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发表于 2016-4-15 07:27
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A 题洗衣机
7 O# f0 t2 [1 v6 @- v' S洗衣机是普及率极高的家用电器,它给人们的生活带来了很大的方便。家
7 d, z j1 v ^5 H+ C# A用洗衣机从工作方式来看,有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
5 {# z: T3 |; R* q上,各厂商也推出了多种具体方案,设计了不同的几何及运转参数,诸如波轮
0 P( E3 w' J7 I5 a的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
* h& j; q) J6 L衣物的损伤程度各不相同。 j5 _. G; A* O) e( p
第一阶段问题:
3 V0 `/ |. G8 ^; h1 f; s6 \" E1. 请你建立合理的指标,衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。1 N. [1 w( j- m% [* l
2. 请你建立合理的数学模型,对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
/ \: b; c" \4 F! Y! k7 P作方式进行分析,并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
/ _% h% Z& w( _# y) A度。为简单起见,我们可以只考虑洗涤过程,不考虑漂洗和脱水过程。
# d0 z: V. S) E/ s6 [8 e# _& x8 Z3 o/ j0 g6 _& U
B 题低分辨率下看世界- |7 v: u7 t N3 v% Y1 N' {3 r5 H
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制,拍摄( B# W c/ b1 G; s1 m
设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见,我们只考虑单色成像。假设
$ O( P. w j2 t; `成像的分辨率为32 64,成像方式是将整个矩形视野划分成32 64 个相同
9 i" ~6 {" ]* m; p大小的矩形格子,图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
. v9 i5 U0 e2 L, n, U一定时间拍摄一帧图像,运动的画面体现为图像的序列。
; l' e; k$ C% T9 k8 ]/ k, }, m第一阶段问题: 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动,拍摄到的系列图像
: D, q" G5 ?5 J# E! J" z实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法,通过分析实时拍- ~8 F- X% X( |
摄的图像,使用尽量少的时间,以判断出运动的方向。 {" O- \/ W5 h' G6 L- D7 \4 W- k
5 H; S- d$ J- D6 v+ J: f6 L( L3 M5 ^" J2 O _, _
C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生) t! a: T+ G1 c- C/ u* v' m
近年来,我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人9 Q- |& X3 S0 I* I: ?3 G7 w
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的,因此对& K7 h. S, h9 J& L1 s# C+ T
于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种,
7 k4 n) p K! v' ^+ n; @从某种意义上说,也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件,霸凌行
. O. ~5 F2 Y# l9 j" F5 c: A* q$ f为通常伴随着肉体与精神的双重伤害,并且这种伤害通常会持续很长时间,
) T9 e+ R% D. P5 G# w' [/ u有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导,
+ |/ e# k' W* e9 [4 R9 v. @受害者有可能转变为报复社会的人,进而从受害者转变为施暴者,将自己的! U2 G0 D& r. S; g
遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
. F' q K- H0 J& h/ S7 p9 {+ P: Z2015 年6 月21 日,一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
! C- U1 q! H3 w4 o9 x8 a网民爆料,浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑( S& |2 u8 o5 o: p P
屋子里暴力殴打,并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右,著名演员陈! f$ ]- v" j3 Y
坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公2 X, b' @. P D+ `
安部门立即介入,“别再手软,此类事件必须严惩,结果广为通报!” 多名网络* n* O5 q+ W: I' g% z) n' M
“大V”的关注,让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景,6 V+ O) A! Q4 b2 O# v
慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
0 R0 d7 l) ~! P& H' N) ?4 `7 `科学技术的飞速发展和互联网的普及,给青少年带来的不仅仅是积极的
1 T; Q* a) i9 b+ w1 N" Z影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
' R3 U- Z5 c8 n影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快,因此造成了更直接- P( c$ t0 O1 Y( u" c1 e
的伤害。此外,信息扩散范围速度极快,往往来不及阻止信息的传播,也来不+ |/ k$ [$ L1 E/ E+ L
及保护学生,就已经对受害者造成了极大程度的伤害。 u {' ?% g7 P4 A& [
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多,但最主要的诱因还是年龄。青7 y/ I4 v/ x; y# j
少年由于年龄较小,不够成熟,不知道如何应对和转化暴力性冲动,才造成对
5 k- g g8 w5 O- R3 v5 c# S自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问/ J4 |5 o( x* F, X) u7 P
卷调查,试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
: i! P+ q. ~8 \调查分为5 个年龄段,这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域,分别包
7 H" ^* D" y0 C5 t' \3 v括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量,使! P! U& Z0 F) q6 }
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要(包括18 个题目)、决策风( Q* L; [' l" z! Q3 G6 u
格(包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型,这5 个维度,每个维度下包
7 u/ T* Q3 Q$ W. l& ~1 |括5 个题目)三个主要方面,每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
/ H. [3 S& `2 x* W应的得分。调查的结果如附件一所示。- k5 |2 c2 F, f7 v$ o+ K
第一阶段问题:
/ O2 B# S: Z2 R1 X1. 通过统计分析,请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。+ Y/ B4 O2 ]3 N9 \! a" [
2. 请建立合理的数学模型,分析不同框架的主要影响因素。并给当地报: C; {% T: A% P6 t
纸写一份500 字左右的分析报告,阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策' Y' \2 k# h% [
略。
$ O/ w3 H& ?+ L- m
) u% p0 W0 \8 c" Z% R# }
) J, Q# K2 n3 x/ O# SD 题NBA 是否有必要设立四分线?
7 x: c% c+ Y# h2 o9 T$ Y(本题仅限中学组和专科组选用): v0 a' n; s0 d0 ^, F8 B; d ~' l e5 C3 X
NBA 联盟从1946 年成立到今天,一路上经历过无数次规则上的变迁。有- T; A5 Z+ W% O
顺应民意、皆大欢喜的,比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据;
7 P# `9 B1 ]& S, T有应运而生、力挽狂澜的,比如1954 年引入24 秒进攻时限;有因人废事、“打' a* j- ]; c A0 S1 A. x
击迫害”的,比如为了限制麦肯,将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺,又为! m. O+ M) g6 Z- D: X! v3 a
了限制张伯伦,进一步扩大到16 英尺;有步步为营、小心翼翼的,比如2004, Z& X7 H- \3 C7 a* e5 t, @
年在NBDL 试行所有投篮只算两分,直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
$ c3 d5 T6 c3 `+ O三分球规则;也有弄巧成拙、朝令夕改的,比如1953 年曾规定每队每名球员2 ]) v1 K; ~" S6 G/ V1 a6 N( c" `% C
单节只能犯规两次,第三次犯规就被罚出场,实施不久之后就不了了之⋯⋯9 h8 I3 k' Y" H' u% E
本质上,NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛,为了最大限度地提升比赛观
& N8 b% N1 }7 J g( t赏性,保证球迷们心甘情愿地掏钱买票,修改现有规则或设立新的规则都是$ X2 j9 l) N9 @6 L- |
可能的。
* h J# a# ^" z6 n$ h79-80 赛季,NBA 开始实验性的引入三分球制,当时的原则是“仅限于常
' [4 C" y# y$ t1 k! G规赛使用”。而在80-81 赛季,NBA 正式全面引入三分线。目前,NBA 三分线, [4 a1 n; [/ E
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
" ?+ P7 }; W7 L( h3 m距离缩短为6.70 米,距离变短后人人都能投三分,很难反映出球员的远投能
! L& S# x4 d/ |& e力,所以97-98 赛季,NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
, o! R/ G2 m2 A# o; {3 _四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季,在
% b& R; w; c! [8 s, P28-32 英尺(8.53-9.75 米)之间,投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德,总
, J. ?0 g1 P2 M3 n$ q1 i( k共23 次出手命中14 球,命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
& e* b/ d/ q2 g, ]- V8 u! S" g尔·马绍尔,23 投11 中,命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
' u$ V- |1 `- ](21 投8 中)的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度,投手的春天将+ H* Z) G/ t; T, y% C3 X/ ^! u1 x/ u
就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外,四分球
% U$ M4 O- D" V( o% B& S拉开空间之后,会让内线球员的防守压力变得更小,篮下的肉搏变得更少,更$ y/ @* C# }0 E }8 i: @
有利于内线的大个子们保持自己的健康。 8 w; u' R! U8 F- L4 v" j9 \8 I" F4 b1 g
第一阶段问题:
! ]; a' D1 b0 C x; k% o8 y% h1. 请建立合理的数学模型,量化评估NBA 是否应该引入四分线。
- i, A, ]8 n' m: G; q2. 如果让你负责设计四分线所在的位置,提出一个较为合理的方案。# _# k: z H( D7 }; D$ o$ L
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zan
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