求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
8 K8 T" F" T2 |7 W) H
例子1：解方程组：
1 k/ B7 r8 J% I/ e

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10' [7 b( G. \4 _$ _( H6 p7 o8 A
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

) _! V- q% X5 y: y" [! B代码：

1. f(x,y,y1,y2)=
   % v$ y* V5 c0 g# N+ z% g
2. {1 y4 P; T$ T6 T
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,! B7 y/ \$ x* b4 X* M
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9- ]+ v8 T( m( I9 W
   
5. };
   5 O  I1 h4 Z% h' y  v; J; X# i3 S
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

( M6 I, ~& {/ N& u* s结果：
, `; E6 j; W, [% p" S" f: L0.5                       2.5                       0.
: C* d# ~' X! z' n; n4 `1 R1 q-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
$ `. _: v2 g1 N4.
# c1 r& A4 c0 M3 {( |( [
4 w/ v" {3 d0 k. L2 B例子2：解方程组：
. Z0 C8 P2 v- n' J

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   ; z9 e/ O9 O  ]
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

9 U6 V, Q! c& k! t  @" M& s代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=1 T0 _3 L3 D  t- D9 C6 m9 z) \
   
2. {
   ; f# s3 v* P% b2 G) E4 y
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   7 F1 d9 O! A# \$ _+ k
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   3 K: ]+ H/ h6 ^  R  Z7 q4 X& U
5. };3 i& M$ e# l- L1 f3 r
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
! E. s/ a: Y2 H/ S  Y$ G0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.

; d; F1 F8 O$ }2 Q! F1 X例子3：解方程组：t取-7～7
+ \0 ]% O; k( h, J& n4 G( ]6 v

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0+ d* {: M2 v& i9 `2 K; `2 H
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0' ?  F/ n( U) G6 W( L: L
   
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0$ d% v5 |) d5 {$ M$ N: Q5 q
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：

2. !using["fcopt"];$ f* X1 \# g4 O
   
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. 4 w3 a$ I( G2 Q& v* ?$ ?, {8 Y
6. {+ a  ]: C  j2 h
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,  Z  E, `& o( J- F5 D\\" u; I
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    
11. # i* m( U+ E8 O# v: s
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,; [, e9 q. w/ {* y
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. ) u, L5 S\\" P; Y
16. };' q$ _2 n( B/ d4 }: G8 K
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\">$ f* X1 \# g4 O</font><br /> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">4 w3 a$ I( G2 Q& v* ?$ ?, {8 Y</span> {<font class=\\"jammer\\">+ a  ]: C  j2 h</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">  Z  E, `& o( J- F5 D\\" u; I</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<br /> <span style=\\"display:none\\"># i* m( U+ E8 O# v: s</span>   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">; [, e9 q. w/ {* y</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">) u, L5 S\\" P; Y</span> };<font class=\\"jammer\\">' q$ _2 n( B/ d4 }: G8 K</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

4 m$ B6 M# K$ ^, a* C. F一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
/ J2 v( H/ ]( e/ H/ H8 A-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
: f/ D0 G/ L. w0 f. A/ k  t& }3 D3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
# l1 j6 I! Z" B* Q3 s7 D* L1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.

* t2 K7 ~/ O2 t& K' f! l

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

Forcal代码：
! R; S( ^/ o3 G7 z

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. # G1 L) F# m/ F/ g
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. 6 `0 ^9 T' @* }; F  i
6. f(pp,q,y1,y2::p)=* C. e+ l! S. K3 p* F. P+ H+ c\\" t7 c
   
8. {
   
9. + k3 Y' U5 [9 ^4 O' m
10.     p=pp,
    
11. 2 N! Y# Q+ N; W7 y6 w
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,8 x3 M# q8 q& _  z' L8 N' H
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87- b8 @1 R! Q\\" @& g\\" |
    
16. };
    
17. ! U6 L/ Z2 n# f
18. solve[HFor("f")];
    
19. % T& `) j/ m# X- f/ y' @' V

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\"># G1 L) F# m/ F/ g</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">6 `0 ^9 T' @* }; F  i</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">* C. e+ l! S. K3 p* F. P+ H+ c\\" t7 c</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">+ k3 Y' U5 [9 ^4 O' m</span>     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">2 N! Y# Q+ N; W7 y6 w</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">8 x3 M# q8 q& _  z' L8 N' H</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">- b8 @1 R! Q\\" @& g\\" |</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">! U6 L/ Z2 n# f</span> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">% T& `) j/ m# X- f/ y' @' V</span>

2 |9 `5 O9 p2 a' z0 U结果：
# b. Y1 F7 b4 A6 y! n* _; @( [1 e, |3.20186397420115          1.074732389098163         0.
# O4 Y2 t6 A. U& Z-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些