数学问题

月中真情

y=x-arctgx在且仅在区间（）上单调增？

解答过程要看得懂
( W) M& k, _: n7 Q! C0 Q8 K: S0 P

Duang的建了模

恩~~~首先，g(x)=x是增函数，-arctgx=arctg(-x)在定义域（-无穷，+无穷）内是增函数，因此y=x+arctg(-x)就是增函数
7 Y: B  b/ m7 ^8 D/ |. T5 k

你看着办哇

解：y=x-arctgx

求导：y'=1-1/(1+x²)

7 e' {) K6 B' L4 x( K6 V1 x& d∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数
4 z9 F9 u/ i$ R- f



* f- g2 R! l6 E# T( h* j夏日别样性感：复古比基尼泳装
7 l0 v1 M! [* i0 B2 J6 B) g


  m8 s2 z4 F$ {$ c% U1 J
$ b. N1 [8 t7 D1 J! [- b
y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
* r, v$ z- a1 R8 J6 j# S3 e0 \/ p
# ?3 G2 X$ X- H1 V其中x=0是函数的一个拐点.
7 b$ D; k+ r0 _5 ^, T
% X6 S! V/ r) ~; l8 l; r

你看着办哇

解：y=x-arctgx

求导：y'=1-1/(1+x²)
" X$ }" ~1 x2 X/ s9 P# x. j' i2 k2 g
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
0 N9 a0 q, U' L& p. R
所以函数
% p' P3 a+ [* a2 v0 `


* o) Z; T, \/ J' {
夏日别样性感：复古比基尼泳装
8 T  E1 Z0 R9 w7 f0 w5 F
/ A+ H7 ]; s( h$ a

, r- _8 f. k7 `

/ X/ m; n% R+ s! L7 V: `5 w) b( I) ry在区间(-∞,+∞)内单调递增.

其中x=0是函数的一个拐点.

你看着办哇

解：y=x-arctgx
- Y7 o% U, j: I# R" S* F
求导：y'=1-1/(1+x²)

* C" ~5 O+ ?! ~$ y( x% q∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

1 U' r2 h8 i/ D- y8 G( ^所以函数



+ H/ `4 g" m: E7 w
1 w: Q4 {3 Y3 s" S9 F夏日别样性感：复古比基尼泳装


  w/ q# n0 L# s. ~! s
( F' O' X6 X+ J. r

4 M) M6 \/ Q6 ?5 Gy在区间(-∞,+∞)内单调递增.
3 }6 b8 {+ ?" g, |& Y9 d4 m# y. f
0 o7 A. g6 T) _4 x( B0 M. ~4 R其中x=0是函数的一个拐点.
! d' _* w/ M# [+ \# z
7 b* Z4 }7 X' n

你看着办哇

解：y=x-arctgx
$ Y, c( n$ d& i! f* Z2 t% v
6 A) [  w6 z& G4 l$ c求导：y'=1-1/(1+x²)
  V: i/ [5 O% d9 p& Q( r0 `
5 V4 A1 q+ M5 ~∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

' `5 L0 W% j; o9 \所以函数
8 ~: C& c; @' p. y

% Q$ B0 z; e* p! J; n" O1 G; t1 c0 b
' l7 B' F- B7 c* N/ x4 S; F$ T8 ]- P8 U
夏日别样性感：复古比基尼泳装


, P! `: S; g- f* b

/ S2 @! ~6 q( X
y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

其中x=0是函数的一个拐点.

你看着办哇

解：y=x-arctgx

你看着办哇

解：y=x-arctgx
" ^4 Y0 m7 H  `8 }( u0 N8 s
0 I  h- `; ~; @1 ~求导：y'=1-1/(1+x²)

∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

% Z& I9 `: N3 |) f所以函数

8 F* p& Y4 s( o- z- H( L
/ m. ^( _0 p$ h7 f) p( a, E1 N9 d& X

0 m! P( o$ ]0 ~2 X; C2 i夏日别样性感：复古比基尼泳装

' B5 ?, p, T* h+ Y9 D



y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

6 ?: r0 k( f4 l1 C其中x=0是函数的一个拐点.
& @7 y3 k  n1 v0 B
: X- q% R& Z6 X7 v7 c. f* v5 Y

你看着办哇

解：y=x-arctgx

求导：y'=1-1/(1+x²)
; c3 R3 s( S/ |" u8 `+ g
# V) H6 l/ r8 S+ L∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

' b# |" [% \; d! N8 |, {所以函数
% S; d. N1 V" B6 q9 n# G& ?! \
: v# x( r* d% b, p6 z& ^


夏日别样性感：复古比基尼泳装
' t% H# Q+ A$ H; h2 O
8 s9 C0 z3 Y9 H! g% j( z1 w8 Y



y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
& `2 @6 I4 e' ?& l
其中x=0是函数的一个拐点.

. j; @8 b6 H1 J0 j/ e

音乐中的感动

y'=1-1/(1+x^2)
解不等式1-1/(1+x^2)>0
--->(1+x^2)-1>0
--->x^2>0
--->x是任意实数R
所以在（-∞，+∞）上函数都单调递增。
& d5 W% w6 y! C- d* q% ?