2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布

madio

2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn

6 o# O, z! {& d6 `. C9 f8 v6 i2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
' v2 b  V) w2 i) `第二阶段
6 E1 [& n4 \& I( vA 题洗衣机
7 A! Q8 c! }- {! ~4 G- x) P% r洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
; @. v) ?- q7 ?4 _上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
: e% a4 C. }2 r9 ]: X  H衣物的损伤程度各不相同。
' |* _. d' ^! M6 ?# d  z9 @第一阶段问题：
/ k! @" `5 c  V, k" q# M4 j2 |1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
第二阶段问题： 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减
小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此，请你建立合理的数学模型，对典型的家
8 \3 I, {$ g. Q1 ^$ ~0 Q$ G. t用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式（可使用或改进
常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等，也可设计全新的工作方式），并请给出关
键的几何及运转参数。
& f( W$ m+ X9 G' }' a7 {. a8 ~
B 题低分辨率下看世界
5 l* F! _8 g6 M! a9 a数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
% _0 o% T' m+ i设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
7 H+ Q4 z- Z" _% r3 f第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
4 E) r3 p$ }* \实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
0 \  t" j+ N9 W, U7 g7 k摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
( H1 l1 H! g4 C* X5 O# }1 t第二阶段问题： 对一副静态的图像而言，每个像素对应于视野中的一个格
* t) f: q% z+ R8 c子，每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍
摄系列图像，我们通过对多帧图像进行对比分析，仍然有可能还原出来一些
, ?4 {6 r) K6 w' n在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法，通过对多帧
图像进行分析，尽可能多地还原出被摄物的细节。
  p0 f) p3 r' b' h! a( ~8 n4 P/ p
5 C+ V" M& \- J- G2 HC 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
: `' L2 |1 f; b" R近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
4 R+ f! E" }3 }+ f! _' {于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
3 j; O$ o/ ?# R1 O从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
1 h0 Z/ [& y; H( f' R为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
. H" w0 l9 y7 s( S+ K( C: T有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
2 Y9 E" F8 w" _( c+ W0 e( P$ _# ]受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
% H& d/ M8 R4 _! O: K遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
. c- `. X7 C* B: y6 ^- r8 e屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
% r1 l/ ]& R. D% k3 I  X0 w  D坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
- |' _7 Q; j- t& Y8 _5 m影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
% b( P$ N# D) m. A7 i# b及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
; Q+ V! q6 r1 n* ~少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
1
) C# X/ T3 x3 X8 c3 W: @0 K7 {. h自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
0 z. m7 O" R+ s卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
3 g, Q% Y" }/ N. [/ O- L调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
3 x; J1 D' D: o. X" H; k( @6 m/ U括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
5 y' _& t; d, R. y8 v括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
; A% @+ v; r; R5 J应的得分。调查的结果如附件一所示。
, w  t- R. ~0 l) H* ~1 z, f第一阶段问题：
+ L1 q& ]* ^& c6 j9 ]# W1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
/ g( p1 `+ V6 p9 K3 N+ |9 [& c纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
略。
第二阶段问题：
3. 请你建立合理的数学模型，对于附件中的案例进行评价，评估案例中
- ~& T5 h3 m4 j" S+ C# Y人物存在心理问题的风险。
4. 请你结合第一阶段的模型，建立一套青少年心理问题的预警机制，并
8 Q9 u- {9 j! w结合实际的案例给出相应的解决方案。

D 题NBA 是否有必要设立四分线？
8 A1 |3 G+ ^( }0 u! Y（本题仅限中学组和专科组选用）
NBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
9 z% q) o, A. ~: ^3 f, I顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
' m+ n0 l. }: x/ q/ E$ r有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
& C! c2 \+ M' v6 ]) u9 o% H& k4 v2 _+ D可能的。
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
, G0 m. P% i# C. |) Q" [( J规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
6 D0 P* Y! r+ z5 F4 E的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
, J% d$ j, [9 s0 V3 \5 F0 \* P力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
- P! d$ S2 s8 X! r+ j/ v28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
! a- h- b% v1 u4 A5 [8 x: s, V尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
1 R- S  J, a, X5 j1
% _$ ~/ l+ ~( }: s& A# v+ P（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
$ }/ A5 r! V+ e# g- w# k' E9 I拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
: Z2 r& M! y6 S第一阶段问题：
1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
  ]  Z* M! _( s/ ^/ J& {2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
第二阶段问题：
9 H& x5 D, Z2 U5 k3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新
规则是否会对三分线的规则产生影响，三分线还是必要的吗？
( A* D4 L- k- p) D$ {- P' t2 M4. 四分规则一旦出现，可能会改变很多人对于篮球的认识，这有可能是
3 H0 k; e# [$ {8 q8 D5 J  ^' `效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响？请举例说明。

0 @% J, ]$ O# b* @+ w

" w- _6 a6 y- v- [

; x  g; y& J" q. g" M/ y3 q: V

chenruize

资料真的不错，顶顶顶
& n) q* x9 \7 N2 C7 S. T9 N

alcu123

点个赞，真心不错，希望能够有用吧
1 |* R7 [7 W5 U! R+ H

a943179453

不从不从
# Q0 _, A# I# ^

一方流水11

高中组的吗
8 L8 N9 P/ K" d  }3 v