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欢迎回来！ 上一篇文章中我们用题意分解的办法详细解读了2014MCM A题的要点，并总结了6个题意的关键点，大家可以对照自己的文章，看看有没有把这些关键问题解释和说明清楚，如果这些问题全部回答到位，M奖就到手啦，在这些部分中有1~2个有所创新，能够令评委眼前一亮的话，那么就有机会得到更高的奖项哦，大家是不是心里更加有底了呢？ 接下来，我们继续用上篇文章提到的方法来解析B题的关键点，上题： PROBLEM B: CollegeCoaching Legends （bk1： the topic） Sports Illustrated, amagazine for sports enthusiasts, is looking for the “best all time college coach” male or femalefor the previous century. (bk2: briefintroduction of background) Build a mathematical model (spm1) tochoose the best college coach or coaches (past or present) (rsc1) from among either male or female (rsc2)coaches in such sports as college hockey or fieldhockey, football, baseball or softball, basketball, or soccer (rsc3).(These 3 restrictiveconditions ask us the range of our evaluation model should contain thedifference above.) Does it make a difference which time line horizon thatyou use in your analysis, i.e., does coaching in 1913 differ from coaching in2013? (mss1: check your evaluation model'ssensitivity to time) Clearly articulate your metrics for assessment. (spm1') Discuss how your model can be applied in general acrossboth genders and all possible sports. (mss2: checksensitivity to genders and sorts of sport) Present your model’stop 5 coaches in each of 3 different sports. (mss3: presentthe result of your model, using the referential data you searched on theinternet)
In addition to the MCM format and requirements, prepare a 1-2 page article for SportsIllustrated that explains your results and includes a non-technical explanation ofyour mathematical model that sports fans willunderstand. (mss4: an article including a non-technicalexplanation) 读罢此题，给我的感觉就是今天的两道题目的共同特点就是清晰明了，既让所有的参赛队都能够下笔，又留有大量的灵活空间来进行创新，B题也不例外，一个明确的评价类问题，而且对评价要求的阐述非常清晰，给定了整体的思维框架，但在细节上具体怎么操作，就看你的实力了。 根据上文的标注，我们很容易得出此题的类型是评价类问题，回忆我们评价类问题一讲的解题思路，我们应该有的解题思路与步骤应该是：找指标，定关系，确定权重，评价我们的评价。在这些步骤中，我们看看题目给了我们哪些指导。 1. 评价对象是体育教练，而且在体育教练这个大的评价对象集合里，有这么几种子集划分方法：过去和现在的教练，男教练和女教练，不同项目的教练，题目提出了统一的要求，那就是我们的评价方案不能因为时间，性别，项目这些因素而产生偏颇，比如三分线的设立和24秒计时使得NBA比赛的得分整体上提升了，如果不考虑这一因素，会导致对过去球员评价不公平，另外，男性普遍在运动项目中有更高的运动强度，指标要求也应该相应调整以便与女性比较，项目之间更是如此，计分方式等规则的差异使得比较变得艰难，我们得找一个统一的指标，总不能用进球数评判足球和篮球教练吧！ 这里提几个精彩但是也常用的思路： a. 效用评价方法：把一个教练所有的行为产生的效果都归结到效用这一抽象概念上去，就好比较了，比方说，一个足球教练所带队伍夺冠一次产生多大效用（可以直接用钱来衡量），一个篮球教练培养出一个巨星能够带来多大收益，一个曲棍球教练的队伍多进一个球能够带来多大的作用等等，把每一种运动教练的所有行为后果不重复不遗漏并且合理地分类，最终化归到效用上，泛化的运动的教练评价就完成了。 这时只要根据各项运动本身效用能力（可用该项运动教练的平均、中位数效用值计算）作为权重除掉，历史时间因素导致的运动项目产生价值能力也作为权重除掉，男女性别产生的效用故有差别除掉，就能够公平地评价各个时代，各个运动项目，男女性别的教练的优劣了。 附：在NBA的PER效率值算法就是用的这一思想，NBA球员所有的场上表现都转化为“得分”这一终极效用，然后上场时间，球队打法快慢影响，历史PER值等因素才是最终的PER得分，于是我们看到的历史PER排名总体是比较公平的，比如，乔丹众望所归排在了第一位。 此想法也脱胎于GDP的核算方法，经管的同学一定还记得收入一定会转化为投资和消费吧，运动员的每一项数据记录都转化为得分，教练的每一项成就，都转化为他的效用。 b. 权重调整保证公平法：我们可以找到各个运动项目，所有历史时期，男女教练共有的一些指标，比如，教练代言收入，执教年限，所带球员的水平和参加的比赛级别，胜负总成绩等等，选取的时候尽量做到全面而少重复（少重复部分可以用计算相关系数或者主成分分析方法提取和处理）。然后选取均等权重作为权重的初始选择，不断调整权重组合和总得分调整项目来得到评价结果，以达到题目中提到的目标： P = Σai*pi/(ad1*ad2*ad3) 其中，分子部分是未调整的加权评价值，分母部分三项分别是对时间，性别，体育项目三者的权重调整值。 那么这些调整怎样的才是最优呢？当然是符合题目所说的要对时间，性别，项目不同的体育教练都得公平，这样在每一组参数下都有一个评价结果，最能够看出对以上三者没有歧视的即为最佳，而这里的没有歧视，所谓公平可以自己定义，比如说每个年代的教练评价值之和几乎恒定，不同性别的教练排名之和相近，不同体育项目在前五名中均有人选等等（这里也可以看做是一个微型的优化问题了）。 c. 类内打分，标准化排名法，题设中提到的对教练的三种分类，实际上相当于给了每个教练一个三维标签，每个教练都有自己在特定体系下的评价，比如，90s的男篮教练，男篮教练，篮球教练，教练。子集在扩大，评价难度在增加，但是我们可以从简单已知的入手来解决困难的。比如，各年代的篮球教练排名，足球教练得分已经有了公认的方法，那么把这些排位标准化后相互比较，就能够非常公平地跨过篮球和足球这一障碍来同时对两个运动项目进行评价。同样，时间，性别因素同样可以从此处抽象出来。于是得到了每个教练无论在哪个年代，哪个性别，哪个项目的标准化得分，评价结果一目了然，且由于标准化的作用，评价结果对他们都是公平的。 总之，我们的评价方案要能够满足题目提出的适用性强的特点，可以自身正面调整权重（a，c），也可以根据结果要求调整（b），得到合理的评价方案。
2. 注意在得到评价方案之后，也就是评价模型建立完成后，一定要完成回答题干中的问题（mss1&2），对于性别，年代，项目，你的评价方案有足够的适用性，回答内容也就是你的建模思路中是怎么处理这些问题的，上面abc三个方案给了大家一定的参考，相信你还有更棒的方法。
其实，这个部分在建模中本属于模型评价部分，既然在题干中间明确提出，自然是考察的重点啦！
3. 最后是美赛的惯用伎俩把我们的结论清晰，简明地写成要发表的文章，不多论，建模思路完善了，这个是小意思啦~ 以上两篇文章就是我对2014 MCM两道题目的全部解析，一道优化，一道评价，管他交通问题，管他教练问题，问题的表面类型不能掩盖掉相通的数学本质，希望这些评述对大家重新认识自己的文章有所帮助，能够有多提高，再接再厉！ 谨以以上两篇文章献给数学中国的会员们，希望对大家以后的建模比赛成绩和专业学习有所帮助，疏漏之处在所难免，欢迎跟帖讨论，我会力所能及解答大家的疑问，一同提高！
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发表于 2014-2-21 19:16
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