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一个关于圆心的轨迹问题

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    发表于 2014-4-28 09:48 |显示全部楼层
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            一个大小确定的动圆与一个定椭圆外切,试求出圆心的轨迹方程。若求出的方程是参数方程,能化成普通方程吗?其轨迹是椭圆吗?为什么?( o! X& E6 S% x5 B8 @. H3 R
    zan
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    参数方程想办法去掉参数,合并,就化为普通方程了,有的是直接代入,感觉是一个椭圆。
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    原题是:如果椭圆游泳池有一英尺宽的边缘,问:边缘外围是否仍为椭圆?7 D& E; `6 W! r" |# a
    这个问题背后还有个八卦故事,数学家Steven Strogatz是非线性动力学大师级人物,广为人知的是他和自己的高中数学老师Don Joffray有着深厚的友谊,这位老师是把他带入数学殿堂的引路人,一次他在接受采访时,Strogatz讲到自己和这位老师的故事,他们即使在毕业后也一直保持着联系,一开始是他写信请教老师问题,但转折点就是这个“elliptical pool”问题,老师第一次被问住了,反而是他给老师解释,这令他激动不已。
    ; C' ~2 O5 z, d8 p* m0 W\[\begin{equation*}
    8 L' e6 k* u6 J3 ]: j3 n. V\begin{aligned}
    ; ?- j, p( J% rx’ &=a\cos\theta+K\frac{b\cos\theta}{\sqrt{(b\cos\theta)^2+(a\sin\theta)^2}}\\ / D0 Q. t$ I) Y8 p+ B
    y’ &=b\sin\theta+K\frac{a\sin\theta}{\sqrt{(b\cos\theta)^2+(a\sin\theta)^2}} $ \# d! J0 M1 A; r# j/ x# T
    \end{aligned} 0 H, p( b, l0 N8 E+ ?) x, W
    \end{equation*}\]! @( I6 @, }! w2 l* f/ f" J
    https://thecodeway.com/blog/?p=8652 A7 h% v: l. o
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