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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |显示全部楼层
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 / ?: w' x% B1 @' S! g  T5 o* s: R

    5 Q$ @; O4 M% A課程內容+ c1 S6 N) E* O' U2 e4 h8 h
    0 u* x6 i/ q* N4 k& z1 b/ q
    Class1
    , D. }3 N8 L# h) P  ^' g+ Q% h課程介紹與導論
    3 m# ]) T) I6 j: e6 t7 t( D+ A% J0 V( l7 X1 I. R! I9 p% I4 p
    7 x. b  K0 Y. M: s$ |6 X+ p& M
    Class2
    - q9 v* o" H2 w( u第一章 Measure theory* \3 l0 u) O0 A2 w2 H

    $ H" N# y4 L5 F6 A

    , _5 a+ I1 o$ g0 D; RClass3- {4 R) z  L/ e: I6 z
    Sec.1.2. Measure        8 [. D3 w* Q( N- N' ^1 @5 r- L
    Sec.1.3. Outer Measure2 e& Q5 ^2 R" z' F- {

    0 _2 s& |/ q# m, N, U! p+ I( x

    2 `+ Q* O' }4 S& c( j# FClass4
    # \& c6 Q' O* |3 I# JSec.1.4. Constructing outer measure; E% t& N4 Z" x& }/ p

    - w" d" x- t7 B8 W' f

    8 t7 N, F0 U5 C2 eClass5
    " z: O9 c% S, c7 S2 Z& ~Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure
    ! y5 ^- a3 ]6 _( Q) F8 J& E
    * v! v/ p+ s: w6 E& N" G6 Y3 `

    4 M+ p& w3 Q3 L" E- |+ H+ s! ^! h% IClass6
    $ P# Y* A* x# m' L5 xSec.1.7 Metric space3 r4 \0 L# O- F2 z
    1 P9 Q8 E7 g4 Q8 M# H% z/ J
    0 a, x( Q0 x( ~3 H
    Class7
    & F  U8 g3 Z  E7 KSec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure
    ' I& s. r7 ^% K& [0 W1 `, `6 a0 a% m
    1 M5 O" T4 _; y3 x! k  n

    ! q6 ^" i5 ^$ Z3 Q- u( n2 j+ kClass83 r2 h' k1 ?% U) C, G! d
    Sec.1.9 Construction of metric outer measure
    + o: x0 w3 r, c) M2 ^- a
    + {6 V% Y# p" I* I
    ( ]* o: T) L; p4 b7 K
    Class9
    ! @3 N% }( A. m- Dsec.1.10 Signed measure0 e/ w9 b8 E7 c. W+ x2 g
    ! z5 g) I( p; S" n# X- a6 T

    0 l  Y9 t# t  i8 G+ n4 DClass10
    8 r5 O1 R! W9 _. T# _/ }3 N+ g0 d, N# k# O7 d; n5 g
    ' R+ e. h* J# o
    Class11          E! t. q# y$ [9 R& ]3 I9 y* B
    第二章 Integration2 F# e" ]8 j: S" P5 s5 ?
    Sec. 2.2 Operations on measurable functions' f5 v1 J' ]: a- P$ ]' B" ^

    8 @' _$ J' C; X/ k/ m
    , m2 ]3 \& B. p; ]
    Class12
    & r" b7 w  H5 G: }Sec 2.3. Egoroff’s Thm.
    & G( H: N/ y) A6 g- Z
    % r% Z  t7 d+ D: n' q/ Z+ K

    9 `' _' z0 l+ f' m. ]! wClass13
    4 `9 \: e( e6 bSec 2.3 Egoroff’s Thm.
    ; W& W" e8 Z+ B# ?
    / n' E8 D0 u+ ^* k  d

    ' ?, d' }0 |& n8 h9 C0 mClass14( C% F  n8 P# s0 k0 [9 O/ d
    Sec 2.4 Convergence in measure
    + Z/ y/ _+ f" P8 h7 J8 E5 c0 N0 N% }( `. H5 t6 E% T9 X( D- n7 O
    : j. z1 M9 n& ^& M
    Class15# f! U9 n, b/ O9 d
    Sec 2.5 Integrals of simple functions1 I9 \) ]$ G# P+ P0 j: W! V
    ' a- m; d- W9 p- y9 S$ U5 G

    # @5 [+ P4 H2 b" gClass168 N  i' R0 d5 p2 e4 H5 i0 z9 v
    Sec. 2.6 Integrable functions" h0 ^9 i$ [0 r1 {

    # o5 x8 Y  D& F; S
    # ^9 H! T& i$ A0 @8 N2 k
    Class173 H2 O  W" x+ D5 Z
    ) y3 s3 O$ u, t+ i/ V$ b: g2 Y! _8 Y
    # o) z& Y7 g! N$ O0 ~; D
    Class18" V( E3 |5 V* P5 ]; U' |! f' ?  M
    Sec. 2.7 Properties of integrals4 z# x2 k# L4 O
    3 B9 W$ G  W2 @7 c+ J

    % T7 I1 I- G0 R8 [0 H0 ?( oClass19-20) n, N% b( N: c% b0 c
    - C# U, [& C* d2 {
    * S  H4 J- ~4 p$ M) y+ ?' e: f+ p
    Class21
    7 n0 J. F6 W9 {+ ]3 `( \Sec.2.9 DCT5 I( P% A$ n( r0 q& s8 u1 a: W: H% C
    2 Y+ N# I8 Q. r" P8 z4 I/ s6 E
    , K( q0 \# a' @8 ^. z2 _! I
    Class22( a% C$ m' s, ]2 T# S( W
    Sec. 2.10 Applications of DCT
    # H* t& j' f- j6 d  i3 X. x9 h& w( d+ L
      N/ `% f2 r, K3 x1 m
    Class23-24
    + U& N; r2 p7 l0 ]! s! y' uSec 2.11 (Proper) Riemann integral4 U4 Q. I3 ?) b/ v. {5 |. F# S
    # b+ y" ?2 J- J. J. l3 _
    ( z+ _& {, h8 ]! [$ O
    Class25
    $ W0 n2 t9 b2 M6 R" _/ o3 z6 f
    : |4 y7 Z$ P$ k. C# t

    ' e5 i" e4 p# s: y- MClass26
    * ~0 Y* I( R* I4 S+ v2 aSec. 2.13. Lebesgue decomposition
    / l9 f6 O$ ?+ |2 j9 I$ i
    ' j/ r8 Y# b( J( o& d
    ' ^* H- i5 N/ H7 R6 p9 w
    Class272 L+ z9 i# v2 [/ _- E, O
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition( H, B' j! u7 y3 {
    # w+ W; v9 D3 d% N, `
      i* v( {- o% T, K9 K8 k
    Class28
    4 D. V4 |9 x0 N8 Y1 R: iSec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
    1 v* I1 p, b6 j, k4 }7 }1 s1 C9 t! ~0 q. ]/ i9 ~! {

    , h  p% `* M7 s7 u9 dClass297 O: v/ ?' }+ O5 p+ o: m. h* Y
    9 {" M9 B$ C" ~: V# l

    4 i/ j0 Q/ l, ?2 x% tClass30
    8 J+ {2 C; @% q% z5 @# z
    7 t6 L2 {1 A) T# s

    ! ^1 N% d$ ]$ W1 }! u' PClass310 x! d# R4 f* |9 i2 P8 K# z
    1 X6 A" G* v! @: N! g- F8 P; {! j1 J
    ) w+ C( h0 X0 C' ~2 t
    Class32
    9 z- q9 X& Q9 z3 a! m% e% C3 B3 E6 c, m* e3 h. }2 Y2 ?
    3 n# U* x2 [, d6 u( o9 E* Q
    Class33
    , z% k; D& [) t/ \& L第三章 Metric spaces; a* J  x' p6 H  S; [" h2 C
    Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces
    & R) F* m$ u: c& [  A
    # t1 {! P7 ?4 J

    ( |$ r1 i( j2 O5 W0 \Class34; ?* @& u6 b3 x7 K6 R

    ; q7 r1 u! V. @3 m8 I* J& V

    ; `! x+ Q& U, Y3 l7 u' yClass356 h# u$ \; s( u( `6 E
    : S9 H0 q0 H: l! ^) v
    # P$ U: R" q, c4 ]. I
    Class36. w3 u" C  a- r* U% y9 p3 X1 d

    : ~8 U! c) G, I% e# `

    7 i& Y9 w1 l% L3 @Class37! @2 M, n1 G: Y# a% }  a
    0 ~& d. i  g* u+ O/ R

    / f9 D& e6 \9 u# }# z" M! P9 CClass38
    & _- d$ ?# I1 `* t3 b% y; h# J
    ' {! ^4 k4 g) K& g- u% A' Z+ f

    % A4 Z. K! `( Z, I; RClass39
    ) `2 s3 i" \2 g3 M7 v3 V$ M" }7 N" Z+ O  a) A

    ! C+ `; k) v/ Q" w4 l# E! Q8 gClass405 Q& ^1 D6 u- ~0 C
    & ~" K& ?# {. Y) g3 k

    + z! S3 R' o4 W6 d- uClass41) U+ {0 ^% O" b. W
    Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.
    " r/ ^9 f5 b* y# r' @, L) l0 ~7 n1 m, U2 r5 J& N! E/ b0 g9 `% b
    1 A% K, Q. j, G- L4 U2 \/ ?
    Class42
    # y# r: Q3 A/ l- I' Y
    3 o4 m9 f9 o8 v- u% l  }1 f

    2 |! R0 L. U. P* l! TClass43
    / K$ K; d5 `6 N: R$ _$ e8 C' s: P$ m" H/ d: Q$ a; I0 y2 A

    8 ]: o' x& n2 k( ]% A8 X, H/ T" aClass44
    * z% j/ V* l$ h2 w2 a第四章 Banach spaces0 g9 N+ Y8 o- P) m, P, d9 b  `

    5 S# P3 y  v' d& j2 F. e8 \8 a& D
    . d2 s/ P: }' N0 S0 W: o( F3 G
    Class45-463 A$ i3 _1 f. \4 u: P
    Sec. 4.4 Linear Transformations
    4 J0 n' [1 P- f9 t) Y; {" S/ k: x2 L" P" i5 f9 h
    ( x. M5 R' X7 B& U( O# E! X7 W! J
    Class474 F( R; Q4 u0 }
    sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)" z' `8 T& F$ e! A. G+ \

    " a$ i9 B# H1 g: `7 T
    # B+ I" `& x$ |- [: I9 C6 l& L4 }* k
    Class48% P  Y* T  k$ @! Q
    0 ]" s3 D4 C( w. i" \& l( E
    : D  x3 {) b' R3 m
    Class49; ~" S. i/ p' S1 ?- u4 M
    0 Y+ I7 i/ t  m
      S, x8 d, r- O( a4 G2 m" ]. U
    Class50
    1 ?! R2 Q* S3 A& T# _1 Z4 c6 b2 U: ~" f
    7 _; v- f$ T  _3 o, Q1 n! A, l
    Class51 无
      [" M( h- W4 E! E( m) r) L' |1 p5 }  {' g7 }
    1 f$ d/ R( u- h% f) v4 U! U; d: o
    Class52; w/ q. A- H9 l1 Y' d, r
    . z3 q8 @* X7 R

    $ m& A2 L( z7 RClass533 g! ~0 a) A, ~8 e8 C; o

      ~- V$ r! [- g, e- x
    ' D- v& i' X7 Q8 j) C& y
    Class54-56
    / Q& [" V- Z7 m7 H/ P) v$ E5 T$ ^$ q/ E- k! C( v

    . d* s/ K" V& u1 A. z/ OClass571 A2 {, R' E6 a4 d3 [  |
    : N+ |' ~8 E- l: c! q  u- m

    . N. _0 h( z! L1 }- E% b9 Z6 DClass58
    # i5 Y3 \/ b$ z0 l7 n7 bSec. 4.11 Topology
    5 O! C2 e' w7 T: ^+ `" a+ U, B; f' Y! o% ~9 ?

    : {" O& ^* A0 d9 i1 m7 E6 aClass59
    . X, f0 o$ w2 L* L# `
    % Z6 Q: q5 H- P, [8 _( x
    & x# v8 B7 U. `. ^  u2 u  l
    Class60
    9 }- T& m; c4 _, u1 mSec. 4.13 Adjoint operators
    ) i' r- P: t  I
    ) m2 f2 ~4 k1 y) j, f  Y; w

      N8 Q- p+ W1 H+ q: WClass612 O3 e0 A# f8 s" P$ Z/ g. ~; r
    . Z: g$ `! N5 H4 N; i$ _9 J
    ; ?" Z; v; j2 x/ M
    Class62& K1 K7 z$ v9 I2 m4 O
    : C/ Z0 x2 z( j% L# N

    9 K* \9 C! P) v, E( ~& C( xClass63
    0 D1 y/ ^9 k+ t8 a% y3 {2 j
    , q9 p2 O# R  x0 T& s( r+ R
    7 L% @$ K0 `/ J+ F; L2 Q4 ]+ l! c
    Class64( O' ?$ J! A: A/ D- b

    ! M2 a* K/ S+ f$ O
    5 S; X4 k4 L# s' @
    Class65* K1 g1 q$ z9 ^( U0 T5 q; g
    第五章 Compact operators
    4 T, R/ k" I4 E6 z% O) k. I0 C6 [2 U
    " ~7 S7 I  @" v2 J: d; E
    , X, @3 @; n8 P4 c& |1 u* x
    Class66+ S* p: W6 L5 b" p7 X' x$ Z; ^
    Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory
    - @" V! e6 h2 G. b( L( A4 l) l% @1 W7 z' m3 E4 h, J( V
    7 ~( O  a/ q) M: T6 `+ s
    Class67
    ! l6 K, U# C! D
    4 {) o, z/ v. ^- e6 q5 I

    2 a1 n' f# t5 B5 v* hClass68
      h. A% }2 O, l% j& ]. S- ^3 b3 D* O; Q8 z
    7 Z/ J% o! w# [8 k' \8 C
    Class69
    " Z3 w" A4 m) C$ qSec.5.3 Spectral theory
    3 l+ z  ~  @7 @4 N& e
    & B5 F6 m# q( b* x( }+ ^0 ~5 d; P% h, O3 e5 f! ^
      _# _- A8 h8 {6 {

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