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[已经解决] 关于模拟退火通俗解释

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jaypu1991        

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    [LV.6]常住居民II

    发表于 2011-8-7 01:05 |显示全部楼层
    |招呼Ta 关注Ta
    一. 爬山算法 ( Hill Climbing )
    9 S7 D1 q( p$ @5 ^- W8 U
    " P% l) V8 {- Q9 P% h         介绍模拟退火前,先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法,该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解,直到达到一个局部最优解。
    8 k! e* R, ]5 r% M4 q
    7 L* e9 P* q. T* b5 T% r) H         爬山算法实现很简单,其主要缺点是会陷入局部最优解,而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示:假设C点为当前解,爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索,因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。
    4 l/ j! D: ~& q1 w1 ]; ]: ]
    : w5 M# m2 q, Y7 I( @, Q
    ) E( h7 ]& V) }: e+ y( S二. 模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想
    6 f6 r1 {* h. k
    ) _' z6 l  d* L+ H$ O1 D         爬山法是完完全全的贪心法,每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解,因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法,但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解,因此有可能会跳出这个局部的最优解,达到全局的最优解。以图1为例,模拟退火算法在搜索到局部最优解A后,会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点,于是就跳出了局部最大值A。
    ' Z* Q( W. }% _- F/ o0 K, Y0 ?4 s- o% ~6 J9 P* e5 G+ k7 U  j
             模拟退火算法描述:& }0 L& d0 L8 H2 x$ U
    ( ?: e0 e- @, T
             若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解),则总是接受该移动+ M% p' ~9 V. ?9 j( a& H* a

    6 K& s& Q  N1 V. i         若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差),则以一定的概率接受移动,而且这个概率随着时间推移逐渐降低(逐渐降低才能趋向稳定)
    , n: K/ Q: Y* @1 {( x. ~5 [' c- b+ P; g7 Z" h$ i/ x* ^  w1 c
      这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程,这也是模拟退火算法名称的由来。+ _' f. G" y% M. X* C$ e) O

    2 u. B" h; y: V  根据热力学的原理,在温度为T时,出现能量差为dE的降温的概率为P(dE),表示为:
    $ T- n- a9 r9 y$ i$ ?$ e- Z% I1 R( k/ k1 s' |' o/ [% q, Q
        P(dE) = exp( dE/(kT) )  {6 l$ s# F+ k) t9 g

    : c- i$ \7 u9 `8 r! ?  其中k是一个常数,exp表示自然指数,且dE<0。这条公式说白了就是:温度越高,出现一次能量差为dE的降温的概率就越大;温度越低,则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0(否则就不叫退火了),因此dE/kT < 0 ,所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
    9 f9 W* K$ c8 T7 ?8 S5 L. Y; N: n/ Q1 b  V; [7 ]. C
      随着温度T的降低,P(dE)会逐渐降低。  [; h1 v" x. E

    - R8 S4 V; s; [; d4 u  我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程,我们以概率P(dE)来接受这样的移动。1 d  X6 G  J3 t
    : _/ P  q5 c, c! n
      关于爬山算法与模拟退火,有一个有趣的比喻:
    2 C2 }1 y; H& m$ a- L* B# A5 T3 Z! p- \) L& y
      爬山算法:兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法,它不能保证局部最优值就是全局最优值。
    % _: q3 @" V/ ^, f. Z, e$ p4 }# g% Q$ S$ N5 o
      模拟退火:兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间,它可能走向高处,也可能踏入平地。但是,它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。

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    qfdzxx  赞一个。  发表于 2016-7-22 14:35
    awillow  厉害  发表于 2015-12-13 11:35
    尜丹  总评分: 体力 + 5 查看全部评分  发表于 2015-4-26 11:34
    角落书桌  好  发表于 2015-2-5 18:25
    zan

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    好东西 顶一个
    # T8 {$ w  {9 C& S, j0 E) N

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    尜丹  总评分: 体力 + 5 查看全部评分  详情 回复 发表于 2015-4-26 11:34
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    天地一号  好吧!!!!!!!!!!!!!!!!!!!  发表于 2013-8-8 08:25
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