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时间序列分析应用实例(使用Eviews软件实现)

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    [LV.7]常住居民III

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    发表于 2021-6-28 14:54 |显示全部楼层
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    引言
    某公司的苹果来货量数据是以时间先后为顺序记录的一组数据,从计量经济学的角度来分类就是一组时间序列数据。为了提高苹果来货量预测的准确度以及预测结果的可信度,下面运用Eviews软件包(即Econometrics Views 计量经济学软件包)并结合计量经济学的理论知识,选取2017年1月至2019年4月的苹果来货量月度数据(事前对原始数据进行处理,把数值单位从吨转换为万吨)为样本数据,用一个时间序列模型来拟合上述样本数据,然后利用建立好的模型预测苹果未来几个月的来货量情况,并对预测结果进行分析。

    1 平稳性检验

    1.1 初步检验

    设来货量时间序列为Qt,首先观察Qt的折线图,如图1所示:

    图1 Qt的折线图

    从图1可知,苹果来货量的月度数据总体呈下降趋势,并存在季节性因素,进而通过序列原水平的自相关系数图进一步探讨序列的平稳性,结果如图2所示:


    图2 Qt的自相关系数图

    从图2可以看到,所有的自相关系数(Autocorrelation)均落在2倍标准差之内(垂立的两道虚线表示2倍标准差),初步判定序列Qt是平稳的。下面运用ADF单位根检验法证明序列的平稳性。

    1.2 ADF单位根检验
    假设序列Qt的特征方程存在多个特征根,那么序列平稳的条件为所有特征根λi的绝对值均小于1,即所有特征根都在单位圆内。构造该ADF检验的原假设H0:存在i,使得λi>1,备择假设H1:λ1, λ2, … , λp<1,运用Eviews软件对序列Qt的原水平进行带常数项(Intercept)的ADF检验,采用SC准则自动选择滞后阶数,检验结果如图3所示:

    图3 ADF检验

    根据图3的检验结果可知,t统计量(t-Statistic)的伴随概率p为0.00,在显著性水平α=0.05下,因此我们有理由拒绝原假设(p<α),说明序列Qt是平稳的。

    2 模型识别

    从图2可知,序列Qt的自相关系数(Autocorrelation)和偏自相关系数(Partial correlation)均在阶数1处突然衰减为在零附近小值波动,因此我们初步选择AR(1)、ARMA(1,1)这两个模型拟合样本数据

    3 模型参数估计

    3.1 AR(1)模型的拟合与参数估计

    设AR(1)模型为:Qt=C + Φ*Qt-1 +εt,其中C为常数项,Φ为待估计的Qt滞后一阶的系数,εt为服从均值为零、方差为常数正态分布的正态分布(即白噪声序列),下面运用Eviews软件对AR(1)模型的参数采用最小二乘估计法(无偏估计)进行参数估计,模型估计结果如图4所示:

    图4 AR(1)模型拟合结果

    根据图4的参数估计结果来看,在显著性水平α=0.05下,常数项显著不为零,而参数Φ的显著性估计结果并不是太好,另外AR(1)模型的特征方程的根(Inverted AR Roots)为-0.16,印证了序列Qt是平稳的。AR(1)模型的拟合结果如下:

      Qt=1.547415 - 0.161120 Qt-1 +εt
    1
    3.2 AR(1)模型的残差序列的独立性检验(Residual Diagnostics)
    我们希望运用样本数据拟合AR(1)模型的残差序列是一个白噪声序列,即残差序列各项是相互独立的,模型的拟合结果不由残差序列来解释。AR(1)模型拟合后的残差序列的独立性检验结果如图5所示:

    图5 AR(1)残差序列自相关系数图

    根据图5的检验结果来看,在显著性水平α=0.05下,我们没有充分的理由拒绝残差序列为白噪声的原假设,即AR(1)模型通过残差独立性的检验。

    3.3 ARMA(1,1)模型的拟合与参数估计

    设ARMA(1,1)模型为:Qt=C + ΦQt-1 +εt +θεt-1,其中C为常数项,Φ为待估计的Qt滞后一阶的系数,θ为待估计的εt滞后一阶的参数,εt为均值为零、方差为常数的白噪声序列。下面运用Eviews软件对ARMA(1,1)模型的参数采用最小二乘估计法(无偏估计)进行参数估计,模型估计结果如图6所示:

    图6 ARMA(1,1)模型拟合结果

    根据图6的参数估计结果来看,在显著性水平α=0.05下,只有常数项显著不为零,而参数Φ和θ的显著性估计结果并不是太好,而ARMA(1,1)模型的模型的特征方程的根均在单位圆内,印证了序列Qt是平稳的。ARMA(1,1)模型的拟合结果如下:

    Qt=1.552227– 0.255691Qt-1 +εt + 0.176380εt-1
    1
    3.4 ARMA(1,1)模型的残差序列的独立性检验(Residual Diagnostics)

    同理,ARMA(1,1)模型拟合后的残差序列的独立性检验结果如图7所示:

    图7 ARMA(1,1)模型的残差序列自相关系数图

    根据图7的检验结果来看,在显著性水平α=0.05下,我们没有充分的理由拒绝残差序列为白噪声的原假设,即ARMA(1,1)模型通过残差独立性的检验。

    4 模型比较及选择

    对于模型的比较与选择,往往不是简单看某一个指标,而是综合考虑各方面的情况,作出一个综合的判断,选择一个最优模型。一般考虑以下几个因素:

    (1)R-squared(R方)、Adjusted R-squared(调整R方),这两个指标应该是越大越好。当两个指标较大时,说明所拟合的模型较好地提取了数据中的信息。

    (2)模型拟合中的各参数估计情况是否显著地非零。一般来说,可以通过参数估计的t统计量对应的伴随概率Prob. 项是否显著地小于给定的显著性水平α(一般α取0.05)。

    (3)AIC及SBC准则,也就是Akaike info criterion 项及Schwarz criterion项,一般来说,这两项指标应该是越小越好。

    (4)DW值,应该看该值是否接近2.也就是Durbin-Watson stat项,这一指标代表的是模型拟合后的残差序列是否存在一阶自相关关系。如果残差序列中存在一阶自相关关系,说明模型的拟合效果不是很理想,在残差序列中还有信息没有充分提取。当DW值接近2时,代表着残差序列不存在自相关关系,模型拟合良好;当DW值接近0时,代表残差序列存在很强的正自相关;当DW值接近4时,代表着残差序列存在很强的负自相关关系。

    (5)模型的单位根的绝对值,即系数方程根的倒数的绝对值(Inverted AR Roots与Inverted MA Roots)要小于1,进一步印证可以建立模型的时间序列是平稳的。

    (6)需要估计参数的个数。一般来说,需要估计的参数越少越好,比较少的估计可以尽可能地减少估计过程中的偏差。

    根据以上几个因素综合考虑,把模型参数估计的显著性水平α上调至0.5,我们最终选择AR(1)模型

    5 预测分析
    已知AR(1)模型的拟合结果为Qt=1.547415 - 0.161120 Qt-1 +εt,下面根据选择的模型采用动态预测(Dynamic)的方法对未来3个月(即2019.05-2019.07)进行预测,预测结果如图8所示:

    图8 5-7月预测折线图

    其中,中间蓝色折线表示预测的理论值,上下两条虚线表示在2倍标准差波动范围内的最大预测值及最小预测值,5月份苹果来货量预测值为1.616608万吨(即16166.08吨),6月份的预测值为1.536267万吨(即15362.67吨),7月份的预测值为1.549212万吨(即15492.12吨)。已知5月份苹果实际来货量为8297.5吨,对比相差7868.58吨,误差为高达48.67%,说明模型需要进一步优化。另一方面,该结果也表明苹果的实际来货量对比预期判断的来货量,下降幅度存在异常,需要后续进一步挖掘和分析。
    ————————————————
    版权声明:本文为CSDN博主「statistics_man」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_45498948/article/details/103889491

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