数学问题

月中真情

y=x-arctgx在且仅在区间（）上单调增？

4 q* ^0 @9 O0 L2 y( {/ U" d7 a解答过程要看得懂

Duang的建了模

恩~~~首先，g(x)=x是增函数，-arctgx=arctg(-x)在定义域（-无穷，+无穷）内是增函数，因此y=x+arctg(-x)就是增函数
, G4 e6 k$ a' q

你看着办哇

解：y=x-arctgx

求导：y'=1-1/(1+x²)

4 P* K1 `4 W( B7 k∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数
$ O4 P( x" _! I( x5 n
/ S0 i9 o; n  z. N- e# O' R! I

. d7 X3 @' N" X. C- `) M  w5 W+ s
夏日别样性感：复古比基尼泳装
4 m% ^& F3 ?5 o3 R9 j7 A

  o8 n3 O" U8 Y: F


% M0 x; K6 O" G) J$ o& k0 f1 x; cy在区间(-∞,+∞)内单调递增.

0 a/ o7 a9 G- z. t4 Y. z其中x=0是函数的一个拐点.

你看着办哇

解：y=x-arctgx
  g' O  C9 l1 k' n/ i+ ~
求导：y'=1-1/(1+x²)
5 V) S  D& r( @
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
; m9 I- N2 p) @' m& e( i/ X, O' n
7 X! Q, i4 x- V' _8 u3 S所以函数
/ A3 @- M: U' Z
& h( B  o& g8 @

  z& \' e- V* S, N  O
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# B/ f+ A) k3 F- ?4 H$ U1 L3 _

! ~0 p6 Q) `* V9 n) [


y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
, @. ~& o5 D; }9 V, B+ H: v; |- P
8 Z" H& |: X  `  \0 o其中x=0是函数的一个拐点.

" A. C5 D3 a8 D5 u4 r) d2 R

你看着办哇

解：y=x-arctgx
3 ^' _! Y3 C. J
求导：y'=1-1/(1+x²)
0 s5 K. w9 z9 L; W9 v7 |
) |+ |4 s7 F; A; l∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数



8 T8 K/ u* r" Q6 k! K- B
3 J' p& A6 t" m4 N- [- D! E夏日别样性感：复古比基尼泳装


# |2 w: Y' w& v6 h

& |7 i# [$ H0 H3 a6 w: r2 ~; s! F
y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

其中x=0是函数的一个拐点.

" F3 H3 P! V; m0 C) @

你看着办哇

解：y=x-arctgx
( a8 p7 s% F" l) D, M, S# u( Z" m
* w: u9 o! g* w2 I求导：y'=1-1/(1+x²)

∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

* _. i* w# G) j所以函数

. v/ F& y  T0 u& y9 C
, d4 D4 C) m  C" z  W/ `- G6 {' T: X
7 N- L/ d& N) B- ~4 v
+ U% S' e$ K5 |) r$ u+ D夏日别样性感：复古比基尼泳装


5 K; |8 l+ N4 k' _% n4 L
- ^$ p% k& s2 C& W" e6 u) A

y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

其中x=0是函数的一个拐点.

' j- p" @* T5 Z6 U3 U- h

你看着办哇

解：y=x-arctgx
; r) ]/ Z% N& A' i, W' Y- l! P: G

你看着办哇

解：y=x-arctgx
% B2 U( i! b5 k- ^" f, z
求导：y'=1-1/(1+x²)
4 G' v* f) C) X4 q* M/ x
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
- {6 u2 G5 e3 ^, K* q
7 Z$ J8 D" k& T1 i7 _, R所以函数
8 t6 P- R0 ^, `* S+ o+ Y" e



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. |4 s. P8 w7 D  @. [# k& L

% r; d/ y2 C0 [

y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
2 E" B- N% ^: |9 y. j
其中x=0是函数的一个拐点.
3 s0 c: F; r  T4 T" x0 D
3 J  ^* S8 L+ z2 S+ c

你看着办哇

解：y=x-arctgx
( Y  H0 V' {4 o; F3 u9 @
- j) \3 N+ N" y' z; N求导：y'=1-1/(1+x²)

∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
# F1 H; ]; S# j- Z8 s' H5 t1 o
所以函数
; x5 g- j/ |+ C
& e0 {! \6 W# S) p! g* k0 Q% U! _


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; @4 b* O* F: s
* _3 Z# @5 f, E6 C+ ^! Y


& ~0 J; ~% Y$ r. r* W! R' E+ gy在区间(-∞,+∞)内单调递增.

其中x=0是函数的一个拐点.
4 \) T* H% j& z" o: ~& ^! r
! N6 {4 l' ~3 [* q, ^& ~) G3 ]

音乐中的感动

y'=1-1/(1+x^2)
& ]" Z# ]; u1 z2 O1 x; x解不等式1-1/(1+x^2)>0
--->(1+x^2)-1>0
--->x^2>0
2 F/ c/ [  c% [: T, M" Y0 v--->x是任意实数R
9 z. {/ G( k0 y0 J所以在（-∞，+∞）上函数都单调递增。