市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？

( s/ p3 [8 k" G: q

7 d( u: x; X4 R （1）问题分析
# g) V5 D! L* [. ~
: _" t  @7 L0 N: F2 _8 T公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
, B& Q4 ^6 }' g' @( N
& M+ Z, l$ p+ |+ ?4 Y6 f+ Z（2）模型建立

0 `3 n0 w3 \; K# t* D6 d2 L考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
" z4 X6 X, Z" o  y
! q: Z# g+ b: d* R( v设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
; Q) F. m# H6 b3 w
: V+ e* C/ Z. w7 o                                            （ 1 ）
4 ]. D0 H! ?4 Z* M

3 @0 L9 h, z  l% i! i3 L约束条件有以下两类：

i）三个航班上的容量限制
( o7 o; D* {, @% q
* n, ~8 {) ^* K- y$ r例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
+ u: a) d4 `: T
         
( n0 B0 |( H0 g+ I                                                                            （ 2 ）

2 r- p/ X, ]5 i同理，有
1 D; d2 T9 Q, a8 N2 h! m, l5 [2 N
" o3 R- m0 \, t2 R0 B# v                          （ 3 ）   

ii）每条航线上的需求限制

                 （ 4 ）              

$ Z3 J& b1 ~3 u8 f7 B' E+ J9 J- S（3）模型求解

MODEL:
TITLE 机票销售计划;
SETS:     
    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
) R( U3 ~2 B* k& XENDSETS
! V) g0 A+ [% o- l5 z' PDATA:
/ c1 F* H. D: {% N4 y+ S3 J, }$ Ga p b q=
    33 190 56 90
6 t6 M0 j  ]" E+ \    24 244 43 193
    12 261 67 199
3 a5 ?  p5 D4 c3 C* B! J# X    44 140 69 80
. ?2 z) \5 J( Z9 d# D2 [3 y: E    16 186 17 103 ;
7 G- Z  b( ?  g' {/ B  Bc1 c2 c3 = 120 100 110;
  B# p1 x! ^& q7 p; n. k- DENDDATA
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
% w- Q5 R' ^2 b4 z$ Z[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
+ c" \. K" [) B2 @[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
& w6 }( V# @, A4 s- Y: A[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
/ X& ?  \5 M" {: q计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。

（4）结果讨论

) K- V; ^# G" f, ~           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。

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