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[原创]全主元Gauss-Jordan消元法(Blitz++库)

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    [LV.3]偶尔看看II

    群组2014美赛MCMA题备战群

    群组2014美赛MCMB题备战群

    发表于 2004-6-3 22:11 |显示全部楼层
    |招呼Ta 关注Ta

    全主元Gauss-Jordan消元法- {+ Q' f- O' H( a

    ) k% S3 V6 T. X! \) C2 R- Y/ \

    ( g6 \7 g3 e, r# B, k* [

    6 B5 j. t5 K, Z

    ; B9 L) C! }3 \) V& m

    4 }- F* \! K( @* ?: f

    , S, d! q/ c5 \8 `4 o W, Y0 ^

    - g2 ^$ }; ?1 }7 ~( I$ t. M4 J

    5 ^! e( `; c* l0 y, x

    * B$ `) |1 g/ q/ r7 y

    8 B" F4 m- k' w1 K# v5 j" W- f

    Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法,该方法的优点是稳定,而全主元[1]法可能更加稳定,同时,它也存在着弱点——求解速度可能较慢。& W0 g Q+ Q' [0 H

    ( k% t3 P t+ u& M' f# z

    0 Q3 u& t7 n) B: Z7 y2 d

    ( [8 ?" K: F" z$ X

    ! k' R0 J6 b) X

    0 r/ K" l; p" f- b" _

    Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列,把矩阵A约化为单位矩阵,约化完成后,方程组右端项向量b即为解向量。我们知道,选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法,所以,全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元,以达到比较高的精度。; A9 M! Z+ n$ |1 e" b

    # C# I% K1 L ^% A

    / |3 @+ Y. I7 ]; e9 }2 @

    7 h2 o% ?# I: [" E! t) _( K

    # U0 D; D& S9 A. G' x1 _6 U

    ( K; g( j5 c* g! i2 M& A' a

    下面,我使用Blitz++的Array库,编写全主元Gauss-Jordan消元法。 , g& u0 _# ~& R2 `

    * n# V5 B' l, z0 @2 u$ y2 _1 S

    7 F7 I% X {% r0 l* l

    ( C4 z! |5 T5 g# O6 } T D

    1 u& ]2 n* P$ }5 c/ \5 L6 `3 u

    ( B( k& F2 ~. U

    Code) b; n' Q% D) E f% f: x/ K$ |2 g- K- O % m/ V; e& n/ X' w" H1 l

    9 t' _) E: b* G* e5 A5 b+ w

    2 U! F! `& A1 a% |0 F8 p

    - T! _1 n0 p' z7 B2 M3 H/ e, M0 e

    9 |3 z! M% v' @, V

    2 O6 O+ @: e+ H0 B! q

    #include <blitz/array.h> : g4 l0 L4 u! A. c; [! ] }" l) v& \; Y. I$ `; W1 [$ b . Z, ^' U. s- x1 I/ |" ]* \

    4 T, o3 J8 b1 l- v$ `& V- n7 T

    - o$ ?! S+ a% E0 C' p4 c+ x

    #include <cstdlib>- |/ ?& U7 p8 J4 @0 ^, h! D ( |: y" H. J+ a% g) T+ _ $ Z+ q+ k* q! c2 a5 H

    2 c) X/ s2 V r g

    , S/ \1 T& H# |" O$ O

    #include <algorithm> ; F4 A; l* i M4 r9 I) f! Y- \' M; O( A4 p" v. h5 a$ G0 X) e : U) P n$ z* T$ ~! C

    # i& w# p" R8 J0 _% \6 ~

    & X5 W1 ?% |; M. l2 q' ~$ d

    #include <vector>8 {, v1 P1 |; _ k2 [" r + {/ v+ h4 M7 x 7 }* W* c4 a4 f2 o% l& R1 s; a

    3 ~2 Z: q8 C1 W) k

    0 I% U, s- D- [" G/ |$ } O* I# x

    using namespace blitz; & A( ^5 [6 b+ D + s/ V+ t1 T1 }' J/ I; t6 M/ U2 s4 B1 q4 \! Z; P' J' N' j0 C

    3 h9 |2 _/ q. s% C

    6 J6 v9 t3 ^2 _: T- U! x3 q

    ( q0 s3 n- Z; W$ J( M3 N5 r

    9 S( e4 h; O: G6 X4 ^( H" e0 u& i

    1 H; [; E5 X D1 q6 J

    void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)9 K: g" v5 T% y1 n9 t & g4 W2 ^! F& w0 C- O# g% B * ?! z2 N U+ |9 X& n2 e

    9 l( K }- _2 ~; t+ o

    " _+ ?3 `( K( x6 q+ k, d9 K+ Z

    {5 B. @4 M5 w3 p# ]+ L4 L a * r6 g- m( G/ F; q# P9 }; I& `+ S1 B: w/ R. B9 q Y, ?3 g4 w$ W

    9 V _+ ~7 }% }

    / O! c) U$ }/ ]: Q4 q' P v

    int n = A.rows(), m = b.cols();, f/ [) h% J. e6 g- R8 L2 V8 { ' ^* A* E5 e6 D9 r * ?4 R' |* R* r& i% V0 s. ]

    . ^$ v; ?" k$ C% P/ D

    % U) y j% e q8 L3 Q3 U

    int irow, icol;. d# Y9 h* T& B1 n w, d ! {4 p' G+ u6 P# p' _ D$ P - Y! `# x+ X3 _: C

    2 Z" e1 D* c/ u w

    & p8 [' q4 O z' O

    vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n); 3 w4 m2 ?5 K& J; F2 W9 ] $ S& m/ O D6 f1 [$ `; H2 y$ }2 R ( n# b1 _5 l. s) Y* X

    * a. R& O# ?& z2 M( i% t. ?

    ) W2 Q) r* R( k7 M( ?# Y$ s9 D

    ) v0 a3 R. r1 Z

    & S3 l$ O7 G4 L2 f# u, j* W2 _9 r

    - B1 G5 h/ z$ I/ z5 l& J5 f& l

    for (int j=0; j<n; ++j) * H* I. c, L6 \) x, s% j& j: r- G- r+ x8 p- R) Q+ x' \* _$ { / q) K0 [. } H3 b7 F

    - m3 t ]1 j' ^5 i

    1 I* z% K: \! q1 J6 Y3 v: J

    piv.at(j) = 0;# @& B- G: h; ~; i$ r6 t; Z- x ) m. m! D' |: c 2 S+ S& ^6 ^& ^" ~/ K

    + S( T) { {' L1 \- o

    . F( h/ d& G% B, I8 v" w1 a; ?# ]

    7 b9 r& o# [) |- x' s: _/ N1 h" e4 y4 a G) g3 b0 P( M/ ? ' E5 V1 {9 F1 X4 @ x+ j, `* o H

    $ _* j* O' R1 E, f7 f! I7 X

    + t+ N/ |, T* v6 D( u: b- h

    //寻找绝对值最大的元素作为主元2 `8 l& M$ {( i5 {% L * c8 a% `* m B3 g% I0 m& E , J) F2 D; |1 T# u: y

    9 n' T- l, ~4 f4 n* f; v

    9 H0 O" T; X# y

    for (int i=0; i<n; ++i) {( W( j4 [' Y% v+ E. a6 f% ] 4 b, c9 Z7 c6 Y1 S4 e; m, h 0 A6 g5 N6 N4 k3 z2 z0 C

    ) q+ W9 F% m4 ^8 L, I, y

    ! n: G, s! E. k; g# `; G/ F0 ]

    double big = 0.0;8 }3 z9 F! ^% h! o * z) u3 r" d! n 6 N2 y5 N& n+ _7 y& `

    " d8 j* Y& f4 K2 H6 m8 K

    + i2 R0 p' G5 S9 Q

    6 N( g* y* ] |4 ?5 e

    # |3 u h) M2 S: c0 |

    2 z# d0 \/ u* k+ L9 w7 Q8 p3 b

    for (int j=0; j<n; ++j)& J; x) F; R) c- k0 _ 4 i* E8 h7 l- ]( Z 2 }( a6 W1 j+ U4 t: ]% N

    $ \" i6 h% X: X: p

    ' f3 z8 ]& y& Z* W& M9 l

    if (piv.at(j) != 1) - }0 z* ]& l. x: }- B" h: ^/ @ 2 c" _- r, \4 }$ Y" ^% r

    , M$ ?4 _+ G Q @" Q0 f; u! W

    % F- V2 V% x% y! T2 Q4 z

    for (int k=0; k<n; ++k) { 1 I* K' J- [4 }8 V6 Y / z6 B4 j# V+ A6 d) Z, ^) \3 h% d( [# S& N' Z2 N, g

    5 ~& l4 ?" c* X0 | S/ H

    7 o5 Z* s. d. n* L+ w) A+ u

    if (piv.at(k) == 0) { % p3 w0 |; J5 }# H - @8 C( @' C5 Q! @! B8 E5 Y. D4 k# l5 ?) _# s2 ^

    * P! ]6 ^) l: Y* E$ v& z

    - s X: |* W; v% @& ?

    if (abs(A(j, k)) >= big) { 5 F% T$ Y) r+ @) e/ s+ ~1 z$ e $ c9 ^- V8 D5 x4 p5 R& Q 4 A; P, b4 O- d5 `9 c4 j

    2 ^ I8 R6 q+ e9 }! j

    $ N% l f0 [4 ~

    big = abs(A(j, k)); , _# T8 o/ r7 l U ( e5 C* U' H1 V+ N. h+ Z 9 b) x5 K2 G: P1 \& F3 v( o3 A

    , X: r, K2 I8 k4 T+ Y! A

    ! O1 o, z5 R3 T! @

    irow = j; / ~) m, a$ ]/ U) A6 ^& E ! D' b+ P' S+ b7 d; L ! H1 o/ J. R$ R) M

    ; n! I7 c8 f) P v

    2 u6 T7 Z# u' A& w# {$ H) ]; Z6 X6 d

    icol = k; ( I; ~, D+ M( l6 [, t, w# x4 h0 V( h3 {5 H ! {: o' I/ ~. [; F

    , a2 R+ `3 y$ i* v {$ u, a

    ; k1 U+ V' G2 r! a) p+ K

    if (irow == icol) break; . m& i0 ]3 N% ]8 b3 V1 e / z1 A: a5 k! V4 Y- ?3 C4 n& h/ @2 P; e! D2 Y" s

    * p$ H1 L4 k: a# b, A, @

    5 Z @; ]! N: M" x* O* q7 o

    }1 i/ I4 t8 r. ?0 W+ @5 b # R7 I* q$ }* E L8 f $ Y0 Q8 I' w3 ~- F

    / |3 s) f3 s* j

    , l. h' Q) G4 ~' C, o" \3 \1 @8 g

    }* P* h9 W7 V W- j" x3 K$ U P : m0 w8 \) a2 q8 c ! J/ w0 o% K5 L

    8 g6 ~1 ^" i7 K. o' R- f A

    : g7 c+ D( _5 X' G9 o' l9 s

    } % P8 F r l( `6 P; ~0 |5 b4 Q+ G: n; Y4 L * T+ g* r' V/ i7 x* V

    ! M% g7 R% q- u |/ V

    n& Q" V0 ?6 W) w" M1 H

    4 T; a9 l- G$ _; z- t3 g+ N

    4 f% @' i8 A/ X2 Q1 L

    , U+ f4 u, r) R" r

    ++piv.at(icol);* U" t. z/ n" l# Q W / y7 K2 U! c2 }* I c ' v' G" U8 u; Z

    ' o* D% _( m! E5 O, ?/ c

    / R# B( {! n/ ?/ }: I1 \; M

    ) j" g7 p6 N8 k8 e" V( v6 E4 ~0 _ / {; L# S! C* B+ q' i7 [1 I5 A 6 Z$ B; k0 @3 z. D

    . I; J9 w" h& k' V/ A7 l

    ; j0 z6 P8 E) g; _6 v. S

    //进行行交换,把主元放在对角线位置上,列进行假交换,, T$ B" g. ^! \& D! ^( T/ \ 3 O @! K1 b5 V o% w: C, q) [2 g1 s8 o

    2 ~7 F1 G s G1 Z( L! ?' n2 }1 i

    + o/ [" D7 J9 @( v

    //使用向量indexrow和indexcol记录主元位置, 5 s/ ^. V* M" T' p! R, ^5 z 9 ?7 I5 ~% o: a; ~ * g/ B3 d/ q: s

    $ ^: ^7 j3 |- E5 M& P/ n0 n6 Y8 \8 Y. Y$ w

    2 g* V+ B& E% M) Q* D6 n( O! b

    //这样就可以得到最终次序是正确的解向量。1 v( ]% y) ~/ S: e 8 P/ j7 A m* Y$ P k; u: q$ g2 u0 q/ B6 u. p" I: J9 O. g

    8 a; ?* N8 }$ }2 y

    - B# h3 m0 T* k, X" T, d8 J

    if (irow != icol) {( k8 V; k T8 ]2 v9 U% X ( ~5 m4 \" Q! H+ Z$ j2 O4 T a) h7 u) T/ r5 \0 X

    2 M" P; W' V' b( h+ L

    " c4 s- x5 d4 ~" p" h

    for (int l=0; l<n; ++l) O8 H! H8 V: c0 l9 t; @. D9 p9 l8 Z& g, K) H' f: ~ 3 j* @* C' T) O

    % o& f, J0 j4 I2 ~& P

    1 u0 Z9 U. G6 y. a+ @- m8 S

    swap(A(irow, l), A(icol, l));2 W/ e1 Q f: {4 Q, W) B 3 u' S4 b7 ^: ^6 \7 c5 O $ t* S2 X# O* g

    * B; y* |( O3 Q9 J+ ~6 D, |

    + P9 ?( z. W) E9 d( W& W4 Q/ Y

    % H: [& I+ t$ |/ q, N

    3 }" z: f2 O9 @- G6 ~

    / x; ?/ F( r! d9 b ?, h# U% }

    for (int l=0; l<m; ++l)" p% a) R! G8 V: P3 n" H+ ^ 2 h' K: j2 l8 l. I: }3 ? 7 A3 e1 t& | R% }

    $ p k2 @1 G% B! f& f9 g e

    6 R- ]+ o: L" C9 [

    swap(b(irow, l), b(icol, l)); 9 q0 i2 _( u. J) C0 ~2 x& L6 I6 N7 `$ b; D) q6 h . e% c" S. P) j( v6 q' d5 M3 b

    $ d u, `8 {' d( x

    4 V0 I8 a) N, h* m9 C

    } 1 q% z% h) R s3 L" H8 w/ v. j/ w$ Z; G * V6 V; ~& [3 V& k& L8 V. [1 t

    ) [: g+ ^* v% |2 Y7 o+ r( h% u

    + p, H* i# E& C1 {. Q$ u

    ( t$ m: [3 |! d/ W& q' @" G

    + g! h A5 F; h- Z3 x, m0 v4 ?

    + y" c6 P% ^ g! e) U5 w

    indexrow.at(i) = irow;1 |4 m" _* v+ i- ~2 w ) y1 r0 F" i; x9 }; } k6 t* E 2 K- Q* l: c1 [+ @0 a

    8 ?7 s1 Q# }! ^

    . R5 p" \' P( s1 i' p

    indexcol.at(i) = icol;0 q1 Z( ^- A0 V# H; `7 A & M# R2 t* r6 b7 `5 A: `* n8 k0 a6 q3 \, S8 H' `

    3 I7 o4 @4 H Y3 E8 L

    9 N% S9 b0 b" l. \2 t8 l# Z

    2 P3 Z. l+ U; W, C7 D ' t' p# g' ^7 @ 8 `( E. ^- P9 S0 m7 }; r& V4 k+ I2 R

    - i9 T0 S3 Q9 L4 M4 l& U

    . E" U8 @) W& {; r- p% h

    try {1 J' | N0 U6 H : X9 C' i( z0 r " c M% a4 q; l" c2 b }

    " W- ]9 D& b9 r I

    + P! C7 y, {1 ^, n+ y/ X

    double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);& v9 t8 [$ L+ _+ l 6 Z9 \- B4 C/ i9 ^; ] 1 L0 V. G& Z# o* s2 ^* L5 D

    - w# n4 H2 |* b7 Z/ n( d% T+ b

    ) t( J% N! Z4 q7 o9 B

    / t# f/ W2 c/ y) r

    * W/ r* L6 A6 b6 v8 Z$ G' r

    ( F0 f" R* N4 {

    for (int l=0; l<n; ++l), S+ V) i7 \. k: S- d% H: [ % S8 W! {6 d# r# U0 O$ m9 o3 }! I G& e4 L% @: N2 i4 @

    % Y% V B4 z1 s7 M7 g" ?; @

    , j* v2 H# f+ v7 ?. g7 I

    A(icol, l) *= pivinv;& a: u: w$ k* R) e; t9 C; D& S& h6 ? " R% a, A" h# J4 V4 y8 e8 p* g2 Q# d6 Z5 |" C5 m2 K* C2 |+ k

    ! o4 ?% Z& `! v9 i

    0 I/ Y4 c# I* M7 Y

    for (int l=0; l<m; ++l): q" q1 q* J3 Q+ V( v / m4 k+ s6 k0 c! T9 b + J+ b. H3 o+ O

    : T$ F z C4 I$ ?

    $ \9 w+ Y8 p$ c7 I% A. W

    b(icol, l) *= pivinv;8 N. F q0 R/ u2 r i0 t6 `; x2 v 8 }6 `& }+ p0 T( ^; L: d 6 N) x% D2 J. s0 I1 R+ e. c1 ?) p

    $ w& }6 R) A; c+ }1 V1 O

    $ [' L6 z6 Z6 Y

    0 s3 Y! F4 y* a: D# p

    0 V6 d' X2 ~. e

    * ~+ Q/ p8 V* ~- F( O% e( v$ s

    //进行行约化6 [6 N5 P( t' M! M5 [2 q7 G6 [; T/ C * g$ h1 {9 u F$ N2 U9 b ; P3 N) F' g: c6 B9 u' w9 W

    3 j: d* S$ L$ C$ H

    5 R+ L) [) t! O- P

    for (int ll=0; ll<n; ++ll)! d7 a1 F% P0 d : F4 n: c: c9 X; o$ W$ r- Z ' n; X- i- h. _* r1 u! v" r& h

    8 M+ _4 x) b. G% u& R

    ! W9 S, S; ]4 u) N% p

    if (ll != icol) { , t2 H" b! T# }3 D, [5 n5 _$ l* _9 r/ a# s) N/ f5 G 6 X: ~" w1 I: f* s/ d* e

    7 C! W5 c+ s4 m

    ; V9 S' ^ ^& W8 Z

    double dum = A(ll, icol); + ^, g n" w, N8 M9 I& U6 Z8 ^$ O% ]1 C . q( y! C' Q) X/ J 0 F3 `6 H: Q" X, X

    + I6 W$ x4 C4 Y, d, a# B9 J, y

    & u/ S+ T+ p* L8 c- O

    : o0 L; W$ n2 Z7 n

    " X, @$ w0 \3 U( V- a0 P

    8 s, v. d6 l- S" l( H5 K

    for (int l=0; l<n; ++l) 3 ^, r7 {# k- v3 k! k5 t# q% t8 l( x 7 i+ o& x9 N! {) S' B

    / C" N6 j# G2 _) g8 H$ U W

    ) \# v& @ Y: D Q: ?+ u6 {

    A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;4 |8 p# H2 q( f7 T' w4 l [9 N7 M* x( q: ~# @ + b+ G( X9 h9 o- ?( I; X; g8 T& Y

    9 O% d& M, _% y

    5 h& ?- T* I0 H; B9 Y# |! ]) D

    for (int l=0; l<m; ++l)- ]/ U0 Z0 @4 [3 g7 J6 s% E ( z0 [2 r* R, v. |4 p 1 p! s1 A3 B" q" h9 U& _

    - }( ^4 {5 D" E# N e. D5 Y" j

    5 O* X6 E: D& d5 p1 G2 k; D8 q

    b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;) J) d; |5 c, g; o$ c- ^" s% Q# W . s9 W3 Q R! J6 p2 L& Z0 ?2 c + D; h- n" d( U% g3 ^

    ' ~( [& r p3 ]

    # V, G, S* j( a9 H

    }& G( [, D( S6 J" {0 t0 w d' K8 q9 k! z - Z% V5 r7 ~' E; z" H4 B0 r

    n! r8 w4 C. N4 i

    9 W$ B9 \( X* U* b* N r# J: z2 ~. Z

    } 2 c- g0 b3 O" }# a; }" Q' K ! H$ H8 d6 w7 y1 X# P+ s. L" H! t0 _% x

    / i% D; \- \, h" z+ S

    / l1 M( I3 h$ z H0 Q$ q

    catch (...) {3 v' u+ H/ i9 u- x3 S + Y' a: u( ~1 p( ^2 y ) D0 O! p- B/ G& t

    " W( Q% Y# }& }- m5 }/ ~' h

    & s7 k. Q2 R4 z/ h

    cerr << "Singular Matrix"; - w9 b0 U+ W4 y " L" e) ]2 M- X1 K \1 ?2 m' e4 F& }) Z3 F8 Y6 H& n

    1 C% a- V0 T+ ~

    7 r+ a% N1 T" }1 \3 p

    } ( i- m: E S) L) b* o! i4 A6 {+ K7 t+ K8 |0 S & C+ O( s/ d6 n S& m

    ; Y9 w' O& a9 Q# C6 Y/ i, P

    $ v: N2 Z7 ]" H5 l( Z6 X5 R6 u

    } * \2 Z, w: `+ W3 [! R" C+ B; e% Z, G) Y# K( a: x , Z) H% n. o9 A' W/ w

    ' T( n( b+ ]" g- m& _# T

    $ g9 e+ j* | d( J, x' S) a w

    } / h4 s: ]/ h- r8 N! E . J0 @- R& R* k) k2 J4 F T) Q% p# ^: M* c

    % `, H( Q0 \: A7 K

    # u+ S K' Q T x0 p

    0 t% x8 J, ]3 k* e8 ]! [/ ^

    % B8 |1 y( b! \8 @

    3 W$ a- d6 ]5 Z/ K; ?/ l( x

    int main()! ~: b4 X( }1 \3 J% z& y3 ~ 9 B: P' g" m/ C! B0 F2 K3 Q2 i* z8 [$ X' b W, r. \

    5 U# F- B& z3 Z" T; f1 k

    * w" R6 u3 E* M1 x

    {' _3 R* K8 Z+ t6 Q/ j5 h& W0 A. m * y! v7 B, ?- L- {5 J$ A: F, o

    4 s" s: x. Y v5 R8 r

    7 ]4 L$ `- Z2 q; l6 A

    //测试矩阵 ' [, C/ j3 p$ H( R6 ?; L0 [. o2 B( Y- c7 O" m. z9 r# s7 Q 0 ^' j) _/ d5 q' @: }. m

    1 J' s U. S; t# N

    ) ^. O. c4 Y5 \8 j7 L2 B

    Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);8 G: z% G h* l' O2 B+ y ( ^" C; l' A# S1 _9 g 8 a0 l0 }/ \; K1 G9 D

    ; n8 J8 |8 D8 V0 q% W* T a

    0 R9 j4 e7 m% r

    A = 10,-19,-2, 7 r g$ L, U2 n: T' H' A/ ?5 y) q! Q) D# d# ?- r- I1 Y7 O( W% q% f , N3 I5 [: Q" R& |5 [; y

    . S( S% ^' I9 U) D# W

    & ?8 Q; X) k- B+ ^' v; `

    -20, 40, 1, ) o) [# N! K4 T: c- z5 B( I* X* }* y' I- Y! R# I) c; K+ P $ B" E% S! C6 S! N7 t C! k) u

    ' {; j2 H0 K5 R

    9 ~8 l7 R9 u9 H0 ]

    1, 4, 5; ( q6 \! f1 }* B1 z6 t+ ?4 _( ]* N; |" H! Q $ B' ^) w; y/ D% `/ P# x' K% }

    + \0 ^' W+ X! W

    , F( p1 P& J& q

    - ?$ `3 B; m/ v+ ]; C" k- Z

    $ S# z: [' P# R& H. q

    ) \# z9 _: l; B9 L2 s

    b = 3,+ w7 q( k6 O) u7 k: y' p , k! f- J- J! H+ H6 {) @. ^. k# }. ^, L( Q

    - X1 w# X7 ^6 d! d1 @" B6 T

    1 D# P" g j: a6 _) R5 h

    4, + e* y" N( q) t* o$ n* B # T8 v: [5 F6 S( o* d0 @* B9 e, l& |( W

    3 T! v/ l6 q( R; K- j

    9 V/ m% N- N) h4 x" k1 H

    5; . U! T `- f0 u% c( o, L$ v1 {2 Q+ X" f, q9 y- Q; L % g1 v J2 {4 o" G

    & @+ C. |8 g6 x7 f1 h. k( @

    2 J% N- o0 \/ Z: @ l6 ~* U

    0 w! ^8 ^2 `) r/ Z' N! ] ' K! m) T8 y# j& ]' \: F7 e , _4 }. l; e9 [6 O0 Q

    " K2 c+ Q0 j( u3 X

    ( g( W) T) P) v" D

    Gauss_Jordan(A, b); G$ P- m% c% L* _* Q : n2 I1 [# s. _6 O. y. i - j% j, h; K. Z: w; k7 E

    9 q/ r0 o6 R4 x l5 K8 A

    ) K! [+ k/ z- o6 z; x$ E1 }" J) H

    u9 s7 A# [7 r# S8 f! I8 m 2 J. {+ `% n2 L8 R, Q, `3 z1 m3 l4 w' \! X% U

    ! h; M5 @' V* @

    / {8 Y1 _; h* w+ f6 o8 k- d

    cout << "Solution = " << b <<endl; 3 A3 ]8 M( f; U5 B: y) d1 c* l! U* {3 b) ^ . ^! l' p" k, d/ c4 Y

    / U. [8 }1 p; U6 x6 a

    " z0 h% @6 w4 E. i8 E* }3 t

    }4 e( |/ l- B9 j; s+ y; M- ] q 2 Z; J* h" x8 }* s# I$ ?% ~ ! { Z3 Y) R% L. Z* \/ z

    , {2 d! S' [0 q: }

    & a9 R6 _: j6 u- L" X+ V

    8 I8 O& Q! e/ r4 Z3 E7 p) o

    4 D4 E5 v5 a# |. Y( ^

    8 L( j4 |- ]4 U. ?' t9 y

    Result * o3 X% x( g! P0 Q4 c4 g : F* q6 R3 b* Y. |/ m i: `& }* K& e0 f6 d

    " _2 }. }* ]* x( L+ O

    V" Q4 e0 x" z# p$ S# M5 j' I

    : {+ z+ v' ^. V/ V

    % E( S8 D' f- n" S: {" I/ Z

    t8 o- R$ _ R$ l {7 c

    Solution = 3 x 1 + e# P+ {2 @- k" [8 o6 J+ v( A' r3 |0 A1 k0 U c 4 Z& \8 ?2 |) M0 Q6 `# q& D' H

    % }5 y5 h& O0 E

    0 d. z4 x# s' Y

    [ 4.41637 . k& L6 C) ~5 ^' M3 h9 J3 i( n2 X' j( C4 t5 B, V9 R* g 8 [- D3 {2 Q$ {# O4 V ]

    ' }6 q: [( t, Y% _: Y

    $ X% M* R9 n/ Q9 m9 f

    2.35231 4 b) R/ k$ P% l0 R6 w0 u& l: X: U4 J. G4 B% P! u& Q! G1 l* \ 4 Q, f0 F5 y, o: j `8 w

    k" O, \, N O6 b) X( @" u

    ( K3 u/ c- E- z" J

    -1.76512 ] - R- w' f! y( P9 |' B4 g, ^2 K% M3 |! j: W- F4 [6 n0 [ / e, i0 t8 p; _ M

    + J2 X6 i# X& U; w; w" I( F" k! ^

    7 l( r9 D% T' R6 v9 ^# p

    , r6 \$ R# O: W- D# G& K

    # Q o; t$ ]% a. P- m

    1 b2 g, Y. m4 K/ s

    5 q# l! t$ U4 `( t' o4 [: j, d

    - |+ W& y9 j" i: t; i) G" s; T

    " P$ E( b) g! Y

    从代码的过程可以看出,矩阵A的逆在A中逐步构造,最终矩阵A演变成单位矩阵,解向量X也逐步替代右端项向量,且使用同一存储空间。3 x: K! U8 w8 k/ |( a

    9 t o9 q# X v: i* ?; ]8 x& V% ^5 S

    4 B0 l* ]7 D$ X; Z+ P/ P

    $ F% T- A) K0 v4 z+ x, _5 Y' I- K

    2 p, B- |& Q: |& X9 m+ c, D2 v

    & [+ {" o6 n* Z7 s7 W+ z

    7 x N1 l0 @5 p; W

    / B5 {2 j% P' L2 R

    X9 q, q# I& J# e) m

    注释:[1]主元,又叫主元素,指用作除数的元素( ~# }0 J/ j9 t8 F

    ' s- h4 v" f9 ^% J+ e & P$ N# v5 i1 E; b* C

    4 e7 _, D! b) Q& Y$ m
    [此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过]
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    嗯,就是慢,不过精度还算可以,用了blitz++库,发挥C++到极点了,现在应该比Fortran编写的要快的
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    如果C++不用模板,Frotran是比C++快的,尤其在数值算法上,但Blitz++库就针对科学技术开发的,非常的快~~上千条方程的方程组很快就可以算好,当然还要使用编译器的优化
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