数学建模经验分享之数学建模拙见

307291899

《普通高中数学课程标准(2017年版)》中将数学建模作为数学学科核心素养提出，并列为高中数学课程的一个必修内容，旨在使学生更好的理解数学与现实世界之间的联系，推动应用数学观念在高中数学课程中扎根发芽。

一、必然

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学的语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模是数学应用价值的直接体现。当今，数学与社会的高度联系使得我们的生活根本离不开数学，但人们在享受数学带来的好处的同时，却忽视了数学在其中所起到的作用。很多成年人会觉得“当年所学的数学知识已经都还给老师了”，甚至觉得数学的价值仅止步于高考。深思这一现象背后的原因，不得不反思传统教育中的数学教学目标与数学的实用性之间存在着巨大的鸿沟。

由此看来，数学建模的提出是数学教育发展的一种必然。数学建模是应用数学的知识与方法，通过建立数学模型去解决问题。数学模型可以理解为是某个现象的一个简化的数学描述。从应用的角度来看，函数就是模型。但函数关系并不能囊括所有模型，不过人们所遇到的相当多的模型确实都是由函数关系来描述的。

二、意义

数学建模不同于常规意义上的数学应用题。以往的数学应用题是已经做好了数学抽象并预设好了数学模型，学生的主要任务是求解模型。而真正的数学建模过程并不是从固有的模式中寻找到答案，而是尝试在某些基本假设下发现一类现象，从而建立一个模型去探寻它的数学模式，试着推出一些结论或者预测一类现象，这非常有利于学生创新思维能力的养成。这一过程需要学生对基本假设的选取有充分的讨论甚至辩论，这就需要大量的数学想象和抽象。很多时候，学生一开始可能选择了他认为正确的基本假设，但他的数学能力和数学知识储备没办法帮助他建立此基本假设，怎样才能在进一步简化问题的同时保留自己对问题的观点，这就非常能锻炼学生的实践能力。而模型建立后还要对模型进行充分的思考和解读，需要用数学推理和现实数据进行对比检验，并且也要兼顾运算的复杂度。由此可见，数学建模并不是独立存在的，它与其他五个数学学科核心素养直接关联、相辅相成。

三、价值

数学建模还强调“一个问题在不同的基本假设下有不同的解答”，对于高中数学的学习，能够获得这种开放性的体验至关重要。因为学生之前接触的数学都是确定的、单指向的，从答案到过程，非此即彼。而建模问题则需要根据现实情境与条件，形成假设与合情推理，在此基础上自行构建模型，再根据已有数据来验证模型，并运用模型来猜想验证新的情境，最后再用以解释现实世界。如果学生发现某些数据与所建的模型结论不符，就必须调整模型甚至推翻假设，如此循环往复。因此，数学建模能引导高中生学会用科学、审慎的眼光，思考、观察、接纳和理解身边的自然和现实世界，并养成追求真理的科学精神和在实事求是基础上大胆创新的科学素养。

四、落实

教学中要如何落实数学建模这一核心素养？笔者认为可以尝试从以下两方面入手：

1.重视教材中的实际应用内容，例如教材中的个人所得税的计算、投资方案的选择、潮起潮落的变化规律等实例，既贴近生活，又能反应数学的实用性，是非常好的讲解建模的素材。切不要因为讲解复杂、耽误教学进度而舍弃不讲，这样的内容才是真正能够培养学生数学核心素养的好材料。在教学过程中需重点引导学生学会用数学的思维分析问题、解决问题，体会数学在各行业、各领域中的应用价值。

2.开设数学建模校本课程，鼓励学生自主发现生活中的问题，大胆提出问题，并用数学的眼光观察问题，用数学的思维思考问题。在2019年首届上海地区数学建模联校活动(SJMMA2019)比赛试题中，E题就是以学生提出的“扫雷游戏评估”问题为背景改编而来的。数学建模校本课可以利用往届数学建模比赛的试题组织学生进行探究，经历数学建模的全过程，感悟数学的现实性和应用性。

当今世界已经进入人工智能时代，而数学在人工智能时代显得尤为重要。数学来源于现实世界，数学建模的最大意义就是帮助学生解构自然现象、探寻自然规律，理解现实世界，让学生在问题解决过程中感受数学的美好，激发他们对知识和现实世界的热爱，从而最终能够成长为相信科学、满怀希望的新时代好青年。这也是数学核心素养对数学学科育人价值最直接最重要的体现。