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本帖最后由 任在申 于 2017-2-24 13:21 编辑 2 n( o/ v6 f3 L0 e3 D, S' o, ]- \
2 Z! L6 N$ {5 ], u. w证
0 E, D4 p" s1 |8 `$ D. j 因为 2n=Pn+Qn≡(√2n)^2=(√Pn)^2+(√Qn)^2,符合勾股定理,+ ?$ R' a( c, T7 g
所以只要证明任意偶合数[2,2n]至少含有一组解,那么哥德巴赫猜想就成立。
; ~0 O6 `+ L- Q7 I" e9 x& @9 @: O
% K; f3 q3 j. n9 z \+ T 证; U' [2 J/ Z4 @8 G# _' Q
1.当
" H% e$ `( Y* G; h* L% w3 Q n=1时:
& g+ y) g0 F" |/ s% ?2 E (1) 2=1+1, (1,1)
+ _- J( a( |* v3 i3 |( W n=2 时) s5 U, o$ d, ^* o4 A5 \
(2) 4=1+3=2+2=3+1,(1,3),(2,2),(3,1)
p7 C1 R( Z4 b n=3时0 ]: W" J8 i8 M7 s- ^! c
(3) 6=1+5=3+3=5+1,(1,5),(3,3),(5,1)0 n3 b# Q- L1 n, p- \/ j0 I% g" f6 W
n=4时 [9 x( c3 N5 I. z* k/ t! a
(4) 8=1+7=3+5=5+3=7+1,(1,7),(3,5),(5,3),(7,1)
1 s6 X, Y% l! b4 {6 {, m3 Y0 B2 n 2.求哥猜的极小值:
+ t6 n% e g' }. t* J- }) i- P3 M 因为任意偶数含有哥猜的对数是G(2n),若证明任意偶合数2n,n→∞,至少含有一对素数对,则哥猜成立。 k4 K! m* K" ^$ Q2 x9 M6 U, c
, ]/ d" C- R @* G5 ?9 y0 q- f2 H
(1) G(2n)=[2n+12(√2n-1)]/Ag
7 ^% ?' \1 K5 l) s) s+ c) e2 J; u
所以求misG(2n),则必须取极大值maxAg=2n-1
6 Y" n) @) S7 ]) c- k7 b) d即 (2) misG(2n)=[2n+12(√2n-1)]/(2n-1)
U6 f d$ _1 L2 ~" h0 Q, z) l =2n/(2n-1)+12(√2n-1)/(2n-1)
( t2 v' B' t# c% g. J0 y =1+12/(√2n+1)-----当2n→∞时4 f5 G- W7 V) k0 O$ P( ^
=1# B3 ^9 r4 h/ I" H. k
显然 2n≦121,G(2n)≦2,2n≧121,G(2n)≧1
& Y! ]1 g7 A n1 h9 m8 e( R哥德巴赫猜想成立。) v1 s0 B0 y+ ^
证毕。% ]* v7 R/ N4 ]* O
欢迎老师和网友们批评指正!
" |/ u6 [# b! T. v' v 谢谢!* P& c$ ^: R; f, W
4 b, B; K/ }* f. ~
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