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升级 17.89% TA的每日心情 | 开心 2014-8-7 19:28 |
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签到天数: 3 天 [LV.2]偶尔看看I
- 自我介绍
- inuoguahlb
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* K6 k. y5 b0 P2 z+ D( e我的思路是调整任意一个平面图形的面积变得更大,周长变得更小,不过也有可能不变,但是最后必须是是平面圆,即任意图形不大于圆。- M K% M! m/ `6 _7 H% x8 Q) Y
8 @( m' h* Y/ W6 v/ }1 \3 r, l6 z图1一根线段1穿过图形内部,另一根线段2在图形的周长上(可能存在无数根),两直线都要相互平行,记录下两根垂直距离最长的线段,该线段碰到周长两个点以上都要以该线段取代该部分的周长,然后画另外的线段但是和线段1的夹角不为0,因为两个缺口的角度不同。这样下去遍历了图形的一周后(图形的周长不是无限的),得到的图形没有凹陷。称这个过程叫填平。; u' @% N1 {& Z2 _
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图2和图3显示如何将图形转化成四面对称,没有多余解释。
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把对称线对准直角坐标系的横轴和竖轴。一个平分点在图形的第一象限的周长上,因为对称,所以其它象限也可以这么做。四个平分点和o点(直角坐标系的中心点)相连。那些线段把图形分成8个部分,就像图4,还要把它们分别标记成红色和灰色。让红色部分和灰色部分分开,红色部分合起来,灰色部分也可以这么做,但是红色和灰色边界上的两条线段必须相同。4 X" t# W5 x0 S1 @" L
3 a7 K9 z7 v6 P将图形在第一象限的周长的中点与直角坐标系的O点相连,其他三个象限也这么做,结果类似图4。图4被横轴枢轴平分线分为8个小扇形,将红色扇形的4个扇形拼一起(类似图5),将灰色拼一起(类似图6),我要将红色和灰色两大部分重新拼起来,为了不增加周长,小扇形拼起来时候红灰交界的腰必须相等,类似图7., I, l% F6 V7 t4 r! g9 X
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将图7红灰两大块在周长上的交界处的两点连接起来,然后比较左右的面积,较大或相等的一块取代另一侧,使得虚线两侧的区域对称。; M# F" [1 R9 O% Z) t3 C5 I% K
( z# ?, S4 [3 f2 O; H' d注意我这次得到的可能只是两侧对称而已,但所有小扇形的暴露在外的周长都对称。
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图9证明:扇形的两周长相对于虚线(本来是蓝色的,压缩后有点黑了)对称,连接周长的起点和终点,偏转连线,连线对两腰的角度如果相等(如图11),那么这个扇形的面积起码不可能缩小。扇形的弧线仍然保留在两腰的延长线之内,并且两个小的扇形对称了。
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' A0 }1 d [# s之后,我就讨论单个小扇形了。见图13在左腰上画垂线(很多很多),红色的指代其中之一的垂线,和弧线(弧线指周长好像更明确)有接触点(可能有很多个接触点)。记录下红色的垂线使得腰最长的那一根,用该红线取代被其包住的那一段弧线,这样便使得面积更大,新的弧线更短。另一条腰也可以这么做。至此得到任意两点之间的弧线不内凹(内陷)。
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图12中,如果图8的虚线左侧替换了右侧,他左侧的点分别是13579(无2468),先让1o线和2o线相等,然后让13o线相等,35o线相等。15o线相等了自然也让9o线相等……顺序就像前序遍历二叉树。
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+ s# N7 T) C3 g" E* B至此一个8块对称的图形生成了,只要照上面的步骤做,o点辐射出来的两线之间的夹角越来越小,夹角之间都没有凹下去,弧线突起越来越小,起码最大的平面图形之一就是圆形。5 M$ `+ _3 a$ W) h0 L7 ?
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