" ^' A* ^
    " W8 n( K! d- \2   M / M / s 模型中的最优的服务台数  ! r0 Z+ \7 C% ?4 H6 P, N
    # p6 b# T+ |% M8 e

    7 }7 F+ M4 ~3 n: {9 Y
    . M' _" C& p) t$ P1 T) _* {% T* _1 ~/ E9 t# Q
    例 13 某检验中心为各工厂服务,要求进行检验的工厂(顾客)的到来服从 Poisson 流,平均到达率为λ = 48(次/d);每天来检验由于停工等原因损失 6 元;服务(检验) 时间服从负指数分布,平均服务率为 μ = 25(次/d);每设置一个检验员的服务成本为 4 元/d,其它条件均适合 M / M / s/ ∞ 系统。问应设几个检验员可使总费用的平均值最 少?
    , Q5 n8 V/ `8 y+ @7 A) B+ B
    & y6 I( s6 P2 I+ j& d9 L6 q  B' y9 l; H7 U4 s5 ]

    / K6 h  Y' P( W" Q  F4 \求解的 LINGO 程序如下:
    6 Z* _7 Z3 O% o. I- F! C' ?' ]4 {$ R3 N8 u6 ~
    model:
    4 }/ e8 V3 Q- g3 i8 b+ i9 @lamda=48;mu=25;rho=lamda/mu;# x% u/ ^+ g7 A. s1 s
    P_wait=@peb(rho,s);
    6 v; Z. J* z/ g& s5 J, a. gL_q=P_wait*rho/(s-rho);
    : d7 w  h& h3 r: o. Y+ N1 eL_s=L_q+rho;2 D4 u, f; U' }) p  s$ `! j
    min=4*s+6*L_s;
    7 t* D  h3 S% D  S/ U) v6 {0 l@gin(s);@bnd(2,s,5);
    % R( ]5 C0 b0 L1 Rend
    3 [/ S3 u/ S/ U) W& p+ {
    # H" Y( ~3 N% v: H————————————————& r: j+ m# g7 u$ k# U
    版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    + o: }0 G4 k0 u原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89736116
    / Y4 O7 Q. x2 U
    : c5 ^  m% }+ l* P  u, |& s( w8 E$ k3 P; ^& v, ~9 g" {
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