数学建模社区-数学中国»论坛 › 【编程区】语言讨论 › Forcal程序设计 › 极限测试之Matlab与Forcal真实演练

查看: 8132|回复: 5

极限测试之Matlab与Forcal真实演练

[复制链接]

字体大小: 正常放大

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"! `6 H+ }! ?% \5 w0 P5 b
#include <stdio.h>
9 v% ]4 W0 m ^$ I7 ~# {2 y) M
#include <stdlib.h>
2 u1 o7 l7 @$ n9 L' N' g2 g\" K
#include "time.h"
2 J5 `/ f- q* D
#include "math.h"
, `4 Z0 u5 T# D( o9 M
/ o/ g) U0 D5 b! X4 w- k& m8 o
int agaus(double *a,double *b,int n)& o! u' Q- W' J7 F9 @2 N! {8 u4 \5 V
{
& B/ T$ u8 `3 ~' I' W\" {6 P& K; u
int *js,l,k,i,j,is,p,q;# _- K6 _8 R7 w\" d4 Z
double d,t;/ H+ U* N3 Q2 ~1 _
js=new int[n];
$ x. p9 C2 g$ R' n/ E$ E! [
l=1;4 }( [/ [4 s4 t
for (k=0;k<=n-2;k++)
! h9 @: a$ s3 I+ `5 a
{# j* Z, h6 U# f4 l% t9 l0 F {
d=0.0;, u+ X8 c! F, W4 t! x8 o7 Z4 k
for (i=k;i<=n-1;i++). W% Z( O) |8 @, v\" W) |
{
8 I7 C4 t/ M1 F& J6 A* s! }1 J
for (j=k;j<=n-1;j++)7 [1 y* `+ q) W\" ]* k) F
{8 w\" C! }2 a- Q( R; ?' T; S
t=fabs(a[i*n+j]);0 o! K, F4 Z; C' C4 ]: J, D o7 n
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
; _+ u3 o) P6 T) M# W
}5 G0 ^# [0 a4 Z, c: U3 N n
}5 S4 _- Z) J$ R' B- C
if (d+1.0==1.0)
* d( R7 ]7 Y: e2 u1 ^: U
{
: _; t! `% f+ H8 E5 S3 ^! b! w
l=0;
) d( ]9 {( e* \, j! ^1 F* v
}; O( L$ z4 F+ s$ Z3 @
else
1 c- g% m# G0 t3 N& H
{8 i& o& H5 Q# p: B5 b& k
if (js[k]!=k)+ Y. B+ O+ }* Q1 Z7 v2 X
{
5 B# s- ^4 R$ T5 z5 u+ k
for (i=0;i<=n-1;i++), w\" U& | y) f3 B9 {2 ?
{: l$ J! H1 o6 r9 Q
p=i*n+k; q=i*n+js[k];) z- s5 o0 e% O4 |0 D: B2 ~6 J8 N
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;& X$ d\" O3 y# z% q: |
}
, s8 u8 ?; Y7 i/ m$ `0 k- A
}
- N+ T$ }' K! g3 ?$ \5 h
if (is!=k); \2 ^* ~2 C( |( b# k: ^0 g: T
{
/ x! N0 o% U% y; x
for (j=k;j<=n-1;j++)
. }7 X* j\" g4 [: C/ ~- x
{& P# V$ M# Y% e* J3 f
p=k*n+j; q=is*n+j;4 T: m! e. ~' h$ u5 D9 F
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
! f) k\" \0 N( h, @9 k& X( x
}& H& r, J- z% g! Y0 F2 g9 h l. X& \
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;\" O# ~0 G6 S0 `- @! {; `/ r& `
}
) C2 k0 @' d) h: X4 Q
}
& v& N' r/ F0 {; N; R# H# h
if (l==0)
8 m& j; {' B4 M
{
& ]8 Q+ H' d. [( Y\" m
delete[] js; printf("fail\n");0 Y; f2 ~: ]9 x7 P- a
return(0);3 t- i# J) _1 k+ `+ V
}
) j2 N: B' f/ q8 V1 ?2 ~. t6 |8 V
d=a[k*n+k];2 C- v h( @2 x\" u/ t6 `) n
for (j=k+1;j<=n-1;j++)* x; t$ [, [5 D# V3 ^$ _# A6 P
{3 u/ d* j! w# V! I2 u\" Y; L
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;2 F; h, [; z/ f' t
}
$ k& c+ S, v; S0 i0 g8 I
b[k]=b[k]/d;: t* W: M% S+ `- @
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
3 v7 i4 W: n0 [' Z0 @
{
' ^. v- ]: [) n! @
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
7 k2 J3 O. P4 ^* z. j
{
2 J\" i' l+ g; e- X6 a. b/ `- d
p=i*n+j;
1 A# N7 N0 R. T' s8 F& O
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];. a6 G; A# N- o8 q, w+ D
}
, H M6 a1 l. j4 x: M2 o) ?
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];' k4 h6 j8 Z6 Y. h8 n
}
1 I @% x* |9 w- x9 w2 ?8 n0 N
}9 Y/ L/ I* s8 D' q [- C& B
d=a[(n-1)*n+n-1];
7 m) Y8 I! G( M5 u0 m7 @, g5 p
if (fabs(d)+1.0==1.0)7 l6 I# w4 |8 r8 |; N
{\" a4 L6 ~; h\" k
delete[] js; printf("fail\n");
9 l! M! ]\" X, O5 {\" C
return(0);' @ t Q- ~' x9 E+ u* _* n- l
}6 m2 {' y: U6 W) H
b[n-1]=b[n-1]/d;
1 z7 W/ ^; q$ Z/ v; M, p* Z2 V# S/ p
for (i=n-2;i>=0;i--)
3 p a& c& r$ e. E& J
{! }2 \8 f( F) R5 O
t=0.0;( ~6 [\" m0 S& Y4 I. R& B
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
# V5 N' a' W8 J\" w0 Q9 d# W' j# H
{6 w$ l M/ G/ y
t=t+a[i*n+j]*b[j];* |+ F# L+ j/ D, ]3 z( c0 M\" _
}/ o9 a% Y2 l6 K' X
b[i]=b[i]-t;5 t2 o) I9 N/ v# o i2 Z
}4 {- V, L8 i6 V( ^3 |
js[n-1]=n-1;
$ x0 h3 W6 T; ~% j }
for (k=n-1;k>=0;k--)( ?! v+ u/ m7 {5 Q
{
' w% |; e G0 E) `
if (js[k]!=k)
O* k5 P$ X' v8 Y1 _1 m* c& O
{
3 p/ ~% ?5 v! ? f1 }\" v0 z/ |
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;) C1 ? R\" v! D9 z! w
}7 D) C' u+ W6 Q\" b% T
}' O6 k+ N. q- H% R- c4 d s: B: h
delete[] js;5 l0 l. Z8 I/ O5 E5 `
return(1);* b* E# A/ G8 X# `$ l: Y: H
}. N6 x3 e! ^3 A# o k! E
6 ]1 j1 C# L( _
/ H: b: n& I; X' w6 ]
int main(int argc, char *argv[])' m2 x f# l3 K, a, b9 u; ~/ |6 B7 }
{' w# e6 _\" ^3 C
int i,j,k;/ I. n7 K6 \$ V& J3 O; l) \
double a[4][4]=
$ U# T: g3 D7 h. |( e# v
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},5 | v5 d0 g& f/ G) G8 H0 W
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},9 k; @- x' a, [
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
! h- x* u/ O* L* h! S
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };9 h- d6 D1 [, q2 O. \- Q
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
) A( _4 V, f) h9 M1 y
double aa[4][4],bb[4];
# x- I2 _* z, W+ U, X, O
clock_t tm;
' X$ I\" v+ a A0 B* M
( v) l1 O( f) ^* B$ }( D$ S1 k
tm=clock();
9 j9 ^8 T. d+ ]\" \
for(i=0;i<10000;i++)\" H9 p4 ]& t {2 _* Q9 \( l
{' W\" Q. R6 Y' y5 U5 B
for(j=0;j<4;j++)' w/ D2 `6 \, I7 r+ i& H( {$ U4 u; ^ O
{
% x0 [) l7 G/ h
for(k=0;k<4;k++)( e; x4 m4 J6 y4 y9 W3 ] t
{* N\" s* t& Y( [
aa[j][k]=a[j][k];
9 M1 E$ k! U2 [, Y$ j- Y
}* V9 z4 u2 D5 _\" K5 j K& W
}0 @ K4 W2 I$ Y
for(j=0;j<4;j++) [* `6 G2 J2 e x# B2 M
{2 p3 A\" C: v! \9 a\" T3 w# p
bb[j]=b[j];
- Q7 {4 J' T& d7 M! Y
}, }2 ?- M$ R( X( {
agaus((double *)aa,bb,4);
/ N3 K: i\" g$ q: r+ Y! P
}2 {$ ?% h, |4 J8 D
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
$ C% d! f! H5 L( ?- F' l' W; Q+ l2 x
3 X\" ]% k! a; v7 L3 V/ w: `1 g) I
for (i=0;i<=3;i++)
- i8 v1 x; V$ L5 e
{0 c3 @0 h) y( ^ Q& o+ S6 i; d
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
7 p4 v5 K2 R: b: x& _6 S) S
}
1 ^* J7 Y) q* K. p1 _
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m1 Y! o7 F6 p\" w9 k* v8 I\" r Z/ {$ L
function c=agaus(a,b,n)
+ B3 u0 E* s/ Q0 O0 y' L9 h9 I
js=linspace(0,0,n);
& ~9 h5 I8 T$ j3 I3 L( o3 U
l=1;2 k5 k6 F E' }# I6 I0 o
for k=1:n-13 A' S; g\" s4 I! _- B! J
d=0.0;
6 u7 H8 z: M7 ~% f7 O) \$ V5 L
for i=k:n. e3 y4 N: k- F! `) b
for j=k:n5 U\" d& h6 {% W4 t* Z3 Y
t=abs(a(i,j));! o2 ?% w8 n\" Z3 G- [
if (t>d); X: ]- \9 [! b/ u& O$ [( |' d
d=t; js(k)=j; is=i;4 }* S; }5 E( M, k2 S
end0 ^; |# ]$ ~. O+ y# e
end, _6 g! o9 `& S0 r3 X$ e
end7 R. n8 N0 P8 l9 u' O& [
if d+1.0==1.07 D* o, |7 h\" j
l=0;( c8 H: \' s6 t6 i: Q
else
) l. P$ j7 o6 S1 y
if js(k)~=k& u; K5 V$ d0 c
for i=1:n4 d) x5 _\" V& q& h9 J1 {6 Z
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
% w! {5 k' w$ D% a! N
end
9 b\" |% z$ I+ x( r, ~
end\" y/ C- i& z! H3 k
if is~=k+ T; f# l* J! V3 |\" M: ?2 ~
for j=k:n# t5 [- a. P9 z( k' K& Z- [2 }
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
* i7 N0 ~, |% {! l8 L
end
' A- p, U( d7 r2 w: x1 _, _2 L5 b
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
\" p+ X/ g\" f\" R) \. d
end
. O, r% g9 A1 o/ H
end
) D7 L6 I$ M) ^& ?
if l==0* Z1 h n- {4 m1 a$ i! T
printf('fail\n');
0 i! X- O: V+ ~: i) O
c=[];
, {/ ~' f3 r\" P% @' Y' ?: I
return;) }2 f' D. a; H& W2 k
end- _$ z' {9 |% i, S/ o2 w! c# h
d=a(k,k);, I- |) k/ g1 u7 M
for j=k+1:n. a4 H8 N8 f X! U* E$ |
a(k,j)=a(k,j)/d;( T( s/ ^# X M9 p
end
; i! c2 ]' G, ^$ `2 [
b(k)=b(k)/d;
7 K2 w& w! w6 y( H& ?
for i=k+1:n
# x2 n+ n* `! s8 t- {) u7 D
for j=k+1:n
% r, J b* m7 i
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);7 T- d) u7 N+ R0 A2 }, T
end9 }8 e) I, H* I( [! I7 S
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);/ g! R4 B% z& \. M6 v* b
end( g$ w1 i8 Z! R0 S6 m7 f2 d- r
end
8 @: j; y2 Z+ l* x
d=a(n,n);. G y1 H& Q& P5 d
if abs(d)+1.0==1.0
* y7 _- ~8 S: ~ F0 p; `
printf('fail\n');
5 G/ P9 s7 x% @9 b
c=[];
8 X' P( m8 v1 J! `
return;8 \ N+ M% o! l H8 W
end# B5 k L2 w! H
b(n)=b(n)/d;
5 c( T7 \ C. x\" h1 d
for i=n-1:-1:1( H. G\" C6 w7 x# P
t=0.0;2 m! v# p$ {% z* i5 k0 P; b& {* U
for j=i+1:n3 a* z9 r \: E( y0 U3 j6 U
t=t+a(i,j)*b(j);
1 ?/ A! p, |' g. y8 E\" Z& n2 M
end. |\" d% }+ x& c) b
b(i)=b(i)-t;
7 y3 z' ?- b% s5 M
end1 A1 R. g/ G2 t
js(n)=n;8 |. Y' Q) O7 h- v, U
for k=n:-1:10 _7 c* q( m\" ~6 j# \5 ?$ r# r$ C
if js(k)~=k3 O! R! b8 a9 `8 y6 g
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;7 S L7 x l& v; b. ]
end* H- q' e6 g: \2 k$ z
end
4 }$ r8 V1 f: J* t7 ~* G7 J9 m9 D
c=b;
8 v$ A, V7 |' U
return;
# I0 M8 }. U& w3 L, T
end% F* R/ R( o: ~
1 P3 C7 s% @ f3 p
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;, d# M+ I: M5 A3 e. g
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
+ o0 p4 X, ]' M, J9 V\" Q
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;5 `( q0 I' }) R. l: I% O4 K
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
7 @; y; j! O: m( ~
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
* J2 x4 h) d6 B3 f# Y) S' x
5 G. q\" j% l; h
tic$ |4 } E8 ~6 T, F% K
for i=1:10000
* B9 F+ c. h\" i' h |; y, D* e
c=agaus(a,b,4);
5 B2 T: Z' [% W V
end- e; j5 V\" s$ z$ N% c6 |: p' w! }; j
c
3 j+ Y; x- {# N
toc& T5 e3 x% S) x, }& ~
c =' B/ K\" ], ]/ A
5 h2 v% d7 X( _( D. G; x1 J\" T
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813, s/ ]7 b1 V# O2 g# k; x
1 W1 h7 ~- Y+ W: y D- Y8 s. z
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];1 K6 w. _7 ^- g7 U' Y- W# `' N: ]+ s
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
2 i\\" i' S# B1 e j& ~
{
6 a6 {; T1 V' j5 \ G, i4 h* ^
oo{ js=array(n)},. i; Q4 m1 G6 o+ I\\" P
l=1, k=0,
: e5 l0 k7 G$ T5 E9 T; N
while{ k<n-1,* ~1 I0 D5 G7 h) V* J
d=0.0, i=k,. }2 B( v2 [# Q3 g. n! m
while{ i<n,
6 u7 x' ^: e1 S& o! e
j=k, while{j<n,' V3 k; g) U+ c* ~
t=abs(a[i,j]),9 j/ K* G$ x; ?$ ?! y
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
) Y$ H0 \) @$ c c, \* w, _, n
j++2 B5 k9 f$ A! `: T4 `9 P
}, S) M4 j/ h3 X J+ ]6 A' R7 O
i++
7 y( t( K\\" f8 Q3 g3 u( p
},* k+ L8 e) I8 q7 u9 \! E
which{ d+1.0==1.0, l=0,+ ?% E. Y0 @5 U) g- P# A% N, Y4 T
{ if{ (js[k]!=k),
; C' [) i\\" A' ^\\" v
i=0, while{i<n,/ u. L) r- J V Y. F: g
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,* _\\" m1 Z/ W' n! q2 Y8 y1 T
i++: w% k3 z\\" w3 H/ B+ O
}
' q z\\" P4 p& a2 l
},
; j+ N$ @# Y6 D
if{ (is!=k),
\: m* `5 U/ D
j=k, while{j<n,4 M) {2 x5 F) O1 O# X\\" V
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,3 K1 s* W1 O0 u* J5 L7 Z$ m2 J# f
j++
\\" |( }7 h. E7 a8 l' ?
},
, v' y5 m f\\" \; D8 D! K
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t- g7 U& D, O# Y% [7 h
}6 T( Y0 \* E* h- w3 L& C6 A
}
( b# Z: ~2 n( L7 u* T
},; n6 N9 _5 g' A( L
if{ (l==0),
* X& T) M7 q* E% i' b$ d
printff("fail\r\n"),
5 U/ w) q3 t\\" Q6 v\\" D
return(0) ^9 j: L3 ?! y6 T r\\" F$ H
},
* g+ X2 i3 G3 g1 h/ e+ e, U
d=a[k,k],
! w* _( K# q y' E9 b
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
0 N4 q- _- w2 t1 ~( l2 k/ ?
b[k]=b[k]/d,
- `\\" b5 D8 a3 t7 a5 F P w( o* W
i=k+1, while {i<n,2 u# f( ]5 D4 m5 s3 C, e0 I; ]* K
j=k+1, while{j<n,
( w- v' m$ p/ w# O, v G, r0 G6 _: A
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
5 a0 g& \6 p, ?4 K d- R% n9 n
j++
6 E7 d. ?/ P# z, o3 |6 W
},
% T2 L5 Y, e( I/ S- e! P) t
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],2 T# S; h2 H. U/ G$ [
i++
3 w, _\\" A) T; U
},
; Z6 _! r ~/ q! }+ N+ [5 N1 y
k++
# u: J& x/ i5 u3 T
},
7 `# p6 |( g& K- ?. L) g! V
d=a[(n-1),n-1],
. Y3 W \: \; L# E
if{ abs(d)+1.0==1.0,
$ l2 o) J% M- z1 s& Q/ e
printff("fail\r\n"),3 {; }% {+ b$ R. w, ], P& M
return(0)
7 k# a y4 x, ^\\" N6 p2 r5 k! }
},' C\\" Z) ]2 `& C s7 s
b[n-1]=b[n-1]/d,( z$ w. U* p6 P
i=n-2, while{i>=0,* P, X1 L# t3 c; X
t=0.0,% R% N- T5 ~9 b5 H4 r0 c4 P) y) [7 O
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
; N- U# z6 Z6 `) b
b[i]=b[i]-t,, G& S2 Q! U/ V9 U4 L/ y
i-- g# R9 y% M' d! L2 e
},4 |% d; x2 g+ P+ V) A3 e7 d7 h. o; \7 @
js[n-1]=n-1,! X% l0 l! G6 t; }, M1 F$ H
k=n-1, while{k>=0,
9 |. v4 e/ Y( O: _
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
* d5 C1 _( ~3 {
k--
) J9 o9 y* G7 x) s: p, s- ~
},% F- k* U/ \2 }# s\\" \\\" m\\" i
return(1)
: }$ o6 U% w8 P. N& y1 m8 E7 O0 f
};
, `( G% K/ N2 @; P
5 z! y! N! m7 ~& Y8 `3 W: O
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=+ E: t6 m0 m* y3 q2 B
{\\" j( ^5 ^/ [1 R- p8 I' J\\" N/ z
oo{a=arrayinit{2,4,4 :4 p# f) Q3 j$ {! k, O. h# M% s
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
- T% o& a- \$ p9 J
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
/ G: d _% Y0 _/ o6 y& v/ S
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,$ d1 v Z! W/ d: Q& V: C+ ?' v4 e
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
0 e9 g( |& w4 t. e' [* u+ A
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
6 b9 I) F w( J
aa=array[4,4], bb=array[4]
' w. ?, C L8 r- I/ ^
},
8 K- i) E3 p: X
t0=clock(),
! f; Q3 y; q8 {% H
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},( f( j* D3 R9 ]7 A& a. k
outm[bb],5 }2 T# K2 t/ l1 @8 H6 m, ?
[clock()-t0]/1000' d) e T6 ]. b; Y; W5 a$ \
};

!using["math","sys"];1 K6 w. _7 ^- g7 U' Y- W# `' N: ]+ s

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
2 i\\" i' S# B1 e  j& ~
{ 
6 a6 {; T1 V' j5 \  G, i4 h* ^
    oo{ js=array(n)},. i; Q4 m1 G6 o+ I\\" P

l=1, k=0, 
: e5 l0 k7 G$ T5 E9 T; N
    while{ k<n-1,* ~1 I0 D5 G7 h) V* J

d=0.0, i=k,. }2 B( v2 [# Q3 g. n! m

while{ i<n, 
6 u7 x' ^: e1 S& o! e
          j=k, while{j<n,' V3 k; g) U+ c* ~

t=abs(a[i,j]),9 j/ K* G$ x; ?$ ?! y

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
) Y$ H0 \) @$ c  c, \* w, _, n
              j++2 B5 k9 f$ A! `: T4 `9 P

},  S) M4 j/ h3 X  J+ ]6 A' R7 O

i++ 
7 y( t( K\\" f8 Q3 g3 u( p
        },* k+ L8 e) I8 q7 u9 \! E

which{ d+1.0==1.0, l=0,+ ?% E. Y0 @5 U) g- P# A% N, Y4 T

{ if{ (js[k]!=k), 
; C' [) i\\" A' ^\\" v
                i=0, while{i<n,/ u. L) r- J  V  Y. F: g

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,* _\\" m1 Z/ W' n! q2 Y8 y1 T

i++: w% k3 z\\" w3 H/ B+ O

} 
' q  z\\" P4 p& a2 l
            }, 
; j+ N$ @# Y6 D
            if{ (is!=k), 
  \: m* `5 U/ D
                j=k, while{j<n,4 M) {2 x5 F) O1 O# X\\" V

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,3 K1 s* W1 O0 u* J5 L7 Z$ m2 J# f

j++ 
\\" |( }7 h. E7 a8 l' ?
                }, 
, v' y5 m  f\\" \; D8 D! K
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t- g7 U& D, O# Y% [7 h

}6 T( Y0 \* E* h- w3 L& C6 A

} 
( b# Z: ~2 n( L7 u* T
        },; n6 N9 _5 g' A( L

if{ (l==0), 
* X& T) M7 q* E% i' b$ d
            printff("fail\r\n"), 
5 U/ w) q3 t\\" Q6 v\\" D
            return(0)  ^9 j: L3 ?! y6 T  r\\" F$ H

}, 
* g+ X2 i3 G3 g1 h/ e+ e, U
        d=a[k,k], 
! w* _( K# q  y' E9 b
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
0 N4 q- _- w2 t1 ~( l2 k/ ?
        b[k]=b[k]/d, 
- `\\" b5 D8 a3 t7 a5 F  P  w( o* W
        i=k+1, while {i<n,2 u# f( ]5 D4 m5 s3 C, e0 I; ]* K

j=k+1, while{j<n, 
( w- v' m$ p/ w# O, v  G, r0 G6 _: A
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
5 a0 g& \6 p, ?4 K  d- R% n9 n
                j++ 
6 E7 d. ?/ P# z, o3 |6 W
            }, 
% T2 L5 Y, e( I/ S- e! P) t
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],2 T# S; h2 H. U/ G$ [

i++ 
3 w, _\\" A) T; U
        }, 
; Z6 _! r  ~/ q! }+ N+ [5 N1 y
        k++ 
# u: J& x/ i5 u3 T
    }, 
7 `# p6 |( g& K- ?. L) g! V
    d=a[(n-1),n-1], 
. Y3 W  \: \; L# E
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
$ l2 o) J% M- z1 s& Q/ e
        printff("fail\r\n"),3 {; }% {+ b$ R. w, ], P& M

return(0) 
7 k# a  y4 x, ^\\" N6 p2 r5 k! }
    },' C\\" Z) ]2 `& C  s7 s

b[n-1]=b[n-1]/d,( z$ w. U* p6 P

i=n-2, while{i>=0,* P, X1 L# t3 c; X

t=0.0,% R% N- T5 ~9 b5 H4 r0 c4 P) y) [7 O

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
; N- U# z6 Z6 `) b
        b[i]=b[i]-t,, G& S2 Q! U/ V9 U4 L/ y

i--  g# R9 y% M' d! L2 e

},4 |% d; x2 g+ P+ V) A3 e7 d7 h. o; \7 @

js[n-1]=n-1,! X% l0 l! G6 t; }, M1 F$ H

k=n-1, while{k>=0, 
9 |. v4 e/ Y( O: _
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
* d5 C1 _( ~3 {
      k-- 
) J9 o9 y* G7 x) s: p, s- ~
    },% F- k* U/ \2 }# s\\" \\\" m\\" i

return(1) 
: }$ o6 U% w8 P. N& y1 m8 E7 O0 f
}; 
, `( G% K/ N2 @; P
 
5 z! y! N! m7 ~& Y8 `3 W: O
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=+ E: t6 m0 m* y3 q2 B

{\\" j( ^5 ^/ [1 R- p8 I' J\\" N/ z

oo{a=arrayinit{2,4,4 :4 p# f) Q3 j$ {! k, O. h# M% s

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
- T% o& a- \$ p9 J
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
/ G: d  _% Y0 _/ o6 y& v/ S
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,$ d1 v  Z! W/ d: Q& V: C+ ?' v4 e

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
0 e9 g( |& w4 t. e' [* u+ A
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
6 b9 I) F  w( J
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
' w. ?, C  L8 r- I/ ^
  }, 
8 K- i) E3 p: X
  t0=clock(), 
! f; Q3 y; q8 {% H
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},( f( j* D3 R9 ]7 A& a. k

outm[bb],5 }2 T# K2 t/ l1 @8 H6 m, ?

[clock()-t0]/1000' d) e  T6 ]. b; Y; W5 a$ \

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];) I9 `; c! d w n; S( s
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
, T5 f- x\\" O+ Q; o. d; |% \
{
+ U f0 _, w! d
oo{ js=array(n)},' u$ T- W3 A+ Z
l=1, k=0,+ W# z# o( s) v( f
while{ k<n-1,% h: |/ G: ~! o4 f
d=0.0, i=k,
% |% f/ [3 ]3 {$ b/ K, ^/ K& ?
while{ i<n,9 i+ o5 a: ^1 P1 E1 h
j=k, while{j<n,
7 n& u: s1 a0 d8 Y
t=abs(A[a,i,j]),: B$ _6 [. {, c3 u\\" z7 T% z0 R# ]
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},: F7 f5 I1 f( s2 J/ X7 B2 e
j++
; }4 X& k. V9 f$ y$ n3 Z
},
8 R; k; D$ p+ x; Z I; l
i++, j9 _4 m\\" m0 _! p U
},) K, t8 ]% U( n2 v9 S8 M( r
which{ d+1.0==1.0, l=0,
4 z% `9 K\\" _( k1 H0 s% R
{ if{ (A[js,k]!=k),& J8 z3 ~) U' y& K4 T5 r
i=0, while{i<n,1 S$ u5 Y( |! q0 ^: i' ^0 L# ~
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
1 i9 Y1 j+ L# L& g; r* o
i++- p, i+ @; i& i' ?! [
}: t1 \\\" x4 o4 k. t1 Y* r/ s5 W
},
8 Z+ x1 M. P' r
if{ (is!=k),, }5 C( ]! d0 ]9 ~- `
j=k, while{j<n,
1 _, i5 p9 ~+ `+ X8 I& u
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
X; G, ?2 d& \: A9 u# G
j++9 E7 a4 W. K: N* a
},# A6 z! S) D$ d! e2 E* Q* t2 s& b
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t# I1 f2 O\\" ]0 B: O6 G
}5 b\\" j+ |. m- d\\" G7 i
}
( e, o- J% b( q, D8 y$ D
},2 J d2 j1 ?$ Y5 \
if{ (l==0),
?1 Z- b+ P5 }\\" `1 |5 O2 U6 W: N
printff("fail\r\n"),
6 w' J9 r\\" y) e1 w) K6 K
return(0)2 @, U0 o! Z% ?, y/ d0 _
},' g\\" P; ?( s+ w: I \( h
d=A[a,k,k],
, Y; M! s0 j) U2 E- {2 u4 _$ }
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
( t\\" l) _# X& j: Y9 O
A[b,k]=A[b,k]/d,* F- @$ h& _- l4 Y7 e
i=k+1, while {i<n,
( [1 ?/ [6 M; W& V a0 c
j=k+1, while{j<n,
# c& y6 ?7 @! M7 U\\" v% M
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],0 O# f ~, J( F. G0 v. D2 q' U7 q
j++3 K: ] j. W/ W( q' k/ i' F8 F4 J
},
% _+ |2 ~6 \- w; x- e! x2 F. b2 c
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
* g' r Y0 @' x0 [. P
i++
5 d6 E& v- e2 n: n0 {, c/ z2 F
},
4 G, h8 M8 N\\" L6 ?0 Q' S
k++6 m' _' }, ~) a( q
},
\\" k! ?' H$ l0 c4 K: R
d=A[a,(n-1),n-1],/ B& h! A4 W5 [% T
if{ abs(d)+1.0==1.0,2 V+ D; e$ N: w! Y6 M- a
printff("fail\r\n"), t5 b1 p/ H5 n. R5 U: t0 B. J
return(0)' j0 k\\" D, D; J/ C4 c7 [
},
: j7 q) H4 A9 w9 K0 k8 W% T8 `
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
: i' v( K4 L\\" Q+ U, D+ z
i=n-2, while{i>=0,4 ?% r% C4 w% m) v- ]' w8 J
t=0.0,
5 J. A' E- V7 K9 @6 F/ ~
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},+ g* z! c+ C/ k4 } p+ z2 J
A[b,i]=A[b,i]-t,
. L$ i B: O5 b0 T1 E/ c) Q4 S$ S
i--\\" L) ~# K\\" }& u7 A\\" q; @
},
5 [$ f( {9 {; T7 X# F
A[js,n-1]=n-1, m1 s, R* c: a; q9 j
k=n-1, while{k>=0,
( T/ I k5 U2 C) E5 _) l$ i
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
, p, @5 c4 M; s\\" g+ x* ~, O
k--
- c1 a$ ?' _, D0 G9 e! L* F
},6 i7 Z& V6 X. N. T
return(1)) c8 D6 k( U1 X$ z8 ~3 Y
};& y G- C; J) i) `& E\\" o0 x2 Q
; r2 i' h/ d& Q' X( i# W
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
$ P8 S6 J\\" d( M. {- h
{/ ^! P- E1 ^' v6 R8 D6 L, C, m
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
~, Y* ~* z+ P3 D7 Y
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,1 L: z9 j; |0 g2 s+ T
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
5 h, D/ B\\" P\\" Y3 s, P y9 A
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,- p# [5 w* Y0 ?( H: \% M! r3 m
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
: X. U2 U* Z) ~, k% |4 w- \
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
! Z% `7 } _1 n' Z
aa=array[4,4], bb=array[4]6 a\\" A$ T' e8 n4 @3 E
},
9 ^7 K, {2 E6 K+ a- o2 e- c
t0=clock(),/ w8 c/ s\\" U5 K1 M
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},. Z, B3 E5 L1 W% j4 S3 i/ `+ e5 k
outm[bb],' [\\" Z ?4 t* r7 ~\\" m$ r3 G& P/ B
[clock()-t0]/1000- Y9 B\\" H; N7 E/ f
};

!using["math","sys"];) I9 `; c! d  w  n; S( s

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
, T5 f- x\\" O+ Q; o. d; |% \
{ 
+ U  f0 _, w! d
    oo{ js=array(n)},' u$ T- W3 A+ Z

l=1, k=0,+ W# z# o( s) v( f

while{ k<n-1,% h: |/ G: ~! o4 f

d=0.0, i=k, 
% |% f/ [3 ]3 {$ b/ K, ^/ K& ?
        while{ i<n,9 i+ o5 a: ^1 P1 E1 h

j=k, while{j<n, 
7 n& u: s1 a0 d8 Y
              t=abs(A[a,i,j]),: B$ _6 [. {, c3 u\\" z7 T% z0 R# ]

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},: F7 f5 I1 f( s2 J/ X7 B2 e

j++ 
; }4 X& k. V9 f$ y$ n3 Z
          }, 
8 R; k; D$ p+ x; Z  I; l
          i++, j9 _4 m\\" m0 _! p  U

},) K, t8 ]% U( n2 v9 S8 M( r

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
4 z% `9 K\\" _( k1 H0 s% R
          { if{ (A[js,k]!=k),& J8 z3 ~) U' y& K4 T5 r

i=0, while{i<n,1 S$ u5 Y( |! q0 ^: i' ^0 L# ~

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
1 i9 Y1 j+ L# L& g; r* o
                  i++- p, i+ @; i& i' ?! [

}: t1 \\\" x4 o4 k. t1 Y* r/ s5 W

}, 
8 Z+ x1 M. P' r
            if{ (is!=k),, }5 C( ]! d0 ]9 ~- `

j=k, while{j<n, 
1 _, i5 p9 ~+ `+ X8 I& u
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
  X; G, ?2 d& \: A9 u# G
                    j++9 E7 a4 W. K: N* a

},# A6 z! S) D$ d! e2 E* Q* t2 s& b

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t# I1 f2 O\\" ]0 B: O6 G

}5 b\\" j+ |. m- d\\" G7 i

} 
( e, o- J% b( q, D8 y$ D
        },2 J  d2 j1 ?$ Y5 \

if{ (l==0), 
  ?1 Z- b+ P5 }\\" `1 |5 O2 U6 W: N
            printff("fail\r\n"), 
6 w' J9 r\\" y) e1 w) K6 K
            return(0)2 @, U0 o! Z% ?, y/ d0 _

},' g\\" P; ?( s+ w: I  \( h

d=A[a,k,k], 
, Y; M! s0 j) U2 E- {2 u4 _$ }
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
( t\\" l) _# X& j: Y9 O
        A[b,k]=A[b,k]/d,* F- @$ h& _- l4 Y7 e

i=k+1, while {i<n, 
( [1 ?/ [6 M; W& V  a0 c
            j=k+1, while{j<n, 
# c& y6 ?7 @! M7 U\\" v% M
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],0 O# f  ~, J( F. G0 v. D2 q' U7 q

j++3 K: ]  j. W/ W( q' k/ i' F8 F4 J

}, 
% _+ |2 ~6 \- w; x- e! x2 F. b2 c
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
* g' r  Y0 @' x0 [. P
            i++ 
5 d6 E& v- e2 n: n0 {, c/ z2 F
        }, 
4 G, h8 M8 N\\" L6 ?0 Q' S
        k++6 m' _' }, ~) a( q

}, 
\\" k! ?' H$ l0 c4 K: R
    d=A[a,(n-1),n-1],/ B& h! A4 W5 [% T

if{ abs(d)+1.0==1.0,2 V+ D; e$ N: w! Y6 M- a

printff("fail\r\n"),  t5 b1 p/ H5 n. R5 U: t0 B. J

return(0)' j0 k\\" D, D; J/ C4 c7 [

}, 
: j7 q) H4 A9 w9 K0 k8 W% T8 `
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
: i' v( K4 L\\" Q+ U, D+ z
    i=n-2, while{i>=0,4 ?% r% C4 w% m) v- ]' w8 J

t=0.0, 
5 J. A' E- V7 K9 @6 F/ ~
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},+ g* z! c+ C/ k4 }  p+ z2 J

A[b,i]=A[b,i]-t, 
. L$ i  B: O5 b0 T1 E/ c) Q4 S$ S
        i--\\" L) ~# K\\" }& u7 A\\" q; @

}, 
5 [$ f( {9 {; T7 X# F
    A[js,n-1]=n-1,  m1 s, R* c: a; q9 j

k=n-1, while{k>=0, 
( T/ I  k5 U2 C) E5 _) l$ i
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
, p, @5 c4 M; s\\" g+ x* ~, O
      k-- 
- c1 a$ ?' _, D0 G9 e! L* F
    },6 i7 Z& V6 X. N. T

return(1)) c8 D6 k( U1 X$ z8 ~3 Y

};& y  G- C; J) i) `& E\\" o0 x2 Q

; r2 i' h/ d& Q' X( i# W

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
$ P8 S6 J\\" d( M. {- h
{/ ^! P- E1 ^' v6 R8 D6 L, C, m

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
  ~, Y* ~* z+ P3 D7 Y
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,1 L: z9 j; |0 g2 s+ T

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
5 h, D/ B\\" P\\" Y3 s, P  y9 A
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,- p# [5 w* Y0 ?( H: \% M! r3 m

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
: X. U2 U* Z) ~, k% |4 w- \
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
! Z% `7 }  _1 n' Z
     aa=array[4,4], bb=array[4]6 a\\" A$ T' e8 n4 @3 E

}, 
9 ^7 K, {2 E6 K+ a- o2 e- c
  t0=clock(),/ w8 c/ s\\" U5 K1 M

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},. Z, B3 E5 L1 W% j4 S3 i/ `+ e5 k

outm[bb],' [\\" Z  ?4 t* r7 ~\\" m$ r3 G& P/ B

[clock()-t0]/1000- Y9 B\\" H; N7 E/ f

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

已有 1 人评分	体力	收起理由
darker50	+ 10	很需要这样的技术帖。让更多新手明白吧！

总评分: 体力 + 10 查看全部评分

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

使用道具举报

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-8-4 08:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
) U; c\" |4 B! _ ~6 A
#include <stdio.h>/ o; f8 D, c @. Y, s* C5 J
#include <stdlib.h>
9 v/ E; Y* J1 N
#include "time.h"
5 X# s. X+ P% R& ]& f
#include "math.h"4 ~& N) p* ]9 {$ ^6 u: s
\" X% D4 Y* ?7 h4 i8 e0 x- m% U% C
double simp1(double x,double eps);8 b/ w1 x! W$ b8 [
void fsim2s(double x,double y[]);% [* `( v# t8 O, y0 E# w
double fsim2f(double x,double y);4 y/ W* w' ? a' G- h- `9 I
! @\" y3 W4 q; e- ?8 c
double fsim2(double a,double b,double eps)6 l6 E4 N; @8 a3 V. a0 P& Y
{0 {/ X0 i' ?* E& U! P
int n,j;
: M' v: Y4 p8 f2 g0 a
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;: v: d u0 o9 _) i$ |& F
8 c* g\" k* T7 E
n=1; h=0.5*(b-a);3 ^; `+ @# y. i7 b: @9 @7 P: u
d=fabs((b-a)*1.0e-06);, k9 N' G1 T\" W) X4 k
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);' E% b! Q, o) @* W% t$ n
t1=h*(s1+s2);4 \5 i* [. L\" ^- Q0 \( s7 ~5 W
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
% G E5 `0 U! [+ k# W
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))# n& Y+ q+ Z8 R6 I' j* O
{
\" ~( N6 D$ D% V4 X2 Z
x=a-h; t2=0.5*t1;\" C4 e( D& p* i/ A3 Z
for (j=1;j<=n;j++)$ }6 C( U, N; D9 K# v
{% s' Y+ H9 ?0 ? a' ?7 i4 g9 e: k
x=x+2.0*h;
& l, W0 m\" Y3 m\" c% P
g=simp1(x,eps);+ M* P, ~! S7 I. E
t2=t2+h*g;* _9 o W4 x5 L1 V! D% t
}. [7 O2 G+ v. P
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
6 J8 f. U0 k# v5 d
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));, y# m( m3 X( C$ e( y
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
) X; n/ ^. F, {) N
}
. c# E; G4 W8 V
return(s);
& g) z/ w& o N5 y
}* F. v1 t5 C0 `' V9 Y
; D# f3 ? A* w/ \, t! ~\" w5 k
double simp1(double x,double eps)
- U& n7 M: C7 l: o
{3 R! w5 D4 @% h5 V
int n,i;# a; m+ Y6 x3 J6 [ `3 S! A
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;6 i( g/ B4 e0 W2 C* X5 C9 x
; {* k# h\" M& d: F7 y2 Q
n=1;
3 i6 R; U- j, P
fsim2s(x,y);! w% ]- S( v$ x
h=0.5*(y[1]-y[0]);
6 r! L0 ?) ^) L p
d=fabs(h*2.0e-06); C0 e! E\" n7 y\" y\" L& w+ V
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));; h& B& X+ z, O e, X
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
; g& \1 B, Y$ N
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
. g W# e# q6 i5 b* a/ G6 h/ ]7 Y
{
% s' g5 I/ o4 s- v( k0 m
yy=y[0]-h;
8 b1 V% i( P; w3 [! l3 Z+ p' v% ~
t2=0.5*t1;. o% X2 _: r. R) `! M7 W+ i
for (i=1;i<=n;i++)
/ u% z0 E- _+ C
{
5 P) v, h+ u7 M
yy=yy+2.0*h;
' Z4 }7 T5 P) S$ C0 K
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
3 H* k; ^* M; d
}
6 R. |; [) X4 [/ Y+ e/ Q |
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
, V: X9 P, g$ R7 X( D* `$ f/ |
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
; M' G2 X2 [# Q6 @
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
& {3 s' J! A, @3 }\" K
}/ ^( z' N8 N$ B8 _9 Y$ g
return(g);
# M8 Z M& ^\" f; |! w. Q3 l
}2 V0 a3 @$ W# q3 U
' Q% E0 P8 u2 }: C
void fsim2s(double x,double y[])# o; O# J, ~$ H& Y b
{
1 \2 x6 a6 f' \/ o/ N' Y; i
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
$ R% ?; S7 E Y! c% U
y[1]=-y[0];6 ?' v: }9 ?4 a: t
}5 { H$ K, \ P
8 c+ B! p w/ R. m- i
double fsim2f(double x,double y)0 P0 ]- n- Q' b8 X
{
; s3 }, ^' `2 c% R! ~\" x
return exp(x*x+y*y);
- T' f; B3 i& w8 U- i; U
}
- K! e0 v) U3 ~' E0 ? M
+ `5 U# B3 j\" j* y
int main(int argc, char *argv[])* @- H0 H( W# i( |
{0 n* J0 P) K2 j( M
int i;2 x, I) l& K\" K
double a,b,eps,s;\" n1 W& l6 T5 r8 z* k
clock_t tm;
' K b! T) h: b
9 M; z8 s( @; U* W, _\" K W
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
6 c1 {2 u% [- [; v( Z! \
tm=clock();6 m& R6 C4 s3 F2 u' ~7 y/ B
for(i=0;i<100;i++)/ Z/ D9 z$ X0 }! I
{3 M* E- e9 {: n: v# |8 Q! @
s=fsim2(a,b,eps);
& y. s* r5 q4 b( W* B+ v( U: E4 `3 D
}4 o1 d) I. o& d4 |
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
! d$ s$ t8 Q. Q1 {8 |
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
) w4 e: B8 F4 N( R\" ]
function s=fsim2(a,b,eps)1 M U7 x8 @* a u% y
n=1; h=0.5*(b-a); S* g' F3 {! F' M2 u
d=abs((b-a)*1.0e-06);& X# \3 i6 z4 O; z k0 s
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
0 q, m. F5 v! E7 E5 I+ `2 ?
t1=h*(s1+s2);0 K5 F) G, A& X0 y3 i4 J6 d2 G' `
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;) B2 s) h w- x& l8 s- F7 [
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),& {# L! J h7 ?) a7 i! M& W. i+ W
x=a-h; t2=0.5*t1;% R0 I1 v: {1 b* W; E, f
for j=1:n
- G# c9 i8 i. p/ c( _7 C
x=x+2.0*h;
$ ] e. E# S$ k: i* f3 e1 D
g=simp1(x,eps);: z\" \3 u, Q3 i% S
t2=t2+h*g;
! c5 \3 _ C& w \; f\" U
end
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
, J$ H% X3 O+ Z& T\" w
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
- C\" [$ d& x$ M0 }. b% ~
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
1 a4 [; u$ o1 Z5 \; l: `( F; M! ~
end
) O) u7 U# A% f6 l2 |
end7 g/ Y/ \8 h e3 ^& K
! E6 U/ v' X2 V* f( z+ S* x. j
function g=simp1(x,eps); k7 U2 E\" ~- g \$ Y4 S( D
n=1;\" b9 C- u% B7 c$ @0 ?! t6 h+ M
[y0,y1]=f2s(x);\" m1 v\" E) u. f, s1 G
h=0.5*(y1-y0);
; H5 w: }7 K- G9 \! I
d=abs(h*2.0e-06);
, Q8 X& a( t5 I\" t+ |& u
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));& U7 M& w# S. e) B- ^
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
9 c* a) @! k$ s4 D K y
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
6 L ?4 l0 n p: }% ^4 w
yy=y0-h;
; U6 c0 |! {* W( k( {$ J2 d, g
t2=0.5*t1;
2 w$ z/ G7 J7 v! R6 c
for i=1:n7 @% c3 j' X( D8 o, A
yy=yy+2.0*h;
7 K B+ K D3 A2 D
t2=t2+h*f2f(x,yy);
2 G) S7 ^/ m\" Q3 [4 S3 C/ |
end
* I/ r% m) Y, I7 y0 v
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
5 O: C0 O2 j% P; f; k5 _
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));0 x. o1 q ?+ L
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
' w& p* q, P6 k7 p9 w- h. J2 @
end
\" v/ n' `# n8 o$ u3 W# Q
end3 k8 g\" Y @3 H! y3 T) N% H
! N0 ^- ` h$ i2 \ ^
%file f2s.m
( t( Y( w- H1 i8 @7 n! A9 I
function [y0,y1]=f2s(x)
6 ?# b( V6 Z. d4 q6 P: `5 B* e
y0=-sqrt(1.0-x*x);2 x0 N) C- f1 L) d+ h2 H: z9 b
y1=-y0;) F- q! r$ A7 B6 q6 ~$ q
end( g3 H' z# j n+ w( i\" b
0 s. f\" }3 e6 w# w5 O! ?8 v
%file f2f.m5 q- `- P% U K) d. e0 e
function c=f2f(x,y)
* m7 T8 X' Q4 M5 C6 D7 W l
c=exp(x*x+y*y);
. [9 ], j2 Y% P7 T& x- n7 y
end) B& r# m8 N- l1 e4 n2 \* e
9 |, ?6 \; C- o
%%%%%%%%%%%%%! ?+ }) r( t2 t, L( L- v
; o @' d( g9 E
>> tic- d: B3 q( [3 P+ R1 ?; q: a! q9 t9 Y
for i=1:100
) \7 B2 F& W\" |
a=fsim2(0,1,0.0001);
1 _! ?) ~& Z+ Z1 z
end T9 h, Z\" ~3 v
a
: }/ _' O7 G: M; O( t
toc
, J5 o/ ^& ~ P0 e$ x; B3 a6 ]& `
9 p+ ?' M! }' j. U& ]3 i/ c5 h
a =+ U2 w) P7 u+ b3 ?
9 L) j9 g$ t' x& o N
2.69898 H\" l9 d: b8 J2 @: ^0 V
6 {! L ~, U\" J3 h. _
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=9 Y1 {0 z% z: Y2 z3 a- J* K
{
& J2 p( j% b7 W\" h
y0=-sqrt(1.0-x*x),$ q# P# r9 d; r3 g& S
y1=-y03 C+ `$ A' ]; c
};
+ W\" l' B/ f* O3 k
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);& p6 D& l) O v# ^
//////////////////
% t5 K/ e: Q+ c& w
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=\" g8 U/ _5 q9 M\" d4 r\" z$ e) r/ P& m; O
{4 T2 h; N! j1 n* |$ l
n=1,
+ N, k1 l; E6 B3 V6 D. ~
fsim2s(x,&y0,&y1),* v* P* Y, F8 c2 V, {* {8 q& i/ f( O
h=0.5*(y1-y0),
# M$ h1 A( v5 F! Z
d=abs(h*2.0e-06),: @9 U/ l0 p( r; f
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
/ C6 A6 [8 o/ k4 _# d
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,6 \$ K/ D0 L. y# x. c5 K
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),7 Y7 \1 i6 N- }
yy=y0-h,
4 i5 w/ E; s9 m% q% }\" O1 w; V0 c
t2=0.5*t1,
( z\" d6 C' _- y: d9 w! ^
i=1, while{i<=n,1 | J1 y9 D/ V5 Y- g
yy=yy+2.0*h,
8 g8 B8 F$ h* u; ]+ g
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),9 ^. e, r- P& X k- m8 n6 m6 J, K
i++
6 [# }2 R: n$ h$ a2 N
},
A) l\" w! M& c
g=(4.0*t2-t1)/3.0, R5 R2 s7 g) B$ C3 r- z
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
7 V8 m5 m# d& s\" O$ V' Q0 _. S
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h% m2 K5 @: M( O. B6 u, u. U
},
! p* e M. K9 A% ]\" Z6 h0 e
g' y4 |7 ^; l& t( H
};
, X# T+ W/ E2 S; O5 O; v
. A% `& B4 G9 I; h7 X
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=( S7 v5 n6 h& j/ [; r
{. E7 Z% q# f0 s( u. j\" { k% y5 w! p
n=1, h=0.5*(b-a),
\" t: c# y8 }/ ~3 W {. q
d=abs((b-a)*1.0e-06),3 M( I3 V) W( V
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
1 x: V3 F2 x' I. v# y1 ?: D
t1=h*(s1+s2),5 Y& E) l! \( I# Q8 Z% ^
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
5 p% b4 \3 b/ h5 @- S
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
$ n, ^+ d. w7 p/ t' N2 i2 h4 [+ W& @
x=a-h, t2=0.5*t1,8 A5 K5 v3 F. L( D
j=1, while{j<=n,( n0 _1 W3 e* I* R6 V1 K! @5 j& U6 Q2 z
x=x+2.0*h,4 Q% L1 S! o+ J
g=simp1(x,eps),
: B/ c8 b) q$ W# A8 g
t2=t2+h*g,/ g0 f\" W# V* E& y
j++! n5 K\" _+ v$ z4 R
},
- O' o, V0 B8 w
s=(4.0*t2-t1)/3.0, J3 B, U* Y6 M6 [) H% V
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
\" d) y& E. _% m6 F2 n# c
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
: p& k' \6 c, K- u' T7 O
},
) ~! w$ a, c+ J- g2 n
s0 P0 n1 \4 h0 n
};; ]! m% i/ ?* v. v
6 U9 |+ _4 N9 }7 E
//////////////////# g v ^- a5 J
5 ?. @' q6 s. Y* z
mvar:
$ t) n; p\" v$ W6 o6 _* b1 K
t0=sys::clock(),9 j6 r4 y0 J0 e- G0 Q0 t
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
: A3 e w- U8 R* Z8 r
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

我也说一句

发表

使用道具举报

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

3^#

发表于 2011-8-4 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m+ r: o% E6 w4 r5 W/ U6 w) [ Y
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
: e' v: z) N5 m& X& ^3 j* v) f! ? G
n=1; h=0.5*(b-a);3 x' P0 K: B. e* O l; w3 O3 I
d=abs((b-a)*1.0e-06);\" v+ d* e$ d, K2 ^. N* B7 ^
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);( T/ M\" X, L\" `7 C. X
t1=h*(s1+s2);
. `9 g: A. H* }
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
( r R7 ]6 b+ w) g
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),# g6 m2 T. S, V9 q }0 ?
x=a-h; t2=0.5*t1;- W. q0 D' o W$ U; G
for j=1:n2 d4 }$ c; Y, \6 Y. D( d
x=x+2.0*h;
5 W% M+ @! q; b3 D/ t6 i
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);' q$ C* D# G9 r6 O
t2=t2+h*g;, A6 ]$ z+ v/ U6 a3 n
end
/ B- _$ V R\" r6 {& A( k
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
: V ?( n: P D& M- c, z: e
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));3 e& j8 A; p1 I5 V5 a2 a F
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
1 M; |4 H/ \- r
end
( j- _% x, M9 s1 A5 D0 H; z
end+ T( F6 |) q( g* k
\" }' @& G; C: _1 V
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)4 \6 k& r* l$ _/ y4 k
n=1;1 ~' y! f/ @3 L n5 a% \
[y0,y1]=fsim2s(x);
, E6 s( \1 ~8 o& T9 R3 p
h=0.5*(y1-y0);) K6 G( `9 f% r- O6 S
d=abs(h*2.0e-06);
0 ?- f5 w- [8 u$ D: ?! a
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));9 v: `. L/ I) V E7 w5 n0 f
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;3 p1 c# \! R+ h) u e* y
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
! I4 d, A( k9 H
yy=y0-h;
: Q m% v3 b\" D- a* Q
t2=0.5*t1;: g& W) R7 U7 I3 q
for i=1:n' Q. Y8 n$ h! m+ p3 O9 L: @
yy=yy+2.0*h;% i8 S |/ Y( q& n) C+ e/ i& R
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
5 ]: t# n2 ~- n0 a
end) { f e3 [. X9 N
g=(4.0*t2-t1)/3.0;6 k4 u; I: [( s# F8 J! L\" B
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
0 u7 @# |' `7 K! `9 ~
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;( J! X9 h: V2 V M$ B) V {
end
' Z; P3 {7 |- z N; A
end
) |( ~, c$ b# h6 Q5 `
; ^+ G- v' p$ ^
%file f2s.m
5 N# r\" U; b8 j* o1 x
function [y0,y1]=f2s(x)
# ]# b6 i1 A8 x; _/ {; L
y0=-sqrt(1.0-x*x);
o8 u; H5 Y\" D1 q
y1=-y0;
5 q, z! N/ y, c* n$ [% c( z( t3 A
end% o) ]+ K2 `- |/ U3 r' d
4 S- t6 h2 {& r$ ?$ E
%file f2f.m$ {6 j! L9 g5 v7 [, y( s' n
function c=f2f(x,y)9 j1 U0 {4 J; [6 Z
c=exp(x*x+y*y);
( V' s7 `% m. k# j* O
end2 l\" g$ f8 ?- s- _
2 C8 R+ S% D% D1 h& D
%%%%%%%%%%%%%%%%
; @; t8 D' W( ^7 g( A$ ?
8 L+ |6 P5 h C3 m/ u: B
>> tic
6 n( y8 z' O, L) k
for i=1:100
% V& T ` F9 B. L( e7 ~9 Y9 B
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
# ?: R8 |( f, v& ~! U
end
; Q3 K+ q6 \9 I3 { B2 u$ c0 h2 S+ U
a
5 W! j( z2 x* ^: U6 L
toc\" Q* z, J0 z& z* q& ~( c8 t; [$ R
1 Q7 _$ Z; V. `# w i, @
a = ~( ^' i0 a+ X$ A T7 P' D7 p
+ n# t/ Z2 b! u/ H8 q9 W
2.6989
. j. n7 Y8 _7 v5 l- L$ N! Z* U9 h
9 C: E1 ]) ~ ]& m7 X
Elapsed time is 1.267014 seconds.

复制代码

－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=5 b$ |; _2 q' b9 V4 p+ w8 a
{
4 f4 o\" S- J1 W: T- g( w, C
n=1,0 v2 E2 I$ L5 I) t. J0 x# n
fsim2s(x,&y0,&y1),
% {5 y2 y) d4 k& I5 o0 a
h=0.5*(y1-y0),
- i( a2 f. q0 V- a4 p) F6 {
d=abs(h*2.0e-06),: N) t3 V7 I8 q
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),7 Z7 r. X; ]7 ~- T. t! g
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
\" c3 X# g% K e% Q) q7 {2 c- o+ C1 x
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
6 g8 O( `5 Z( X3 t; d4 j; n$ D
yy=y0-h,
: C/ A3 n( y/ j. M9 J7 X
t2=0.5*t1,' {2 ^: Z3 |8 e9 m; {
i=1, while{i<=n,
2 K* R* J5 ~9 p( K) q
yy=yy+2.0*h,2 u$ w4 b3 k1 u) |- B2 l; w A
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),, s) G: z+ R0 ^- Q
i++1 W' _% a- t( _# B; f7 G
},
6 h* ?/ b* L% N, u6 R, X# p8 J0 {! r
g=(4.0*t2-t1)/3.0,. h7 X% x5 L4 ~; D
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),\" ~% r( K( q n
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
- H: Z$ H8 `- l/ b% F
},
0 M3 A# k3 O$ P8 a. L. Q
g
# x7 h+ _2 j2 J( K# f* P
};
* D7 f s\" i$ L! Z
2 N, i, O d S- N$ @
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
7 p1 _3 i$ p0 P
{
0 _5 A) w a' X7 }- M
n=1, h=0.5*(b-a),
- D+ j) a5 }* b5 B
d=abs((b-a)*1.0e-06),
' A\" Y2 j' O8 s6 s0 t
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
1 t9 d; \: A) }8 y
t1=h*(s1+s2),1 c9 s' \\" }( |
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,+ v: E1 F5 C( J5 a0 e\" e$ W! E
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),* h7 w8 G1 }# R* R
x=a-h, t2=0.5*t1,% S/ ]* u9 |& D% h
j=1, while{j<=n,
, {0 A2 i+ M4 ^5 Z
x=x+2.0*h,- B c* G0 l! I1 W. g
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),3 K1 u- f$ I( y+ P
t2=t2+h*g,: o0 j9 L) r1 H% U6 y
j++4 k8 m$ y$ B$ i
},
7 n$ t4 R# O\" X; A) F0 a
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
, ]$ r- F+ t\" O% d
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),' B3 Q/ H9 b) t\" h9 {8 Q& l
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.52 X( Z% O, X6 y' T' p/ z: D1 M
},5 A w# e5 L, u0 X
s2 k8 w, }/ B! B
};3 K3 b# i, f) K9 e
: t, y% Y2 M; f; e
//////////////////+ E\" z2 K- @) O) h8 t
0 Z8 l: W: b8 E: c+ g5 C6 P, d
f2s(x,y0,y1)=& P; f! d. d: V; R1 B' W\" |
{
' ~, f6 Q- X6 s( m' Q( p
y0=-sqrt(1.0-x*x),1 a\" V& J9 Y4 @4 Z+ @7 ]
y1=-y0
2 r$ L# |9 e1 w5 V U
};
. O3 Y( q, Z: d& p2 W
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);2 Y! G( m' o# D* n
0 R. b1 x1 X# f: }% D' w
mvar:
) D8 j\" W3 O5 C' D4 ] g\" z
t0=sys::clock(),/ a. S0 r C# J1 G; z
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
, j5 r1 d8 Y$ j3 Y
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.844

－－－－－－－－

本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。